2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是

正確的）

1.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（2,-5）在第（）

A.一B.二C.三D.四

2.（3分）如圖，AB、C。被。E所截，則的同位角是（)

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

3.（3分）下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

工

A.3.1415B.C.V5D.-4

11

4.（3分）八寶粥是由多種食物熬制而成的，為了直觀地顯示八寶粥各種成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)

計圖是（）

A.趨勢圖B.折線圖C.扇形圖D.直方圖

5.（3分）不等式組°的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[x-2<0

6.（3分）下列各式中，正確的是（）

A.V9=±3B.±V9=3

C^<7=-3D-'(-3)2=7

7.（3分）如圖是小海同學(xué)一次立定跳遠(yuǎn)的示意圖，小海從點力起跳，落到了點4處，則小海的跳遠(yuǎn)成績

可能是（）

第1頁（共21頁）

?.

r,B

ACI

A.2.01米B.2.04米C.2.07XD.2.10米

8.（3分）已知二元一次方程組卜+y=l的解是貝產(chǎn)表示的方程可能是（）

*y=a

B.x+y=4C.2x-y=-3D.2x+3y=-4

小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5,小正方形的面積為1（）

AB

A.V3B.3C.V2D.2

10.（3分）甲、乙兩名同學(xué)各提一個水桶在同一個水龍頭前打水.如果甲打滿一桶水需要4（1+/）分鐘,

乙打滿一桶水需（2『+1）分鐘，要使兩人都打滿一桶水所用時間和（包括等待時間）最少（）

A.安排甲先打水

B.安排乙先打水

C.甲、乙的打水順序不影響總時間

D.無法確定

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）某中學(xué)共有2500名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生的每周課外閱讀時間的情況，從中抽取了200名

學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計分析，樣本容量是.

12.（3分）己知：如圖，直線48、8交于點O,且N8OC=12（）。度.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點力（。-6,2。+8）在y軸上.

14.（3分）定義運算“◎二規(guī)定力，其中。、力為常數(shù)，20（-1）=-6.

15.（3分）抖空竹是靠四肢配合完成的運動項目，被譽為“中華傳統(tǒng)體育文化的瑰寶”，被列入第一批國

第2頁（共21頁）

家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.在市區(qū)某公園里（如圖1）,抽象得到圖2,在同一平面內(nèi)，ZA=15°,Z

^CZ)=105°

圖I圖2

16.（3分）將一張長方形紙片/BCD如圖方式折疊并壓平，點8恰好與力。上與夕點重合，沿夕石剪

去一個邊長等于長方形寬的正方形,這種“折~剪”的過程稱為一次操作.現(xiàn)在有一張長為4,

寬為。（2VaV4）,經(jīng)過此種三次操作后，得到的圖形恰為正方形.

三、解答題（本題有7個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

17.（8分）計算：

⑴V27-V81;

<2）3（V2-1）+|V5-3|.

丫-4〉0①

18.（8分）（1）解不等式組：、工

（3-x>00

（2）解不等式：史Z〉x-2-

3

19.（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若直角梯形力BCD（-L3）,

B（2,3）,C（4,0）,。（-1,0）,將該四邊形平移后，得到四邊形TB'C。'，點。的對應(yīng)點

D'的坐標(biāo)為（2,0）.

（1）請在圖中畫出平移后的四邊形HB'CD'.

（2）平移后ZT的坐標(biāo)為.

（3）求出四邊形"B'C'D'與直角梯形/WCO重疊部分的面積.

第3頁（共21頁）

22.（12分）某社區(qū)計劃組織居民外出參加一場大型公益活動，需要租車接送參與者，社區(qū)工作人員收集

了以下租車信息：

信息1豪華大巴載客量為50人，普通中巴載客量為30人，

若租用3輛豪華大巴和6輛普通中巴則花費3600元

信息2本次活動預(yù)計有460名居民參加，租車費用預(yù)算為

4900元，且租用的汽車總數(shù)為10輛.

請完成以下任務(wù)：

【任務(wù)1】請計算一輛豪華大巴和一輛普通中巴的租金分別為多少元？

【任務(wù)2】要控制租車費用在預(yù)算范圍內(nèi)，在確保所有參加活動的居民能夠一次性送達(dá)且不超載的前提

下，請列tH所有可行的租車方案并找出最省錢的方案.

23.（12分）【閱讀材料】

已知：實數(shù)p,g滿足〃+9=3.且0P+6q=13k+7,求”的值.

6p+7q=6

對于上述問題，三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：

甲同學(xué)：先解關(guān)于p,q的方程組,7P+6q=13k+7,再求人的值.

6p+7q=6

乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求人的值.

丙同學(xué)：先解方程組,再求上的值.

6p+7q=6

【解決問題】

（I）請你選擇（用“甲”“乙”或“丙”填空）同學(xué)思路，寫出解答過程.

（2）試說明在關(guān)于x、），的方程組卜+2%6"中，不論。取什么實數(shù)，x+y的值始終不變.

x-y=2a

附加題：有能力的同學(xué)請選做附加題，將作為評優(yōu)秀的依據(jù)。

24.（15分）當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等.例如：在圖①、圖

③入射光線所經(jīng)過鏡子48、8c兩次鏡面反射，分別反射EG、G”兩條反射光線，N3=N4.設(shè)鏡

子AB與BC的夾角ZABC=a.

【問題初探】

（1）圖①是一種由兩面鏡子.44、4C組成的反光鏡，當(dāng)兩面鏡子力從4。的夾角a=°時，

石廠與GH平行，請說明理由；

【拓展應(yīng)用】

（2）圖②是一種由三面鏡子48、BC、C。組成的反光鏡，若90°<a<180°,設(shè)鏡子CO與8c的

第5頁（共21頁）

夾角（00<m<90°）,已知入射光線也從鏡子48開始反射，經(jīng)過3次反射后，請直接寫

出。與m的等量關(guān)系:

【深入探究】

（3）如圖③，若90°<a<180°,Nl=25°,若三角形MEG為銳角三角形，請求出a的取值范圍.

圖③

25.長度不同的小木棒拼成一條長木條，拼接過

程小木棒不能折斷，兩根木棒間的接縫長度忽略不計.

（1）若用12根長度為和5cm的小木棒拼成?條總長度為36cm的長木條，請計算兩種長度的小木

棒各用了多少根.

（2）若使用若干根長度為2cm和5c7〃的小木棒拼成一條總長度為71c7〃的長木條，其中長為2cm的小

木棒數(shù)量小于長為5cm的小木棒數(shù)量的兩倍，請設(shè)計一個方案

（3）這些小木棒質(zhì)地均勻、橫截面大小形狀相同，則這些小木棒的重量跟長度有關(guān)，當(dāng)小木棒數(shù)量較

多時，已知這些小木棒每1cm重2g.現(xiàn)有一堆含長度為2cm,和9c〃?的混合小木棒1。0根，5c〃?、

分成4、8、C三堆，使用天平稱，請問能否使用這堆木棒圍成一個正方形？若可以，清舉例說明,

第6頁（共21頁）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DACCACAABB

一、單選題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分,下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是

正確的）

1.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（2,-5）在第（)

A.B.二C.D.四

【解答】解：（2,-5）,-8<0,

工點4（2,-3）在第四象限;

故選：D.

2.（3分）如圖，AB.CO被QE所截，則NO的同位角是)

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

【解答】解：由圖可得，N。的同位角是Nl,N3與N。是內(nèi)錯角，故選項/符合題意.

故選：A.

3.（3分）下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.3.1415B.2—C.V5D.-4

11

【解答】解：A,3.1415是有理數(shù)；

B、工是有理數(shù)；

11

C、正是無理數(shù)；

。、?4是有理數(shù)；

故選：C.

第7頁（共21頁）

4.（3分）八寶粥是由多種食物熬制而成的，為了直觀地顯示八寶粥各種成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)

計圖是（）

A.趨勢圖B.折線圖C.扇形圖D.直方圖

【解答】解：八寶粥是由多種食物熬制而成的，為了直觀地顯示八寶粥各種成分的百分比.

故選：C.

5.（3分）不等式組卜+1>°的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

lx-2<0

-^4—1~~I-

B.-2-1012

D.-2-1012

【解答】解：由x+l>0得：x>?7,

由X-2&0得：xW6,

則不等式組的解集為-1VXW2,

故選:A.

6.（3分）下列各式中，正確的是（)

A.A/9=±3B.±Vg=3

C^<7=-3D-{(-3)2=?3

【解答】解：/、Vg=3,不符合題意;

B、±我=±3,不符合題意；

C、^27=-5,符合題意；

D、d（一3）2=8,不符合題怠.

故選：C.

7.（3分）如圖是小海同學(xué)一次立定跳遠(yuǎn)的示意圖，小海從點力起跳，落到了點8處，則小海的跳遠(yuǎn)成績

可能是（）

第8頁（共21頁）

?.

r,B

ACI

A.2.01米B.2.04米C.2.07米D.2.10米

【解答】解：???32.02米,力8不與起跳線垂直，

???根據(jù)垂線段最短可知，小海的跳遠(yuǎn)成績小于2.02米，

???小海的跳遠(yuǎn)成績可能2.01米.

故選：A.

8.（3分）已知二元一次方程組卜+y=i的解是（""l,則*表示的方程可能是（）

*y=a

A.x-y=-3B.x+y=4C.2x-y=-3D.2x+3y=-4

【解答】解：???二元一次方程組的解是（x=T,

y=a

???-l+a=2,

:?a=2,

.X=-1

??s,

y=3

?\x-y=-1-2=-8,x+y=1,2x+6y=4；

故*表示的方程可能是x-y=-3；

故選：A.

9.（3分）大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5,小正方形的面積為1（)

【解答】解：???大正方形的面積為5,

???大正方形的邊長為代,

???小正方形的面積為8,

???小正方形的邊長為1,

第9頁（共21頁）

???正方形/Be。的邊長應(yīng)大于1小于y,

???正方形44CQ的邊長不可能為3.

故選：B.

10.（3分）甲、乙兩名同學(xué)各提一個水桶在同一個水龍頭前打ZJ如果甲打滿一桶水需要4（1+/）分鐘,

乙打滿一桶水需（2M+1）分鐘，要使兩人都打滿一桶水所用時間和（包括等待時間）最少（）

A.安排甲先打水

B.安排乙先打水

C.甲、乙的打水順序不影響總時間

D.無法確定

【解答】解：甲的打水時間：4（1+『）=（4+4/）分鐘,

乙的打水時間：（2次+3）分鐘，

.??7+4。2>3。2+1,

???安排乙先打水，

故選：B.

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，滿分18分）

1L（3分）某中學(xué)共有2500名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生的每周課外閱讀時間的情況，從中抽取了200名

學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計分析，樣本容量是一200.

【解答】解：某中學(xué)共有2500名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生的每周課外閱讀時間的情況，在這個問題中,

故答案為：200.

12.（3分）已知：如圖，直線力8、CO交于點。，且/400+/80C=120°120度.

【解答】解：由圖可得，ZAOD=ZBOC.

VZAOD+ZBOC=\20a,

J2/40。=120°.

AZAOD=60<>.

.??N/OC=I80°-ZAOD=\20°.

第10頁（共21頁）

故答案為：120.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點4（a-6,26/4-8）在一軸上6.

【解答】解.：由條件可知a-6=0,

解得”=6,

故答案為：6.

14.（3分）定義運算“◎”，規(guī)定xQy=a什勿，其中〃、b為常數(shù)，2?（-1）=-6-4.

【解答】解：由新定義可得方程組：倍+4b=6&,

l2a-b=-6②

（2）X4,得8。-48=-24③，

①+③，得11。=-22,

解得：a=-7,

把a=-2代入②，得2X（-8）-b=-6,

解得：b=2,

，4O3=5a+58=5X（-2）+7X2=-10+6=-3.

故答案為：-4.

15.（3分）抖空竹是靠四肢配合完成的運動項目，被譽為“中華傳統(tǒng)體育文化的瑰寶”，被列入第一批國

家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.在市區(qū)某公園里（如圖1）,抽象得到圖2,在同一平面內(nèi)，ZJ=75°,Z

ECD=\05°30°.

：.ZCHE=ZJ=75°,

第11頁（共21頁）

?；NECD=105°,

/.Z￡=AECD-ZEHC=\050?75°=30°,

即NE的度數(shù)為30°,

故答案為：30.

16.（3分）將一張長方形紙片力3。。如圖方式折疊并壓平，點8恰好與力。上與夕點重合，沿夕石剪

去一個邊長等于長方形寬的正方形力，這種“折一剪”的過程稱為一次操作.現(xiàn)在有一張長為4,

寬為。（2VaV4）,經(jīng)過此種三次操作后，得到的圖形恰為正方形

的正方形，4-a,

V2<a<3,

???第二次操作剪去一個邊長為4-。的正方形，剩下的長方形的邊長分別為4-a,

???經(jīng)過此種三次操作后，得到的圖形恰為正方形，

工邊長為3-a,2a-4的長方形，即3-a=2（2a-2）,

解得“=2.4.

故答案為:6.4.

三、解答題（本題有7個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

17.（8分）計算：

⑴^/27-V81;

（2）3（V2-l）+|V5-3I.

【解答】解：（1）原式=3-9

第12頁（共21頁）

=-3：

(2)原式=3點-7+3-V5

=8近■近.

x-4〉。①

18.（8分）⑴解不等式組:

3-x>0②

（2）解不等式：告2>X-2.

O

\-4>00

【解答】解：（）

17-x>0②'

解不等式①得：x>4,

解不等式②得：xV2,

，原不等式組無解：

（2）警>x-5，

0

x+223x?4,

x-3x2-6-2,

-2x2-8,

xW4.

19.（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若直角梯形48CD（-1,3）,

B（2,3）,C（4,0）,。（-1,0）,將該四邊形平移后，得到四邊形/8'C，點。的對應(yīng)點

D'的坐標(biāo)為（2,0）.

（1）請在圖中畫出平移后的四邊形"B'CD'.

（2）平移后8,的坐標(biāo)為（5,3）.

（3）求出四邊形"夕C'D'與直角梯形ABC'。重疊部分的面積.

第13頁（共21頁）

故答案為：（5,4）.

（3）由圖可得，四邊形HB'CD'與直角梯形力8。）重疊部分的面積為S八”獷「二工乂6乂3?

UL2

20.（10分）已知：如圖，EF//CD,GD//CA.

（1）求證：Zl+Z2=180°：

（2）若CD平分N4CB,0G平分NCQ4,且/力=40°

【解答】解：(1)*：EF//CD,

.*.Z1+ZECD=I8O°,

乂?:GD〃AC,

：.42=4ECD,

/.Z6+Z2=i80°；

(2),:GD〃AC、

：.ZGDB=ZA=40°,ZACD=Z2,

?：DG平分NCDB,

???N5=NBOG=4()°

AZ/1CD=Z2=40°,

又???CD平分N/C8,

第14頁（共21頁）

AZACB=2ZACD=S0°.

21.（12分）某校在6月6日“全國愛眼日”當(dāng)天隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行視力檢測,分成力（4OWxV4.3）,

B(4.30V4.6),C(4.6?4.9),D(4.9WxV5.2),E(5.2WxW5.3)五組，信息如下:

信息一：視力頻數(shù)分布表:

組別ABCDE

人數(shù)（頻數(shù)）5816ab

(1)a=18,b=3,并補全視力情況頻數(shù)分布直方圖;

（2）抽取的50名學(xué)生中視力不低于4.9的學(xué)生人數(shù)是多少?

（3）若全校有1000名學(xué)生，請根據(jù)樣本估計全校視力不低于4.9的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知力=3,

Atf=50-5-6-16-3=18,

補全頻數(shù)分布直方圖如下:

第15頁（共21頁）

(2)抽取的50名學(xué)生中視力不低于6.9的學(xué)生人數(shù)是8+7=21(名);

(3)1000X21=420(名)，

50

答：估計全校視力不低于4.9的學(xué)生人數(shù)約為420名.

22.(12分)某社區(qū)計劃組織居民外出參加一場大型公益活動，需要租車接送參與者，社區(qū)工作人員收集

了以下租車信息：

信息1豪華大巴載客量為50人，普通中巴載客量為30人，

若租用3輛豪華大巴和6輛普通中巴則花費3600元

信息2本次活動預(yù)計有460名居民參加，租車費用預(yù)算為

490()元，且租用的汽車總數(shù)為1()輛.

請完成以下任務(wù)：

【任務(wù)I】請計算一輛豪華大巴和一輛普通中巴的租金分別為多少元？

【任務(wù)2】要控制租車費用在預(yù)算范圍內(nèi)，在確保所有參加活動的居民能夠一次性送達(dá)且不超載的前提

下，請列出所有可行的租車方案并找出最省錢的方案.

【解答】解：【任務(wù)1】設(shè)一輛豪華大巴車的租金為x元，一輛普通中巴車的租金為y元,

根據(jù)題意得:(3x+2y=36°°,

6x+Ry=4060

解得卜=500,

ly=350

答：一輛豪華大巴車的租金為500元，一輛普通中巴車的租金為350元；

【任務(wù)7】設(shè)租豪華大巴車〃輛，則租普通中巴車輛，

根據(jù)題意得：(5。州+350(10-m)<4900,

50m+30(10-m)^460

解得8W〃?W里，

3

第16頁(共21頁)

為正整數(shù)，

Am=7或6=9,

???該社區(qū)有兩種租車方案：

方案一：租租豪華大巴車8輛，租租普通中巴車7輛；

方案二：租租豪華大巴車9輛，租租普通中巴車1輛；

V4700<4850,

工方案一更省錢.

23.（12分）【閱讀材料】

已知：實數(shù)p,9滿足大=3.且，P+6q=13k+7,求〃的值.

6p+7q=6

對于上述問題，三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：

甲同學(xué)：先解關(guān)于p,的方程組廠「+69=1取+7,再求左的值

6p+7q=6

乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求我的值.

內(nèi)同學(xué)：先解方程組［p+q=3,再求〃的值.

6p+7q=6

【解決問題】

（1）請你選擇乙（答案不唯?）（用“甲”“乙”或“丙”填空）同學(xué)思路，寫出解答過程.

（2）試說明在關(guān)于x、y的方程組（x+2y=6-a中，不論取什么實數(shù)，.巾的值始終不變.

x-y=2a

【解答】解.：（1）我選擇乙同學(xué)的思路，

將原方程組中的兩個方程相加得13/rH3g=13%+13,

整理得：p+q=k+l,

“q=3,

，價8=3,

解得：k=2,

故答案為：乙（答案不唯一）：

。）1x+8y=6-a①，

x-y=2a②

①X3+②得：3x+3y=12,

整理得：x+y=4,

即不論。取什么實數(shù)，x+y的值始終不變.

附加題：有能力的同學(xué)請選做附加題，將作為評優(yōu)秀的依據(jù)。

第17頁（共21頁）

24.（15分）當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等.例如：在圖①、圖

③入射光線所經(jīng)過鏡子48、8C兩次鏡面反射，分別反射￡G、GH兩條反射光線，N3=N4.設(shè)鏡

子AB與BC的夾角/ABC=a.

【問題初探】

（1）圖①是一種由兩面鏡子48、組成的反光鏡，當(dāng)兩面鏡子43,的夾角a=90。時，

E/與G”平行，請說明理由；

【拓展應(yīng)用】

（2）圖②是一種由三面鏡子力8、BC、CZ）組成的反光鏡，若90°<a<180°,設(shè)鏡子CO與8C的

夾角N8CO=6（0°V〃?V90"）,已知入射光線在從鏡子48開始反射，經(jīng)過3次反射后，請直接寫

出。與機(jī)的等量關(guān)系：。=90°+m.

【深入探究】

（3）如圖③，若90°<a<180°,Nl=25°,若三角形MKG為銳角三角形，請求出aE勺取值范圍.

AA

MP◎軟

Ns

V/////////////

cDc

圖①圖②圖③

【解答】解：(1)當(dāng)a=90°時，EF與GH平行

當(dāng)打〃GH時，NFEG+NEGH=180°,

???Nl+N2+/6+N4=36()°-18()°=18()°,

VZI=Z5,N3=N4,

???3/2+2/6=180°,

???N2+N3=90°,

.,.a=180°-(Z7+Z3)=90。，即兩面鏡子48,EF與GH平行,

故答案為：90；

(2)如圖，EG、"K為反射光線,

第18頁（共21頁）

A.，

,:EF〃HK,

，GM//HK,

VZ1=Z2,Zl=w,

/.N2=〃i,

.*.Z￡FG=180°-3〃?，

GM"EF、

???NEGM=1800-ZEFG=2m,

VZ4=Z4=180°-m-a,

???NMG〃=180°-2(1800-m-a)-2w=8a-180°,

/.Z6=Z5=180°-(180°-m-a)-Q=m+a-G,

：.ZGHK=\^Q-8(m+a-0)=180°-2w-2a+70.

GM〃HK,

:?/MGH+/GHK=180°,即2a-180°+180°-2m-6a+2e=180°,

.*.8=90°+〃?；

故答案為：0=90°+〃八

(3)由圖可得，NMEB=/1,

VZ2=Z2,

:.NMEG=2/3,

同理可得，NMGE=2/3,

，0=180°