圖形的平移

一.選擇題（共3小題）

1.（2025?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（1,0）,（0,2）的直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的

直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）

A.（1,-3）B.（1,3）C.（-3,2）D.（3,2）

2.（2025?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)產(chǎn)（?3,2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到P］處，則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（）

A.（-6,2）B.（0,2）C.（-3,5）D.（-3,-1）

3.（2025?眉山）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1,3）向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)8,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（-3,3）B.（7,1）C.（1,3）D.（-1,5）

二.填空題（共3小題）

4.（2023?深圳）如圖，將無人機(jī)沿著x軸向右平移3個(gè)單位，若無人機(jī)上一點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（I,2）,則平

移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.

yk

pf

。1X

5.（2025?山東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3,4）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)

是.

6.（2025?涼山州）如圖，將周長(zhǎng)為20的△48c沿方向平挈2個(gè)單位長(zhǎng)度得連接4。，則四

邊形ABFD的周長(zhǎng)為.

三,解答題（共1小題）

7.（2025?黑龍江）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是I個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系

中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-1),B(1,-3),C(3,-4).

（1）將△ABC向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△All。，畫出兩次平移后的

△AB1C,并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);

（2）畫出繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AA282c2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2的過程中，所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留TT）.

圖形的平移

參考答案與試題解析

一.選擇題（共3小題）

題號(hào)123

答案BBC

一,選擇題（共3小題）

1.（2025?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（1,0）,（0,2）的直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的

直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）

A.（1,-3）B.（1,3）C.（-3,2）D.（3,2）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直.角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，求出過點(diǎn)（1,0）,（0,2）的直線解析式，再結(jié)合“上加下減”的平移法則，求出

平移后的直線解析式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：令過點(diǎn)（1,0），＜0,2）的直線解析式為），="+/?,

所以直線的解析式為），=-2A+2,

則向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為），=-2計(jì)5,

顯然只有B選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化■平移，熟知“上加下減”的平移法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（-3,2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到Pi處，則點(diǎn)Pi的坐標(biāo)

為（）

A.（-6,2）B.（0,2）C.（-3,5）D.（-3,-I）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】B

故答案為：（4,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加;

上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加.

5.（2025?山東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)。（3,4）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)?應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)

是（3,2）.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱：運(yùn)算能力.

【答案】（3,2）.

［分析］根據(jù)平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由題知，

將點(diǎn)。（3,4）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（3,2）.

故答案為：（3,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟知平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.（2025?涼山州）如圖，將周長(zhǎng)為20的△A8C沿8C方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得△￡）￡：「連接A。，則四

邊形A8/月的周長(zhǎng)為24.

【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】24.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得。尸=AC、AD=CF=2,然后求出四邊形A8/7）的周長(zhǎng)等于△ABC的周

長(zhǎng)與A。、。尸的和，再求解即可.

【解答】解：由條件可知OF=ACAD=CF=2,

：.四邊形ABFD的周長(zhǎng)=A4+B~+。尸+AO=48+4C+Cb+AC+A。

=Z\ABC的周長(zhǎng)+AO+C產(chǎn)

=20+2+2

=24.

故答案為:24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的不變性是解題的關(guān)鍵.

三,解答題（共1小題）

7.（2025?黑龍江）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系

中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（2,-I）,B（1,-3）,C（3,-4）.

（1）將△A8C向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△48|Ci，畫出兩次平移后的

△A/iCi，并寫出點(diǎn)Ci的坐標(biāo)；

（2）畫出△48ICI繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△上治。2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2的過程中，所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留TT）.

【考點(diǎn)】作圖■平移變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱：幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】（1）畫圖見解答；點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,1）.

（2）畫圖見解答；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（?1,4）.

后

（3）---n.

2

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

（3）利用勾股定理求出0。的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即嘰

【解答】解：（I）如圖，即為所求.

由圖可得，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,I）.

（2）如圖，282c2即為所求.

由圖可得，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-1，4).

(3)由勾股定理得，00,42+12=后,

907TX>/T7y/17

???點(diǎn)、Ci旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Q的過程中，所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為-------=---71.

1802

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換、作圖-旋轉(zhuǎn)變換、弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、

弧長(zhǎng)公式是解答本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.弧長(zhǎng)的計(jì)算

(I)圓周長(zhǎng)公式：C=2TER

(2)弧長(zhǎng)公式：/=儒(弧長(zhǎng)為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R)

①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，〃是表示1°的圓心角的倍數(shù)，〃和180都不要帶單位.

②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng).

③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長(zhǎng)用五表示.

④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧,

只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.

2.平移的性質(zhì)

(I)平移的條件

平移的方向、平移的距離

(2)平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖%，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相

同.—②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

3.坐標(biāo)與圖形變化-平移

(I)平移變換與坐標(biāo)變化

①向右平移。個(gè)單位,坐標(biāo)P(x,y)=>P(x+a,y)

①向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)。(x,y)0P(x-y)

①向上平移〃個(gè)單位，坐標(biāo)P(x,y)nP(x,