人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)18?2分式的乘法與除法教案

18.2.1分式的乘除

課型新授課4復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析”分式的乘除”是新人教版義務(wù)教育教科書八年級(jí)上冊(cè)第十五章第15.2節(jié)

中的第一小節(jié)，本小節(jié)首先通過問題1、問題2說明討論分式乘陡的必要性；

然后類比分?jǐn)?shù)乘除法，給出分式乘除法法則，通過例1鞏固分式乘除法法

貝IJ,根據(jù)例2積累更多分式乘除運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，通過例3應(yīng)用分式的乘除法

解決實(shí)際問題。本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生前面所學(xué)的因式分解、分式的約分，以

及今后學(xué)習(xí)的分式的混合運(yùn)算、分式的實(shí)際問題等問題密切相關(guān)，起著承

上啟下的作用。

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了分式基本性質(zhì)、分式的約分以及因式分解，本節(jié)課所學(xué)

的乘除法是分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上類比小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的乘除

法運(yùn)算法則來學(xué)習(xí)分式的乘除運(yùn)算，學(xué)生不難接受。但同時(shí)我，門也應(yīng)當(dāng)了

解數(shù)與式的差別制約著學(xué)生的學(xué)習(xí)，授課時(shí)應(yīng)適當(dāng)點(diǎn)撥，特別注意的是分

式乘除運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡分式。

教學(xué)目標(biāo)1.掌握分式的乘除運(yùn)算法則

2.能夠進(jìn)行分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算

教學(xué)重點(diǎn)掌握分式的乘除運(yùn)算法則

教學(xué)難點(diǎn)能夠進(jìn)行分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動(dòng)1：學(xué)生活動(dòng)1：

【問題1]一個(gè)長方體容器的容積為匕底面的長

為6寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的巴時(shí)，長方體

n

容器的高為：____;水高為：_______.

生芻主完成，小組交流分享,匯報(bào)答

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案，師幻燈片出示訂正步驟

【問題2】大拖拉機(jī)m天耕地a公頃，小拖拉機(jī)n

天耕地b公頃，大拖拉機(jī)的工作效率是一公頃/

天，小拖拉機(jī)的工作效率是公頃/天,大拖拉

機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的

倍

活動(dòng)意圖說明：問題1和2旨在揭示章課題；幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，激

發(fā)其求知欲。

環(huán)節(jié)二：新知探究

教師活動(dòng)2：學(xué)生活動(dòng)2：

為討論數(shù)量關(guān)系，需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算。

Vmab

__X-______

abnmn

讓學(xué)生觀察思考，并與小學(xué)學(xué)過的

思考：你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法法則嗎？類比分?jǐn)?shù)，

分?jǐn)?shù)對(duì)比，學(xué)生先回答，教師后歸

你能說出分式的乘除法法則嗎？

納總結(jié).

類似于分?jǐn)?shù)，分式有：

乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積

作為積的分母.

除法法則：

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，

與被除式相乘.

上述法則用式子表示為：

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bcbebcbdbd

—?--=......:---=—?--=---

adadadacac

活動(dòng)意圖說明：通過觀察、思考、類比聯(lián)想、嘗試解答等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生類比

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)習(xí)慣及能力，引導(dǎo)其感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到新知識(shí)的生長點(diǎn)，

便于將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

環(huán)節(jié)三：新知講解

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1.把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因

式；

2.如果除式是整式，則把它的分母看做“1”.

3.約分；

4.結(jié)果化為最簡分式或整式.

例3:“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a

米(a>l)的正方形減去一個(gè)邊長為1米的正方形

蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田

是邊長為(a-1)米的正方形,兩塊試驗(yàn)田的小麥都

收獲了500千克.

(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的

多少倍？

豐收1號(hào)豐收2號(hào)

解；(1)“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是

(a2-l)m2,單位面積產(chǎn)量是嗯kg/痛；“豐收2

號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a-l)2m2,單位面積產(chǎn)

量是熱kg加：

Va>l,0<(a-1)2,a2-1>0,

由圖可得(a—1)2<a2-l.

.500500

**a2-i(a-1)2

?,?“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高.

(2)500二500_5。0._a+1

(a-1)2?a2-l(a-1)2500a-1

所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐

收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的二倍.

a-1

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活動(dòng)意圖說明：通過例題，不僅使學(xué)生結(jié)合具體向題感知分式乘除運(yùn)算法則的具體

運(yùn)用，而且可提高學(xué)生的注意力，規(guī)范解題格式。邊閱讀做模仿練習(xí)可更好鞏固知識(shí)，

加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握

板書設(shè)計(jì)乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

除法法則：

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.計(jì)算當(dāng)+言等于（）

2cd4cd

.3,口2b22b2

A.-b2￡xB.—C.-------

23x3x

D

8c2d2

2.化簡土1+的結(jié)果是（）

a

A.iB.aC.a-1D.—

aa-1

選做題：

3.某數(shù)學(xué)老師在課堂上設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，

規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果

傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示.對(duì)于三個(gè)人的接力過程判

斷正確的是（）

老師甲乙丙

?-------------------“?-------------------yR-------------------rc--------??

；x2.x2-x；X22-x；x2x-2Jx?

：x-2-2-x：x-2，x2-x：x-2x（x-l）：;x-1：

---------------------------------------------------,

A.三個(gè)人都正確B.甲有錯(cuò)誤C.乙有錯(cuò)誤D.丙有錯(cuò)

誤

【綜合拓展類作業(yè)】

4.閱讀下面的解題過程，然后回答問題：

計(jì)算丁——+—?（4-a2）

a2+4a+4a+2\'

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解：02+40+4-a+2.(4a)("2)2?a+2-(2+a)(2°)①

一(￡)2?言?(2+Q)d)②

=1..........................................③

解題過程中，第_____步出現(xiàn)錯(cuò)誤，寫出正確的解答

課堂總結(jié)-乘除法運(yùn)算,除法先轉(zhuǎn)化成乘法'再

|按照乘法法則進(jìn)行運(yùn)算

分式乘除

JH算

(1)分子分母是單項(xiàng)式的，先按法則

迸行，再約分化成最簡分式或整式

點(diǎn)撥｝(2)分子分母是多項(xiàng)式的，通常要先

分解因式再按法則進(jìn)行

|(3)運(yùn)用法則時(shí)要注意符號(hào)的變化

作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.計(jì)算(xJ(y)+口的結(jié)果是________.

X

2.2.如果檢測員在n分鐘內(nèi)可檢查?個(gè)產(chǎn)品，那么他在2小時(shí)內(nèi)可檢查產(chǎn)品

個(gè)

選做題

3.先化簡，再求值：

等?紀(jì)，其中x《，y=l

2x2yx2-y223

4.老王家種植兩塊正方形土地，邊長分別為a米和人米心#力，老李家種

植一塊長方形土地，長為2a米，寬為。米.他們種的都是花生，并且總產(chǎn)

量相同，試問老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的單位面積產(chǎn)

量的多少倍？

【綜合拓展類作業(yè)】

5.閱讀下列解題過程，然后回答問題.

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計(jì)算：V-6x+9,L3，-x).

1

解：原式=吃~~(3—x)(3+x)(第一步)

(X—3)X—3

1v—3

—/2?iQ?(3x)(3+x)(第一步)

(X—3)3

=1.(第三步)

(1)上述計(jì)算過程中，第一步使用的公式用字母表示為____________;

(2)第二步使用的運(yùn)算法則用字母表示為________________;

(3)由第二步到第三步進(jìn)行了分式的_______；

(4)以上三步中，第________步出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的化簡結(jié)果是_______.

教學(xué)反思對(duì)于這堂課，我打破了傳統(tǒng)教學(xué)的教師講、學(xué)生練的教學(xué)模式，取而

代之的是學(xué)生自學(xué)、主動(dòng)探究的教學(xué)方式。自學(xué)檢測明確了法則，達(dá)到了

預(yù)計(jì)的目標(biāo)，分層課堂練習(xí)完全超出了我的預(yù)計(jì)，效果非常好。學(xué)生在探究

過程中，易錯(cuò)點(diǎn)都找得挺準(zhǔn)。整個(gè)教學(xué)過程從多角度對(duì)分式的乘除法進(jìn)行

了訓(xùn)練，避免了教師一種講法部分學(xué)生不理解的尷尬，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究

的積極性，又有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和吸收。

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分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

18.2.1.2分式的乘除

課型新授課《復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是分式乘除的第二課時(shí)，在第一節(jié)的基礎(chǔ)上的除了新知識(shí)的延伸，

還有分式乘方的學(xué)習(xí)以及運(yùn)用，較比第一課時(shí)內(nèi)容知識(shí)稍難一些，但本節(jié)

課的學(xué)習(xí)是后續(xù)學(xué)習(xí)分式混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課也起著承前啟后的

作用。

學(xué)習(xí)者分析本節(jié)課是第一節(jié)內(nèi)容的延伸，學(xué)生已經(jīng)有了一些基礎(chǔ)，相比第一課時(shí)而言，

已經(jīng)對(duì)知識(shí)有所掌握，接受起來應(yīng)該更容易些。

教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練分式的乘除法則,會(huì)進(jìn)行乘、除法的混合運(yùn)算.

2.了解并掌握分式的乘方法則.

3.能熟練運(yùn)用分式的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，會(huì)進(jìn)行含乘方的分式的乘除混合

運(yùn)算.

教學(xué)重點(diǎn)分式的乘除法混合運(yùn)算，分式乘方的運(yùn)算法則及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)分式的乘除法混合運(yùn)算，分式乘方的運(yùn)算法則

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：引入新課

教師活動(dòng)1：學(xué)生活動(dòng)1：

1.如何進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算？學(xué)生自主完成，小組交流分享,匯報(bào)答

2.如何進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算？案

3.乘方的意義？

活動(dòng)意圖說明：為學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備

環(huán)節(jié)二：新知探究

教師活動(dòng)2：學(xué)生活動(dòng)2：

計(jì)算：5-2在學(xué)生利用習(xí)題鞏固上節(jié)課的內(nèi)容

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解：原式二昌?駕三?七二字時(shí)，老師來回巡視，并給予指導(dǎo)。

分式的乘除混合運(yùn)算

分式乘除混合運(yùn)算的一般步驟

（1）先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算；

（2）分子、分母中能分解因式的多項(xiàng)式分解因式；

（3）確定分式的符號(hào)，然后約分；

（4）結(jié)果應(yīng)是最簡分式.

活動(dòng)意圖說明：這樣做的目的在于既讓學(xué)生回顧了法則，又能觀察到學(xué)生對(duì)上節(jié)課

內(nèi)容的掌握情況，從而有針對(duì)性的關(guān)注那些學(xué)困生，并給予幫助指導(dǎo)。對(duì)于情況掌握比

較好的同學(xué)給予表揚(yáng)。

環(huán)節(jié)三：新知講解

教師活動(dòng)3：學(xué)生活動(dòng)3：

根據(jù)乘方的意義計(jì)算下列各式：

34=3X3X3X3=81學(xué)生先獨(dú)立思考并完成解答，教師適

29224當(dāng)給予指導(dǎo)，最后進(jìn)行統(tǒng)一講解.

卬=3X3=9

24222216

卬=3X3X3X3=81

思考類比分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算，你能計(jì)算下列各式

嗎？

2

昌2=9x9工

%)bbb2

3

aQaaaa

(N=bxbxb=~^

經(jīng)過共同分析后，可以讓學(xué)生嘗

試寫出正確過程。老師來回巡視給予

10個(gè)

指導(dǎo)。

［想一想］C)n=__________________.

一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，

1\

anaaaa-aa-aan

%)=bXbX'Xb=bbb-b=bn

II_/

n個(gè)

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這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方.

分式的乘方法則：

分式的乘方要把分子、分母分別乘方.

上述法則可以用式子表示為：《)n=^(n為正整

數(shù)).

到目前為止，正整數(shù)指數(shù)室的運(yùn)算法則都有什么？

(l)am-an=am+n

(2)am^an=am-n

(3)(am)n=amn

⑷(ab)n=anbn

(5)(-)n=烏

活動(dòng)意圖說明：培養(yǎng)學(xué)生歸納探究能力.

環(huán)節(jié)四：典例精析

教師活動(dòng)4：學(xué)生活動(dòng)4：

例1：計(jì)算：(1)(三電)2

?5C

⑵緇尸吟?(》

解:⑴母=嘿*富

在學(xué)案上獨(dú)立完成練習(xí)題，寫出詳細(xì)

⑵緇T喑62的解題過程。請(qǐng)兩名學(xué)生進(jìn)行板演,

教師巡視。

_a6b32a.c2

-c3d9'd34a2

_a6b3^3c2

-c3d92a4a2

_a3b3

8cd6

分式的乘方注意事項(xiàng)

(1)分?jǐn)?shù)乘方一定要把分子、分母分別乘方;

(2)分式乘方時(shí)，首先確定乘方結(jié)果的符號(hào)

(正數(shù)的任何次事都為正；負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)

數(shù)的奇次方為負(fù))，然后再做運(yùn)算.

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（3）分式乘方時(shí)，若分式的分子或分母是多

項(xiàng)式，應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體乘方.

活動(dòng)意圖說明：學(xué)生通過例題，達(dá)到自我檢測新知的目的，若遇到困難可以尋求學(xué)

生與學(xué)生或?qū)W生與老師合作完成，這樣對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)更有針對(duì)性。

板書設(shè)計(jì)1、分式的乘方法則：

分式的乘方要把分子、分母分別乘方.

（鏟=喘（n為正整數(shù)）.

2、乘除法運(yùn)算及乘方法則

先算乘方，再做乘除

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

4（美）3=普B.閨卡

-2=喀D.闖=「

\-2z/4z2\-a3Ja6

2.（一9）2〃（九為正整數(shù)）的值是（）

b2+2n型b2n+1

兒a2n乩a2nC，a2n

〃?-維

a2n

選做題：

3.計(jì)算：4WW斗婦芋

【綜合拓展類作業(yè)】

4.先化簡:二.（2）2一九:然后選取一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值代人計(jì)

算.

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課堂總結(jié)■?乘方運(yùn)算，乘方法則

乘除法運(yùn)算及乘方法則

分式的乘混合運(yùn)一

除_先算乘方，再做乘除

（1）乘除運(yùn)算屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照

先出現(xiàn)的先算的原則，不能交換運(yùn)