階段復(fù)習(xí)（三）能量與動(dòng)量

佚口識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

功率

p=w

功

\V=Fxcosa動(dòng)能定理

W^=^mv2-^mvi2

功能關(guān)系動(dòng)能比2

重力勢能Ep=，心力機(jī)械能守恒定律

22

彈性勢能與tnghi+^mvi=mgh2+^mv2

機(jī)械能E=Ek+￡H

能

量

與

動(dòng)量：〃="?"；矢量，〃與，同向；狀態(tài)量，”為瞬時(shí)速度

動(dòng)

量動(dòng)量變化：的方向與沖量的方向相同

概念A(yù)p=p'-p,Ap

沖量：/=曲,矢量，沖量的方向由力的方向決定；過程量

動(dòng)量定理：Fl=p'-p,矢量式,要選取正方向

條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零

結(jié)論：系統(tǒng)動(dòng)員守恒.Wp=p'

注意：系統(tǒng)性、矢量性、同時(shí)性、同系性

動(dòng)量:應(yīng)用：反沖運(yùn)動(dòng)

動(dòng)量、能量觀點(diǎn)綜合,

大碰小小碰大預(yù)判

反沖火箭,農(nóng)田、園林的噴灌裝置

常見應(yīng)用模型

人船模型

子彈打木塊模型

多連接體綜合板塊模型

L多物體多過程

覬范訓(xùn)格東】

如圖甲，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道圓心為0,半

徑/?=()2m,底端C點(diǎn)切線水平。原長/22m、勁度系數(shù)

A=IOON/m的輕彈黃，一端掛在過。點(diǎn)的光滑水平軸上，另

①板塊模型

一端拴接一個(gè)質(zhì)量叫=1kg的小球，小球靜止在C點(diǎn)。軌道

右邊水平地面上有一長L=6m、質(zhì)量M=L5kg的木板A8"端

②木板被粘住后,滑塊以大小為出g的

與C端的距離s=7m,A8上表面與C點(diǎn)等高。與0時(shí)，一質(zhì)量加速度繼續(xù)勻減速到4端

叱=3kg的滑塊以%=9m/s的水平初速度滑上木板的8端,之

后一段時(shí)間內(nèi)滑塊和木板的速度v與時(shí)間，的關(guān)系圖像如圖乙

所示?；瑝K和小球均視為質(zhì)點(diǎn),木板A端碰到。端會(huì)立即被

③從圖像中可求出滑塊和木板相對(duì)運(yùn)

動(dòng)時(shí)的加速度，利用牛頓第二定律求

從】、從2

④從圖像中可求出滑塊、木板相對(duì)運(yùn)

動(dòng)過程中的位移及相對(duì)位移.共速后

一起以大小為四28的加速度做勻減速

運(yùn)動(dòng)

(1)求滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)出，以及木板與地面之間的

一⑤動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒

動(dòng)摩擦因數(shù)32；(2)求滑塊運(yùn)動(dòng)到木板A端時(shí)的速度大小匕；

(3)滑塊與小球在C點(diǎn)發(fā)生蜜生正強(qiáng)，小球隨即沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng).

⑥假設(shè)能到達(dá)最高點(diǎn),有心癇,若不

試通過il?算分析小球能否到達(dá)IM1弧軌道的最廟點(diǎn)。若能到達(dá).求

I_________________能到達(dá)最高點(diǎn)，脫離時(shí)wgcose和彈贊

出在最高點(diǎn)處小球?qū)壍赖膲毫Υ笮。蝗舨荒艿竭_(dá)，求出小球彈力的合力提供向心力，且由c到脫離

軌道過程機(jī)械能守恒

脫離軌道時(shí)，彈簧與豎直方向夾角B的余弦值。

【規(guī)范答題】

答案(1)0.40.1(2)2m/s(3)不能0.9

解析(1)由題圖乙可得，滑塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，滑塊的加速度大小m="F=4m/s2

木板的加速度大小。2=：=5m/s2

由牛頓第二定律

對(duì)滑塊有3〃ng=加2m

對(duì)木板有機(jī)2g-〃2(M+〃?2)g=Ms

解得〃i=0.4,42=0.1

(2)07s時(shí)間內(nèi),設(shè)滑塊的位移大小為XI,木板的位移大小為X2,

則有項(xiàng)=母匕=7111

&=今=2.5m

由于2VL,故f=ls時(shí)，滑塊還未到木板力端。

，=ls后，滑塊與木板一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小設(shè)為5則有

"2(A/+fll2)g=(歷+〃?2)43

設(shè)木板4端運(yùn)動(dòng)到C端時(shí)滑塊與木板的共同速度大小為S,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

巧2_p2=_2"3(S-X2)

力端運(yùn)動(dòng)到C端之后，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為則有

22

vA-v1=~2a](L+x2-x\)

聯(lián)立解得VA=2m/s

(3)滑塊和小球在C點(diǎn)發(fā)生彈性正碰，設(shè)碰后瞬間小球的速度為?！盎瑝K的速度為。2。由動(dòng)量守恒和機(jī)械能

守恒有

如以2="劭@+12改0

假設(shè)小球不能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)，脫離圓弧軌道時(shí)速度為H由機(jī)械能守恒定律有

；〃71s"-如〃=ig(R+Reos0)

剛要脫離圓弧軌道時(shí)，由牛頓第二定律有

*2

wi^cosO-k(lo-R)=tn\—

r\

解得cos夕=0.9

可得cos*1,假設(shè)成立，小球脫離圓弧軌道時(shí)，彈簧與豎直方向夾角相勺余弦值為02

階段復(fù)習(xí)練(三)

(分值：100分)

一、單項(xiàng)選擇題：每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.無人機(jī)在生產(chǎn)生活?、軍事、科研等方面有廣泛的應(yīng)用。某款無人機(jī)的總質(zhì)量為〃?，水平勻速飛行的速度為。

時(shí)，受到的空氣阻力是重力的攵倍，重力加速度為g,則該無人機(jī)飛行的過程中，牽引力的功率為()

A.mgvB.kmgv

C.(l+2)m圓D."7g0

答案B

解析由于無人機(jī)水平勻速飛行，重力的瞬時(shí)功率為0,所以牽引力的功率為Ff=kmg,所以尸=

kmgv,故選B。

2.滑板運(yùn)動(dòng)是青少年比較喜歡的一種戶外運(yùn)動(dòng)。如圖所示，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小孩站在一輛質(zhì)量為km的滑

板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度比勻速運(yùn)動(dòng)，突然小孩相對(duì)地面以速度器0。向前跳離

滑板車，滑板車速度大小變?yōu)樵瓉淼木?，但方向不變，則才為（）

解析小孩跳離滑板車時(shí)，與滑板主組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

（1+左）加內(nèi)="+o+A7〃g&）,解得古嬤C。

3.（2022?山東卷?2）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號(hào)系列運(yùn)載火箭。如圖所示，發(fā)射倉內(nèi)的高壓

氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時(shí)再點(diǎn)火飛向太空。從火箭開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)火的過程中（）

A.火箭的加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動(dòng)能

C.高壓氣體對(duì)火箭推力的沖量等于火箭動(dòng)量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對(duì)火箭做功之和等于火箭動(dòng)能的增加量

答案A

解析火箭從發(fā)射倉發(fā)射出來，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向上的高壓氣體的推力作用,

且推力大小不斷減小，剛開始向上的時(shí)候高壓氣體的推力大于向下的重力和空氣阻力之和，故火箭向上做加

速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)向上的高壓氣體的推力等于向下的重力和空氣阻力之和時(shí)，火箭的加速度為零，速

度最大，接著向上的高壓氣體的推力小于向下的重力和空氣阻力之和時(shí)，火箭接著向上做加速度增大的減速

運(yùn)動(dòng)，直至速度為零，故當(dāng)火箭的加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，故A正確；根據(jù)能量守恒定律，可

知高壓氣體釋放的能量轉(zhuǎn)化為火箭的動(dòng)能、火箭的重力勢的口內(nèi)能，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量定理，可知合力沖

量等于火箭動(dòng)量的增加量，故C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對(duì)火箭做功之和等于

火箭機(jī)械能的增加量，故D錯(cuò)誤。

4.（2025?山東德州市檢測）質(zhì)量為1kg的物塊靜止在水平地面上，『0時(shí)對(duì)其施加一水平拉力片當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)

一段時(shí)間后撤去拉力，之后物塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直至停止。該物塊運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖像如圖所示，圖像在〃點(diǎn)處

的斜率最大、0點(diǎn)處的斜率為0,已知物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度取10m/s2,則水平

拉力廠的大小為（）

A.2NB.4ND.8N

答案C

解析從07。時(shí)間內(nèi)，對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理有

Ft（）-fimgh=rnv,撤去拉力后，對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理有-〃加gx2fo=0-〃?。，

解得尸=6N,故選C。

5.2023年11月10日，我國首條超高速低真空管道磁浮交通系統(tǒng)——高速飛車大同（陽高）試驗(yàn)線工程完工，其

特點(diǎn)是全封閉真空管道和磁懸浮運(yùn)輸。如圖所示，高速飛車的質(zhì)量為〃?，額定功率為外,高速飛車在平直軌

道上從靜止開始運(yùn)動(dòng)，先以加速度〃做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過程中達(dá)到額定功率打。后又經(jīng)過一段時(shí)間達(dá)

到該功率卜.的最大速度，若高速飛車行駛過程中所受到的阻力為a且保持不變，則卜.列說法正確的是（）

A.高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中達(dá)到的最大速度為區(qū)

ma

B.高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

a（Ff-ma）

C.高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為

2a（Ff+ma），

D.高速飛車在整個(gè)加速過程中牽引力做功等于富

答案c

解析勻加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可得K-R=〃S,又PO=FM聯(lián)立可得高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程

中達(dá)到的最大速度為0=4，高速飛車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，=二=丁"，高速飛車勻加速直線運(yùn)

動(dòng)的位移為戶爭=,、2,故A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，高速飛車的速度達(dá)到最大，則

22a（Ff+ma），

有丁=勺，高速飛車在整個(gè)加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得"k"碘="Bm2=塞，可得力一喀，故D錯(cuò)

誤。

6.（2024?重慶卷4）活檢針可用于活體組織取樣，如圖所示。取樣時(shí)，活檢針的針鞘被瞬間彈出后僅受阻力,

針鞘質(zhì)量為針鞘在軟組織中運(yùn)動(dòng)距離力后進(jìn)入目標(biāo)組織，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)小后停下來。若兩段運(yùn)動(dòng)中針鞘整體

受到阻力均視為恒力，大小分別為尸I、則針鞘（）

III

44

A.被彈出時(shí)速度大小為、叵三通

B.到達(dá)目標(biāo)組織表面時(shí)的動(dòng)能為萬&

C.運(yùn)動(dòng)心過程中，阻力做功為（K+月）必

D.運(yùn)動(dòng)小的過程中動(dòng)量變化量大小為阿拓

答案A

解析根據(jù)動(dòng)能定理有尸&+后必=》序，解得。=、叵亙逅，故A正確；針鞘到達(dá)目標(biāo)組織表面后，繼

續(xù)前進(jìn)必減速至零，此過程中克服阻力做功為后必，根據(jù)動(dòng)能定理有Ek=B必，故B、C錯(cuò)誤；針鞘運(yùn)動(dòng)必

的過程中，動(dòng)量變化量大小Ap=j2mEk=j2mF2d2,故D錯(cuò)誤。

7.（2024?江蘇卷9）在水平面上有一個(gè)U形滑板A,A的上表面有一個(gè)靜止的物體B,左側(cè)用輕彈簧連接在滑板

A的左側(cè)，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板A的右側(cè)，開始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪斷細(xì)繩后，

則（）

-------

------------A---------

A.彈簧原長時(shí)A動(dòng)量最大

B.彈簧壓縮至最短時(shí)A動(dòng)能最大

C系統(tǒng)動(dòng)量變大

D.系統(tǒng)機(jī)械能變大

答案A

解析對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析可知合外力為0,系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于系統(tǒng)內(nèi)只有彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C、

D錯(cuò)誤；

滑板A受到的合外力為彈簧的彈力，彈簧在恢復(fù)原長的過程中，由米=〃也知滑板做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，

彈簧被壓縮時(shí)，滑板做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，所以彈簧原長時(shí)A動(dòng)量最大，動(dòng)能最大，故A正確，R錯(cuò)誤。

二、多項(xiàng)選擇題：每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得

6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。

8.（2024?山東煙臺(tái)市期中）如圖所示，滑塊以一定的初動(dòng)能從斜面底端O點(diǎn)沖上足夠長的粗糙斜面，斜面傾角

為a,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為取。點(diǎn)所在的水平面為參考平面，以O(shè)點(diǎn)為位移的起點(diǎn)、沿斜面向上

為位移的正方向，已知"〈tana。下列描述滑塊的動(dòng)能反、重力勢能與、機(jī)械能E隨滑塊位移x變化的圖像中,

可能正確的是（）

答案ABD

解析由動(dòng)能定理可得A￡k=by,即圖像的斜率表示合外力，由題可知，上滑時(shí)，合外力為尸產(chǎn)-mgsina-

*〃gcosa,下滑時(shí)，合外力為B=-〃?gsina+w〃gcosQ,故A正確；根據(jù)重力勢能Ep=，〃gxsin”，故B正確；

根據(jù)功能關(guān)系，_L滑和下滑時(shí)均有摩擦力做功，則機(jī)械能一直減小，目摩擦力大小不變，則_L滑過程機(jī)械能

隨x增大均勻減小，下滑過程，機(jī)械能隨x減小均勻減小，且兩段過程斜率大小相同，故C錯(cuò)誤，D正確。

9.一質(zhì)量為相、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B靜止于質(zhì)量為M的木板C左端，木板靜止于光滑水平面上，將質(zhì)量為根

的小球A用長為L的細(xì)繩懸掛于0點(diǎn)，靜止時(shí)小球A與B等高且剛好接觸，現(xiàn)對(duì)小球A施加一外力，使細(xì)

繩恰好水平，如圖所示，現(xiàn)將外力撤去，小球A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，已知B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重

力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.小球A碰撞后做簡諧運(yùn)動(dòng)

B.碰撞后物塊B的速度為J項(xiàng)

C.若物塊B未滑離木板C,則物塊B與木板C之間的摩擦熱小于鬻

D.若物塊B會(huì)滑離木板C,則板長小于不汩

答案BD

解析小球A下落過程中機(jī)械能守恒，有機(jī)gL=》％2,解得加=師，小球A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，根

22

據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得利"O=〃70A+〃BB,1WV0=|wvA-F/解得碰后A、B的速度分別為OA=

0,g=如=領(lǐng)I,可知碰撞后A、B交換速度，小球A靜止，物塊B的速度為師，故A錯(cuò)誤，B正確；

對(duì)B、C組成的系統(tǒng)分析可知，水平方向不受外力，則動(dòng)量守恒，有機(jī)。B=（A/+⑼。，解得。=罌

肅河，根據(jù)能量守恒可知，摩擦熱為0=》?為2*M+"）"=署，故C錯(cuò)誤；

若B恰好滑離C,摩擦熱為〃〃田/,其中/為板長，則有鬻="〃嫉，解得/=7冷，因此可知，若物塊B會(huì)

滑離木板C,則板長小于?7^,故D正確。

10.（2024?山東省百師聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量均為〃?的兩個(gè)小球A、B用長為上的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在

光滑水平細(xì)桿上，初始時(shí)刻，細(xì)繩處于水平狀態(tài)，將A、B由靜上釋放，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g。

從釋放到A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

A.A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為質(zhì)

C.A球機(jī)械能減小了5igL

D.A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球向右運(yùn)動(dòng)距離為J

答案BD

解析A、B組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)A球擺到B球正下方時(shí)，

A、B球的速度大小分別為〃和西。以小球A擺到最低點(diǎn)所在平面為參考平面，由水平方向動(dòng)量守恒得〃?以

=niVB

22

由機(jī)械能守恒得mgL=^mvA+|mv3,

解得=A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為北Z,故B正確；A球機(jī)械能減小量AEjigL-

》融2=》，磔，故C錯(cuò)誤；A、B組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，則有〃?手畔=0,

44IV

XA+XB=L,解得A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球向右運(yùn)動(dòng)距離為也故D正確。

三、非選擇題：本題共5小題，共54分。

11.（8分）（2024?河北邯鄲市三模）如圖甲所示，利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，主要的實(shí)驗(yàn)步驟如卜.：

彈射架滑塊1

25

20

15

(1)(2分)利用螺旋測微器測量兩滑塊上擋光片的寬度，得到的結(jié)果如圖乙所示，則擋光片的寬度為

mm。

(2)(2分)安裝好氣墊導(dǎo)軌，向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣，只放上滑塊1,接通光電計(jì)時(shí)器，給滑塊1一個(gè)初速度,

調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的兩端直到滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，能夠判斷滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是o

(3)(2分)若滑塊1通過光電門時(shí)擋光時(shí)間為加=0.01s,則滑塊1的速度大小為m/s(保留兩位有效數(shù)

字)。

(4)(2分)設(shè)碰撞前滑塊1的速度為如滑塊2的速度為0,碰撞后滑塊1的速度為如滑塊2的速度為如若

滑塊1和滑塊2之間的碰撞是彈性碰撞，則速度關(guān)系需要滿足o

答案⑴4.700(2)通過兩個(gè)光電門的時(shí)間相同⑶0.47(4)a+5二。2

解析⑴擋光片的寬度為d=4.5mm+20.0x0.01mm=4.700mm

(2)滑塊若能夠做勻速運(yùn)動(dòng)，因擋光片的寬度為定值，則經(jīng)過光電門的時(shí)間相同。

(3)滑塊1的速度大小為。=2=0.47m/s

(4)根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒有

m\Vo=in\V\+〃?2。2

，如%2=；/小藥2+加2V22

解彳導(dǎo)”+。1=。2。

12.(8分)某小組為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，物塊P、Q用跨過定滑輪的輕繩相

連，P底端固定一寬度為6/的輕質(zhì)遮光條，托住P,用刻度尺測出遮光條所在位置力與固定在鐵架臺(tái)上的光電

門B之間的高度差以"《人)。己知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。

(1)(2分)用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d如圖乙所示，則圖乙中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)應(yīng)為cm。

(2)(3分)下列實(shí)驗(yàn)步驟正確的是

A.選擇兩個(gè)質(zhì)量相等的物塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

R.實(shí)臉時(shí)，要確保物塊P由靜止移放

C.需要測量出兩物塊的質(zhì)量〃7P和"2

D.需要測量出遮光條從A到達(dá)B所用的時(shí)間T

（3）（3分）改變高度〃，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測得各次遮光條的擋光時(shí)間3以力為橫軸、〃為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，

在坐標(biāo)系中作出/圖像，如圖丙所示，該圖像的斜率為上在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若左=

（用題中字母表示），則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

丙

2(mp_?nQ)g

答案(1)0.52(2)BC(3>

(7np+mQ)cZz

解析⑴用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d=0.5cm+0.1mmx2=0.52cm。

（2）實(shí)驗(yàn)中要讓物塊P下降，Q上升，則需選擇兩個(gè)質(zhì)量不相等的物塊，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)，要確保物塊P

由靜止釋放，選項(xiàng)B正確；需要測量出兩物塊的質(zhì)量〃?P和〃⑸選項(xiàng)C正確；實(shí)驗(yàn)中不需要測量出遮光條從

A到達(dá)B所用的時(shí)間T,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

⑶物塊P經(jīng)過光電門時(shí)的速度v=F

若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有Q〃P-"?Q）g/7斗〃?P+〃⑹*

即尹

c（mp十

則人盧T。

（jnp+mq）^

13.（10分）（2023?北京卷?18）如圖所示，質(zhì)量為陽的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的

光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B,B距O點(diǎn)的距離等于繩長￡?，F(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止

釋放，A以速度。在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

（1）（3分）A釋放時(shí)距桌面的高度〃；

（2）（3分）碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；

⑶（4分）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能AE。

答案（吟⑵用g+吟（3加樣

解析⑴A從釋放到與B碰撞前瞬間，根據(jù)動(dòng)能定理得小gH=5加

解得〃得

(2)碰撞前瞬間，對(duì)A由牛頓第二定律得

2

F-mg=m—v

解得F=mg-\-m^-

(3)A、B碰撞過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

mv=2mv\

解得。尸為

則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

△E2〃?(go)2

14.(12分)如圖所示，一棱長為L5R的正方體物塊靜置于足夠長的光滑水平面上，該正方體物次內(nèi)有一條由半

徑為R的四分之一圓弧部分和豎直部分平滑連接組成的細(xì)小光滑圓孔道。一質(zhì)量為機(jī)的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，

以初速度5=3前沿水平方向進(jìn)入孔道，恰好能到達(dá)孔道最高點(diǎn)?？椎乐睆铰源笥谛∏蛑睆?，孔道粗細(xì)及空

氣阻力可不計(jì)，重力加速度為小求：

(1)(6分)該正方體物塊的質(zhì)量”；

(2)(6分)小球離開孔道時(shí)的速度。

答案(嗚⑵廊，方向水平向右

解析(1)小球從進(jìn)入孔道至到達(dá)最高點(diǎn)過程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量守恒，以

水平向右為正方向,則有"Wo=(A/+”?)。，如2()2=+.5R

解得M書

(2)小球從進(jìn)入孔道到離開孔道過程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右

2=2

為正方向，貝！］有加0O="WI+M02,|/nv0^MV2

解得功6=4/^

即小球離開孔道時(shí)速度大小為病，方向水平向右。

15.(16分)(2024?浙江1月選考-18)某固定裝置的豎直截面如圖所