2025-2026學(xué)年重慶八中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的。）

1.（4分）?5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.XD.

55

2.（4分）下列關(guān)于體育運動的圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A亮六

T

3.（4分）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)查一批最新型炮彈的殺傷半徑

B.調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率

C.調(diào)查?批華為手機電池的使用壽命

D.調(diào)查全班同學(xué)每月做家務(wù)的次數(shù)

4.（4分）如圖，△/8C和△/出Ci是以點。為位似中心的位似圖形，點.4在線段041上，若04AA\

=1：2,則△44C和△小81。的面枳之比為（）

A.1：4B.4：1C.I：9D.9：1

5.（4分）若點/（1,B（3,"）在反比例函數(shù)圖象上，則J”，歹2的大小關(guān)系是（）

X

A.y\<y2B.y\>yiC.y\<yzD.y\>y2

6.（4分）下列四個數(shù)中，最小的是（）

A.1.25X106B.1.15X106C.1.25^105D.1.15x]05

7.（4分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記我了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百

第1頁（共33頁）

五十里，問良馬幾何日追及之？’'其大意是：快馬每天行24。里，慢馬每天行150里，問快馬幾天可追

上慢馬？設(shè)快馬追上慢馬的天數(shù)是x天，可列方程為（）

A.240.r=150(x+12)B.240(x-12)=150.r

8.（4分）如圖，它們是由邊長相同的小正方形組成的有規(guī)律的圖案，其中第1個圖中有5個小正方形涂

有陰影，第3個圖中有13個小正方形涂有陰影…按照這樣的規(guī)律，第10個圖案中涂有陰影的小正方形

9.（4分）如圖，正方形力中，點E是邊44上的一點，且力石=6,連接連接?！ú⒀娱L交8C

10.（4分）已知整式A/=jx"L..aix+ao，其中〃，an.\,即-2…。1，〃0為自然數(shù)，?！檎麛?shù)，。侖

且滿足〃+斯+?！╦...m+a（E5,下列結(jié)論正確的是（）

①當〃=0時，滿足條件的整式.“有6個；

②滿足條件的整式切中只有15個單項式；

③滿足條件的整式M共有23個.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分。共24分）

11.（4分）一個不透明布袋里有2個黑球和1個白球（僅有顏色不同），則從中任意摸出一個球后，放回

后再摸一次.

12.（4分）已知：〃茨V〃H1,且“是整數(shù).

第2頁（共33頁）

13.（4分）如圖，48〃CO,點尸在這兩條平行線之間，連結(jié)C8并延長，交?！ǖ难娱L線于點。.若/CBP

=90°,則/。=度.（用含x的代數(shù)式表示）

14.（4分）已知實數(shù)小力滿足J=2計7,b2=2a+7,且a邦，則。+〃的值為.

15.（4分）在四邊形488中，AD//BC,AD=AB,BD交于點、G,過點力作。交8c于E,且FG：

DG=\：3,MAG：CG=,若XG=6,AD=3V19,則S?/）C=.

16.（4分）現(xiàn)有一個四位自然數(shù),它的千位數(shù)字為百位數(shù)字為從個位數(shù)字力滿足〃+2力=3c+4d,例

如：6742,滿足6+2X7=3X4+4X2；現(xiàn)有一個“1234數(shù)”M,將它的百位數(shù)字和千位數(shù)字交

換位置，再將它的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置，則尸］）=殳生一是一個整數(shù)，且〃+2什3c+4d是一

99

個完全平方數(shù).

三、解答題：（本大題9個小題，17題、18題每小題8分，其余每小題8分，共86分）解答時每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.

5-x>x-l①

17.（8分）解不等式組：2x-l5x+l/將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出所有的整數(shù)解.

3-21②

18.（8分）小宏在探究“夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后所構(gòu)成的四邊形的形狀”

時做了如下操作，請你完成小宏的操作：如圖，在四邊形月8c。中，8。是對角線.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段B力的垂直平分線EE石尸分別交夕。，AD,E,F,連接8凡

OF.（只保留作圖痕跡）

（2）在（1）問所作的圖形中，求證：四邊形8FQE為菱形.（請完成下面的填空）

證明???￡/垂直平分80,

工①,EFA.BD.

，：AD〃BC,

???②.

第3頁（共33頁）

加此次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

八年級所抽學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

21.（10分）某小區(qū)計劃購置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來滿足小區(qū)內(nèi)新能源汽車車主日益增長的充

電需求，2024年商家報價雙槍充電樁單價比單槍充電樁單價高2000元

（1）求2024年單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價；

（2）2025年商家對新能源充電樁進行促銷，小區(qū)花費15000元購入單槍新能源充電樁.花費16000元

購入雙槍新能源充電樁.此次購入的雙槍新能源充電樁的單價比單槍新能源充電樁的單價高1500元，

單槍新能源充電樁的數(shù)量比雙槍新能源充電樁的數(shù)量多50%

單槍充電樁雙槍充電板

22.（10分）如圖，在Rt2\4AC中，ZJ5C=90%RC=3,動點”從點C出發(fā)，到達點"時停止運動，

連接個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿C-力方向勻速運動，設(shè)運動時間為x秒（0（xV9）,過

2

點N作于點￡△MBC的面積為n，△力8C的周長與△NEC的周長之比為二.

（1）請直接寫出巾、戶關(guān)于工的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)”圖象，并寫出函數(shù)巾的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合圖象，當J」,”時，請直接寫出x的取值范圍.（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）

第5頁（共33頁）

y八

°12345678910x

23.（10分）如圖，A.8為兩個海上基地，基地8位于基地4正東方向，測得基地力位于其南偏西60。

方向，距離20海里處

（I）基地力與基地8相距多少海里？（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

（2）一艘可疑船只從基地〃出發(fā)以每小時10海里的速度沿正北方向航行，快艇接到通知（忽略接收

信息的時間）馬上從。點出發(fā)以每小時20海里的速度沿北偏東某方向進行追擊，求追上可疑船只時快

艇追擊距離是多少海里？（參考數(shù)據(jù)：點~1.73,粕=2.45,近-2.65）

北

AB

24.（10分）如圖1,在平面直角坐標系中直線hy=-x+2交坐標軸于小8兩點，直線，2：y=kx+b（A^O）

過點8交y軸于點C,且OC」OA?

2

（1）求直線/2的解析式；

（2）點〃為線段上一動點，連接“C,且S/、HBC=3■，點P，。為y軸上的兩個動點，且PQ」，G

22

為線段8c的中點，連接求P”+尸0+QG最小值；

（3）如圖2,在（2）的條件下，將直線/2沿著水平方向向左平移2個單位長度得到直線八，交直線A

于點E,交歹軸于點尸，點加為A上一動點，連接當NHME=/OBC時,并寫出其中一種情況

的求解過程.

第6頁（共33頁）

25.（10分）在等腰三角形48c中，/力=30。，點。是線段8c的中點，連接BE、CE.

（1）如圖1,當點E在力。邊上時，若4c=3；

（2）如圖2,當點￡在△力8c內(nèi)部時，延長8E至點凡若。平分NEW點G為彳尸的中點，求證：

2BG=BF+CF；

（3）如圖3,當點E在△48C外（4C下方）時，DE與AC交點、H,AB=2加，K為平面內(nèi)一點，將

△DCH沿EK翻折得到△OCVT,當D'M最短時，請直接寫出0M2的值.

第7頁（共33頁）

2025-2026學(xué)年重慶八中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCDCADADAC

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的。）

1.（4分）-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C4"4

【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

2.（4分）下列關(guān)于體育運動的圖形中，是軸對稱圖形的是（)

A亮六

T

【解答】解：A,圖形不是軸對稱圖形；

8、圖形不是軸對稱圖形；

C、圖形是軸對稱圖形；

。、圖形不是軸對稱圖形；

故選：C.

3.（4分）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)查一批最新型炮彈的殺傷半徑

B.調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率

C.調(diào)查一批華為手機電池的使用壽命

D.調(diào)查全班同學(xué)每月做家務(wù)的次數(shù)

第8頁（共33頁）

【解答】解：由于炮彈具有破壞性，如果對所有炮彈都進行測試，無法再投入使用，4不符合要求.

要調(diào)查《開學(xué)第一?課》的收視率，需要了解全國范圍內(nèi)眾多觀眾的收視情況，幾乎是不可能完成的，B

不符合要求.

測試手機電池的使用壽命需要將電池使用到損壞，這屬于破壞性調(diào)查，那么這批電池就會全部報廢，適

合采用抽樣調(diào)查的方式.

全班同學(xué)的數(shù)量相對較少，對全班同學(xué)每月做家務(wù)的次數(shù)進行調(diào)查，且調(diào)資工作量不大，。符合要求.

故選：O.

4.（4分）如圖，△/AC和△出86是以點。為位似中心的位似圖形，點力在線段上，若CM：AA\

=1：2,則△/BC和△431。的面積之比為（）

A.1：4B.4：1C,1：9D.9：1

【解答】解：??Q：AA\=\t3,

：,OA：OAi=\：5,

???△48c和△力的1。4是以點。為位似中心的位似圖形，

MAOBS4A7OBT，

AAB-OA-l

A]BgOAi7

???△/BC和△/舊iC6的面積之比為1：9,

故選：C.

5.（4分）若點A（1,yi）,B（3,"）在反比例函數(shù)y=-l圖象上，則尸,"的人小關(guān)系是（）

X

A.y\<yiB.y\>yiC.y\<yiD.y\>yi

【解答】解：由條件可知該函數(shù)的圖象在第二、四象限，

且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

己知點力的橫坐標xi=l>6,點4的橫坐標雙=3>3,

因為函數(shù)y=2的圖象在第二，

第9頁（共33頁）

且第二象限的點橫坐標小于0,第四象限的點橫坐標大于4.

所以點4（1,A），B（8,%）都在第四象限.

因為點力、4都在第四象限，

且在第四象限內(nèi)歹隨x的增大而增大，

又因為1V8,即X|VX2，所以沙4<”.

故選：A.

6.（4分）下列四個數(shù)中，最小的是（）

A.1.25xl06B.1.15xl06C.I.25X105D.U5xlO5

【解答】解：A：1.25X106,其中〃=2.

B：1.15X106,其中〃=2.

C：1.25x105,其中〃=8.

D：1.15x10s,其中“=3.

因為5<6,

所以525x1（）5和I[5X1（）3小于1.25x1（卜和6.15x1（也

V1.15<7.25,

/.1.15X105<6.25X105.

故選：D.

7.（4分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百

五十里，問良馬兒何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，問快馬兒天可追

上慢馬？設(shè)快馬追上慢馬的天數(shù)是x天，可列方程為（）

A.240x=150(x+12)B.240(x-12)=150x

Cx_x-12D.—=———19

.240-150240150

【解答】解：根據(jù)題意得：24Ox=15O（x+12）,

故選：A.

8.（4分）如圖，它們是由邊長相同的小正方形組成的有規(guī)律的圖案，其中第1個圖中有5個小正方形涂

有陰影，第3個圖中有13個小正方形涂有陰影…按照這樣的規(guī)律，第10個圖案中涂有陰影的小正方形

個數(shù)是（）

第10頁（共33頁）

第1個第2個第3個

A.20B.21C.40D.41

【解答】解：由所給圖形可知，

第1個圖案中陰影小正方形個數(shù)為：5=8x14-1,

第8個圖案中陰影小正方形個數(shù)為：9=4x44-1,

第3個圖案中陰影小正方形個數(shù)為：13=4x3+1,

???,

所以第〃個圖案中陰影小正方形個數(shù)為（3〃+1）個.

當n=10時，

4〃+4=4x|0+l=41（個），

及第10個圖案中陰影小正方形個數(shù)為41個.

故選：

9.（4分）如圖，正方形49CO中，點E是邊48上的一點，且4￡=CE連接￡凡連接?！ú⒀娱L交8C

于點K.若AE=2,4K=3時（）

a

BKCF

A.V5B.恒C.&D.2

525

【解答】解：連接OE，DF,

???四邊形力8。。是正方形，

4D

a

Bk

第11頁（共33頁）

???ZJ=/B=/BCD=ACDA=ZZ)CF=90°,AD=AB=BC=CD,

DA=DC

「/DAE:NDCF，

AE=CF

:.△DAEqADCF(SAS),

：.DF=DE,

,:EH=FH,

：.DHLEF,

，直線DH是線段EF的垂直平分線，

:?KE=KF,

設(shè)BE=x,

?:AE=2,BK=3,

.\AB=x+7,KC=x+2-3=x-8,

根據(jù)勾股定理得x2+9=x+12,

解得x=6,

:?AB=6,KC=3,BF=BC+CF=6,

???EF^/BE2+BF2=V?+84=475，

故而/8叫=驅(qū)=返，

EF5

:,HK=KFsE/BFE=5義^-=近,

5

故選：A.

10.(4分)已知整式“=。》/+。〃.廿L..mx+ao,其中〃，MI,an.2...aitao為自然數(shù),為正整數(shù)，。后?！?/p>

.i...>?i>ao?且滿足〃+斯+?！╦...m+a(E5,下列結(jié)論正確的是()

①當〃=0時，滿足條件的整式M有6個；

②滿足條件的整式”中只有15個單項式；

③滿足條件的整式M共有23個.

A.0B.IC.2D.3

【解答】解：當〃=0時，M=ao，t?2<5?

Van為正整數(shù),

.*.M=ao=4或2或3或7或5,

共5個，都是單項式，

第12頁（共33頁）

故①錯誤；

當〃=3時，A/=iix+ao，6+m+aoW6,即”i+aoW8,

Vn,an.\,〃“一2，…，。2=2,。0為自然數(shù)，a〃為正整數(shù)，a.i>atl-i..>a\>ao,

???s=2,ao可以為（2,0）或（1,3）或（2,2）或（3,1）或（4,共2個，0）或（2,2）或（4,

共4個；

當〃=6時，M=ax2+ax+a,2+ai+a\+ao<6,即。2+。1+。丘3,

乙9乙9Un

:"，an-ifan-5t...?ai=2,“4為自然數(shù)，?！檎麛?shù)，a^>an-\"'>ai>as>

，42,m=8,ao可以為（1,5,0）或（1,3,1,1）或（2,0,1,5）或（3,0,共4個，0,0）或

（7,0,0,2）；

當〃=3時，M=aoX4+a0xZ+aAX+an'3+43+02+41+“505,即。3+。2+。|+。（￡3,

O乙UU

,:n，an.\,an.2>...?s=2,ao為自然數(shù)，。〃為正整數(shù),an>afl.5..>?i>ao?

工熊，42,41=3,劭可以為（I,7,0,0）或（2,1,0,7,0,0,共5個，0,0,8）或2,0,3,0；

432,

當〃=4時，M=anX+aoX+a9x+anX+an4+。7+。3+。2+〃4+。055,即。2+43+。2+。8+。的，

,:n，Q〃-5，an-2........m=7,劭為自然數(shù)，a”為正整數(shù)，a>i>an.v>as>ao,

???44,Q8，42,ai=6,ao可以為1,4,0,0,5,共1個，0,5,0,0,共7個；

當后5時,a“為正整數(shù),

n+an+a,!.1-as+ao>6,不存在，

綜上所述，滿足條件的整式M中，故②正確；

滿足條件的整式M共有2+8+6+6+1=23（個），故③正確，

即正確的有②③，共2個，

故選：C.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分。共24分）

11.（4分）一個不透明布袋里由.2個黑球和1個白球（僅有顏色不同），則從中任意摸出一個球后，放回

后再摸一次.

9

【解答】解：把2個黑球分別記為黑1、黑4.

因為是有放回地摸球，第一次摸球的結(jié)果和第二次攜球的結(jié)果相互組合，

列表如下：

第一次摸球第二次摸球

第13頁（共33頁）

黑1里1

黑5黑2

黑1白

黑8里1

黑2黑6

里八、、一2白

自黑1

白里4

白白

從列表中可以看出，總共有9種等可能的結(jié)果.

其中兩次都摸出黑球的結(jié)果有：（黑1,黑7）,黑2）,黑I）,黑4）.

所以摸出兩個黑球的概率p4.

綜上，摸出兩個黑球的概率為&.

9

故答案為：1.

2

12.（4分）己知：〃7Vd應(yīng)〈/〃+1,且〃?是分數(shù)4.

【解答】M：VA/16<V23<V25.

?，?4<A/23<5,

??=4,

故答案為：4.

13.（4分）如圖，48〃。。，點戶在這兩條平行線之間，連結(jié)。8并延長，交OP的延長線于點。.若NCBP

=90°,則NO=（90-2Q度.（用含x的代數(shù)式表示）

【解答】,：AB//CD,NC=x。,

第14頁（共33頁）

???ZABC=ZC=x°,

VZABP=ZCDP,/CBP=9Q0,

/.NABP=ZCDP=90°+x°,

.*.Zg=180°-x°-(90°+x°)=(90-2x)度.

故答案為：(9()-2x).

14,(4分)己知實數(shù)a,b滿足J=2什7,/>2=2t?+7,且。動，則a+b的值為-2.

【解答】解：已知。2=2力+6,F=2*3,

將兩式相減可得：a2-b2=(7/?+7)-(2a+4),

去括號得：a2-b2=Sb+7-2a-5,

合并同類項得：/-廬=78-24,

則(a+h)(a-b)=-2(a-/?).

因為為6,所以a-屏2,

可得：a+b=-2.

故答案為：-2.

15.(4分)在四邊形48co中，4)〃8C,AD=AB,8。交于點G,過點4作力交8C于E,且FG：

DG=1：3,MAG：CG=3：5,若4G=6,他二3內(nèi)，則.

：.ZCBD=ZADB,

■:AD=AB,

,NABD=NADB,

：?/4BD=/CBD,

?；AEIBD,

???/AFB=ZEFB=NDE4=90。,

,:BF=BF,

:?△AFB@AEFB(ASA),

:?AF=EF,AB=EB=AD.

第15頁（共33頁）

??△AFD—EFB(AAS),

：.BF=DF,

由〃G：DG=\：3,設(shè)尸G=x,

BF=DF=FG+DG=4x,

:?BG=BF+FG=5x,

,:AD〃BC,

:?△AGDs^CGB,

?AG_AD_DG

??福.CB-BG'

?AG_AD__3x_3

??福-瓦虧T

：,AGxCG=3：5,

??ZG=6,AD=5V19?

???CG=10,BC=5V19?

：.AC=AG+CG=6+\O=16,

如圖，過。作。M_L/C于點M,

??NANC=NANB=NDM4=90。,

:AD//BC,

??ZACN=ZDAM,

??AANCs^DMA,

?AN_AC

??而一DA,

設(shè)4N=a,BN=b,則CN=3內(nèi)-b，

\AN1=AB1-BN1=AC1-CM,

(2A/19)2-Z>2=167-5壓?b)2,

解得：b二生叵，

5

.239V19

?*BN=———，

19

第16頁（共33頁）

-24倔，

19

24V57

.1916

乙

???SAGDC=|<JCXDM={XIOX嚕二年，

故答案為：8：5,坐巨.

6

16.(4分)現(xiàn)有一個四位自然數(shù)，它的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為4個位數(shù)字d,滿足a+2方=3什4d,例

如：6742,滿足6+2x7=3x4+4x29990；現(xiàn)有一個“1234數(shù)”將它的百位數(shù)字和千位數(shù)字交換位

置，再將它的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置，則F(M)=叱1-是一個整數(shù)，且。+2什3c+4d是一個完

99

全平方數(shù)7062.

【解答】解：???要使四位數(shù)最大，千位數(shù)字。要盡可能大，

百位數(shù)字〃也應(yīng)盡可能大，設(shè)6=9,

由a+2b=6c、+4d,將a=9,即27=8c+4d,

要使c盡可能大，從c=9開始嘗試，

.??2x9+41=27,

???5d=0,

解得d=0,

所以最大的“1234數(shù)”是9990；

設(shè)“1234數(shù)1000a+100b+10c+d分6,

a+2b=3c+5ch

工交換百位與千位、十位與個位得,'Vf=1()00/j+!()()?+l(k/+c,

\f=9\00a-b+c-(b

??.F(H)=?S一為整數(shù)，

99

故100(a-b)+c-d需為整數(shù)

11

a-b+c-d需是11的倍數(shù)，

由條件可知。+2方=3c+8d,

/.a+2/?+3c+6d=2a+2b,

第17頁(共33頁)

需為偶數(shù)的平方，因此“+68需為23.

當a+4b=2時，

可能的（a,b）組合：（2,

，：b桃,故不符合題意.

a+26=8時，

可能的（a,b）組合：3,0,6,2,4,2,3,3,

;屏0,故3.

V3c+4J=5,解得唯一整數(shù)解c,2.

檢查〃?b+e?d：僅a,b=4,3?2+0?2=0&〃bsp;M=4202.

?"+2b+5c+4d=4+2+0+8=16=22,符合.

a+2b=\3時，

可能的（a,b）組合：3,5,6,5,4,7,6,8.

3*5d=18,解得整數(shù)解卜=6或卜=4,

檢查僅(2=2且(c=6時，2-8+6-4=().

???a+2b^c+4d=2+16+18+5=62,符合題意.

滿足條件的M為4202和286C,其和為4202+2860=7062.

故答案為：9990,7062.

三、解答題：（本大題9個小題，17題、18題每小題8分，其余每小題8分，共86分）解答時每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.

5-x〉xT①

17.（8分）解不等式組:2x-l5x+l，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出所有的整數(shù)解.

I32

【解答】解：解不等式①得爛3,

解不等式②得x>-1,

所以不等式組的解集為-2<送3,

解集在數(shù)軸上表示為:

234

不等式組的整數(shù)解為（），3,2,3.

18.（8分）小宏在探究“夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后所構(gòu)成的四邊形的形狀

第18頁（共33頁）

時做了如下操作，請你完成小宏的操作：如圖，在四邊形力88中，8。是對角線.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段8。的垂直平分線上兄EF分別交BD,AD,E,F,連接8E,

。足（只保留作圖痕跡）

（2）在（1）問所作的圖形中，求證：四邊形即第E為菱形.（請完成下面的填空）

證明..?M垂直平分80,

工①DO=BO,EFLBD.

?:AD//BC,

，②/EDO=/FBO.

在和△必。中，

rZEDO=ZFBO

<DO=BO

③

:.△EDOWXFBO（ASA）,

：?OE=OF,

?：DO=BO,

J四邊形BFDE為平行四邊形.

V@EFLBD,

???四邊形片燈定為菱形.

第19頁（共33頁）

（2）證明：???￡產(chǎn)垂直平分8D,

：.DO=BO,EFVBD.

■:ADHB3

：.ZEDO=ZFBO.

在△E。。和△必。中，

/EDO=4FBODO=BO/DOE=/BOF

???△EDO妾AFBOASA,

：?OE=OF,

*：DO=BO,

???四邊形BFDE為平行四邊形.

?：EFtBD,

???四邊形BFDE為菱形.

故答案為：DO=BO:4EDO=NFBO；EFLBD.

22

19.（10分）先化簡，再求值：寫旭J5L遜旭+」」，再從-4,0,2

m-4m2mm+4

［解答］解：原式=（m+多）（m：4）,_紅一上.

（m+4）7m+4

2_m

m+3m+4

=m+2

m+5

Vw（w-4）#0,加+7和，

工〃?#。，且〃【世4,

，取ni=2,

原式=21Z=3

2+43

20.（10分）學(xué)校團委舉行以“傳承五四精神，展現(xiàn)青春風(fēng)采”為主題的團史知識黨賽.現(xiàn)從七、八年級的

學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析（成績得分用x表示、單

位：分、成績均為整數(shù).滿分為10（）分，95分及95分以上為優(yōu)秀）；8.85夕V90：C.90<r<95,部分信

息如下：

七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?5,77,78,79,81,87,87,89,90,93,93,95；96,98：

八年級20名學(xué)生的成績在C組的數(shù)據(jù)是：90,91,91,92：

第20頁（共33頁）

七、八年級所抽學(xué)生成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級87.5588a

八年級88.5b91

（1）上述圖表中,b=90.5,m=25；

（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生的團史基礎(chǔ)知識競賽成績更好？請說

明理由（寫出一條理由即可）.

（3）改校七年級有1600名學(xué)生、八年級有10（）0名學(xué)生參加了此次知識競賽，估計該校七、八年級參

加此次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

八年級所抽學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）在七年級20名學(xué)生的競賽成績中，87分出現(xiàn)的次數(shù)最多；

八年級R組有：20X20%=4（人），8組有：20'25%=5人，

所以把八年級20名學(xué)生的成績從小到大排列，排在第10和第II個數(shù)分別是90,故中位數(shù)6=也處;

5

W=--X100=25,

故答案為：87,90.5；

（2）八年級學(xué)生的團史基礎(chǔ)知識競賽成績更好，理由如下：

八年級學(xué)生的團史基礎(chǔ)知識競賽成績的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級.（答案不唯一）；

（3）1600X-L+1000X（1-20%-25%-25%）=620（人），

20

估計該校七、八年級參加此次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生共有620人.

21.（10分）某小區(qū)計劃購置單槍、雙槍兩款新能源充電樁，來滿足小區(qū)內(nèi)新能源汽車車主日益增長的充

電需求，2024年商家報價雙槍充電樁單價比單槍充電樁單價高2000元

（I）求2024年單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價；

（2）2025年商家對新能源充電樁進行促銷，小區(qū)花費15000元購入單槍新能源充電樁.花費16000元

購入雙槍新能源充電樁.此次購入的雙槍新能源充電樁的單價比單槍新能源充電樁的單價高1500元，

單槍新能源充電樁的數(shù)量比雙槍新能源充電樁的數(shù)量多50%

第21頁（共33頁）

單槍充電樁雙槍充電樁

【解答】解：(1)設(shè)2024年單槍充電樁的單價為八元，

3x+5(x+2000)=34000,

.*.x=3000,

/.x+2000=5000,

答：2024年單槍充電樁的單價為3000元，則雙槍充電樁的單價為5000元.

(2)設(shè)：2025年購入雙槍充電樁的數(shù)量為6個，

.1600015000.9

??丁-(4+50%)m=1500'

加=4,

經(jīng)檢驗：機=4是分式方程的解，且符合題意，

(8+50%)6=6,

答：2025年購入單槍充電樁的數(shù)量為6個，則雙槍充電樁的數(shù)量為2個.

22.(10分)如圖，在Rt△48c中，//4。=90。，BC=3,動點"從點。出發(fā)，到達點E時停止運動，

連接例個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿C-4方向勻速運動，設(shè)運動時間為x秒(0<x<9),過

2

點N作NELBC于點、E.△,以?(?的面積為產(chǎn)，△/4c的周長與的周長之比為".

(1)請直接寫出"、”關(guān)于：的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)以、"圖象，并寫出函數(shù)yi的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合圖象，當時.，請直接寫出x的取值范圍.(近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2)

第22頁(共33頁)

y八

io

9

8

6

5

4

3

2

°123456789lOx

券（0<x<5）

d："=犯（5<x<9）

【解答】解：(1)y廣Q7

（6<x<9）x

乙乙

在Rt△彳8c中，ZJ5C=90°,BC=3,

=32

由勾股定理可得，^^VAB+BC=v46+32,

???動點M從點C出發(fā)，沿JATB方向以每秒4個單位長度的速度勻速運動,

當點M在C—4上運動時，即0Vxw5時，

：,MC=x,

過點M作M〃_L8C,如圖5,

圖1

'：/MHC=ZABC=90°,

:.△MHCS^ABC,

.MH=MCB|jMH=x_

**ABAC*T?

解得：%〃=區(qū).

5

第23頁(共33頁)

/.S^MBC=LBC?MH=1^L=^2L.

7252

當點M在ca上運動，即點M運動到AB上時,

連接CM,如圖2,

A

等（0<x45）

O

（4<x<9）

\*AB=4,BC=3,

J4ABe的周長為3+4+6=12,

???點N以每秒?!■個單位長度的速度從點C出發(fā)，至點A停止,

2

.?.NC=三，

7

?：NE1BC,

：.NE//AB,

:.△NECS^ABC,

x

即瓦=膽=也

ANC=NE=EC＞

??記ABBC*'5~2~T，

.,.、￡=紅，灰;=迎，

210

，△NEC的周長為三口^=工Z_,

251010

△ABC的周長與△NEC的周長之比為g=壽"=或，

12xx

10

第24頁（共33頁）

???》=也>（0<x<4）；

y-（0<x<5）

（2）由（1）知，y\=,片目<7<X<9）,

-yx+-y-（3<x<9）x

列表如下：

X177

yi68

5

J210210

5

函數(shù)產(chǎn)、/圖象，如圖3即為所求;

圖3

性質(zhì)：當0<正5時，/隨x的增大而增大；當5Vx<9時，”隨x的增大而減?。?/p>

（3）x的取值范圍為2.9VxV4.2.理由如下：

根據(jù)圖象可知，若#>/，則表示函數(shù)歹1的圖象在函數(shù)戶的圖象的上方的x的取值范圍，

由圖象可得，x的取值范圍為8.9VXV8.3.

23.（10分）如圖，力、〃為兩個海上基地，基地〃位于基地/正東方向，測得基地/位于其南偏西60。

方向，距離20海里處

（1）基地力與基地8相距多少海里？（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

（2）一艘可疑船只從基地8出發(fā)以每小時10海里的速度沿正北方向航行，快艇接到通知（忽略接收

信息的時間）馬上從C點出發(fā)以每小時20海里的速度沿北偏東某方向進行追擊，求追上可疑船只時快

艇追擊距離是多少海里？（參考數(shù)據(jù)：返gL73,加g2.45,板比2.65）

第25頁（共33頁）

北

AB

【解答】解：（1）如圖，過點。作CE_L48于點E,

由題意知：/C=20海里，4CE=60。，

在Rta/ICE中，ZAEC=90°,

JZJ=30°,

?*-CE=yAC=10（海里），

在Rt△/.中，由勾股定理得：A/^=AC2-CE2

?e*AE=^302-802=10V3（海里），

在RtZ\4CE中，ZBEC=90°,

???CE=〃E=1（）海里，

，AB=AE+BE=（10V3+10）海里才27.3海里，

???基地A與基地B相距約27.3海里.

北

AEB

（2）如圖，過點C作CF-LBD于點F,

在四邊形CE8產(chǎn)中，ZCEB=AEBF=ZBFC=90°,

???四邊形C￡8〃為矩形，

???3=4￡=10海里，BF=CE=10海里,

設(shè)快艇的追及時間為/小時，

由題意知：CO=20/海里，50=10/海里，

第26頁（共33頁）

:?DF=BD?BF=（10r-10）海里，

在RtZXC。產(chǎn)中，ZCFD=90°.

工由勾股定理得：CD?=CF2+D再

/.（20/）2=102+（10/-10）6,

解得：tt舍去），

13/3

-CD=20t=20X11（海里），

0

???追上可疑船只時快艇的追擊距離約為11海里.

24.（10分）如圖1,在平面直角坐標系中直線/】：），=?x+2交坐標軸于4、8兩點，直線/2：y=h+b（原0）

過點4交y軸于點C,且0C』0A-

2

（1）求直線/2的解析式：

（2）點H為線段/Z;上一動點，連接〃G且&〃取'=3"，點P.。為J，軸上的兩個動點，且PQ」，G

22

為線段8c的中點，連接PH,求PH+“?+0G最小值；

（3）如圖2,