2024學年第二學期天河中學期中考試八年級數(shù)學試卷（問卷）

本試卷共6頁，分兩部分，共23小題，滿分120分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必在答題卡第1、3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考號，姓

名；再用25鉛筆把對應考號的標號涂黑.

2.選擇題和判斷題的每小題選出答案后，用23鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號：不能答在試卷上.

3.填空題和解答題都不要抄題，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作容，涉及作圖的題目，用

25鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來

的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準使用鉛筆，圓珠筆

和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生不可以使用計算器，必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答卷交回.

I卷

一、細心選一選（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項

中，只有一個是正確的）

1.要使而與有意義,〃必須滿足（）

A.?>0B.a<3C.a>3D.。為非負數(shù)

2.以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構成直角三角形的是（）

A.I,2,3B.3,4,5C.6,8,14D.2,正,廳

3.下列各式中，最簡二次根式是（）

A.gB.RC.>/60D.V15

4.在平行四邊形4BCO中，若44=60。,則度數(shù)是（）.

A.30°B,60°C.90°D.120°

5.下列計算正確的是（）

A.0S=后B.475-75=4

c.叵巫=如一"

D.叵+耳=亞

2

6.如圖，平行四邊形A3CO中，48=5,對角線AC,8。相交于點。，AC+BD=\4,則△CO。

周長為（）

C.15D.19

7.下列命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形對應角相等

B.如果兩個角是直角，那么這兩個角相等

C.若〃，b,。是RtZXABC的三邊，44=90°,則從+°2=/

D.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

8.如圖，在RtAABC中，/。=90。，若43=15,則正方形4。石。和正方形3。依的面積和為（）

C.225D.無法計算

9.在平面直角坐標系中，點。（0,0）,>4（1,2）,8（4,0）是某平行四邊形的三個頂點，下列各點中能作為

平行四邊形第四個頂點坐標的是（）

A（-2,2）B.（4,2）C.（2,-3）D.（5,2）

io.實數(shù)小〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后"一后一,（〃一與?的結果是（）

ab

-fo*

A.-2hB.-2aC.2b-2aD.O

二、耐心填一填（本題有5個小題，每小題3分，滿分15分）

II.如圖，在平行四邊形A8C。中，AC,5。相交于點。，點E是AB的中點，若A力=6cm,則。石

的長是cm.

12.如圖，小島A在港口3北偏東30。方向上，“遠航號”從港口3出發(fā)由西向東航行15海里到達C點,

在。點測得小島A恰好在正北方句上，此時“遠航號”與小島A的距離為一海里.

北

13.若直角三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長為.

14.當工=后?1時，代數(shù)式/+2x+2的值是.

15.如圖，在矩形A8C。中，點E是的中點，將△ABE沿直線8E折疊后得到△G3E,延長BG交CD

于點凡若AB=6,BG4C，則尸￡>=.

三、用心答一答(解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟)

16.(1)計算：>/5(x/5->/2)+V10；

(2)已知長方形的面積是4石，相鄰兩邊長分別為。，b,已知b=后，求。的值.

17.在心AAAC中,NC=900,ZA=30°,AC=3.求A8的長.

18.已知x=Ji+l，y=J5-l,求下列各式的值：

(I)x2-2xy+y2：

(2)x2-y2.

19.如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段A3,點A,8均在小正方形的

頂點上.

---K

A\B'、

（l）在方格紙上的格點上畫出一點。，使AC=6，BC=25/5：

（2）VA6c是什么三角形？請說明理由.

20.如圖，在四邊形A3CZ）中，AD//BC.AE//CD,且AE交BC于點E，B。平分/A3C.

（I）求證：AB=CE.

（2）若AB=3E=6,ZBAD=120°,求四邊形43co的周長.

II卷

21.閱讀下列文字，回答問題：

【材料閱讀】平面直角坐標系內兩點M（x，y）,N（々,），2），由勾股定理可得，這兩點間的距離公式

A4N=/（內一々）2+（必一%）2，例如，/（3」），N（l,-2）,則MN=J（3-l）2+（l+2）2=而.

圖1圖2

【直接應用】

已知點A（0,2）,點《也；〃/連接B4.

（I）（多選題）當94=5時，則〃？值可以是（）

A.in=2B.〃z=4C.m=-4D.m=0

(2)如圖1,當〃00時，過點P作P8_Lx軸于點8,求證：PA=PB.

(3)如圖2,當〃?>0時，點C(2,6),求△APC的周長的最小值.

22.閱讀下面的材料：

小明遇到一個問題：如圖1,&NABC+,DE//BC分別交AB于點。，交AC于點E，已知CDA.BE,

CD=6,BC+DET0,求屈的值.小明發(fā)現(xiàn)，過點E作斯〃。。，交AC的延長線于點尸，構造

△BEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決.

圖1圖2

(I)請按照上述思路完成小明遇到的問題；

(2)參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：如圖2,四邊形ABCO是平行四邊形，四邊形4形廠是

正方形，AE=CE=BD=BF,求即的度數(shù).

23.如圖1,點A(a,b)在平面直角坐標系xQy中，點A到坐標軸的垂線段A8,AC與坐標軸圍成矩形

OBAC，當這個矩形的一組鄰邊長的和與積相等時，點A稱作“垂點”，矩形稱作“垂點矩形”.

⑴在點P(l,2),Q(2,-2),—中，是“垂點”的點為

IZ/

⑵點M(Y,⑼是第三象限的''垂點”，直接寫出加的值_______；

(3)如果“垂點矩形”的面枳是4,且“垂點”位于第二象限，寫出滿足條件的“垂點”的坐標；

(4)如圖2,平面直角坐標系的原點。是正方形OEFG的對角線的交點，當正方形DEFG的邊EF上存

在“垂點”時，求GE的最小值.

2024學年第二學期天河中學期中考試八年級數(shù)學試卷（問卷）

本試卷共6頁，分兩部分，共23小題，滿分120分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必在答題卡第1、3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考號，姓

名；再用23鉛筆把對應考號的標號涂黑.

2.選擇題和判斷題的每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上.

3.填空題和解答題都不要抄題，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作容，涉及作圖的題目，用

2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來

的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準使用鉛筆，圓珠筆

和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生不可以使用計算器，必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答卷交回.

I卷

一、細心選一選（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項

中，只有一個是正確的）

I.要使有意義，〃必須滿足（）

A.a>0B,a<3C.a>3D.。為非負數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和一元一次不等式的求解，解題的關鍵是熟練掌握二次根

式有意義的條件.

利用二次根式有意義的條件列出不等式，接不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，要使有意義，則。一320,

解得。23,

故選：C.

2.以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.6,8,14D.2,Q,石

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理、構成三角形的條件，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.根據(jù)勾

股定理的逆定理和構成三角形的條件，逐項分析即可得出答案.

【詳解】解.：A、因為1+2=3,所以1,2,3不能構成三角形，故不能構成直角三角形，不符合題意：

B、因為32+42=5?，所以3,4,5能構成直角三角形，符合題意;

C、因為6+8=14,所以6,8,14不能構成三角形，故不能構成直角三角形，不符合題意;

D、因為（夜丫+（道『W22,所以2,垃,右不能構成直角三角形，不符合題意；

故選：B.

3.下列各式中，最簡二次根式是（）

A.VL4B.J-C.760D.V15

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了最簡二次根式的識別，掌握最簡二次根式的定義“如果二次根式的被開方式中都

不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式”是解題關鍵.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.=,該選項不是最簡二次根式，故不符合題意;

B.，該選項不是最簡二次根式，故不符合題意;

V66

C.760=2715,該選項不是最簡二次根式，故不符合題意;

D.而,該選項是最簡二次根式，故符合題意;

故選：D.

4.在平行四邊形ABCO中，若NA=60。，則—3的度數(shù)是（）.

A.30°B,60°C.90°D.120°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形對邊平行，同旁內角互補，即可求出的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

D

Ac-----------------，B

???川邊形ABC。是平行四邊形，

???ADIIBC，

AZA+ZB=180°,

???ZB=180°-60°=120°.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質.

5.下列計算正確的是（）

A.V3xV7=721B.4出-指二4

C.弧一屈=耳-6=\D.員后=逐

2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式的化簡以及運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則.

利用二次根式的化簡和運算法則進行逐項求解判斷即“J.

【詳解】解：A.GxJ7=亞，該選項正確，故符合題意；

B.4后-亞=3加,該選項錯誤，故不符合題意；

C曬-瓜=3艮2丘』,該選項錯誤，故不符合題意；

222

D.夜+百不是同類二次根式，無法合并，該選項錯誤，故不符合題意;

故選：A.

6.如圖，平行四邊形A8CD中，48=5,對角線AC,8。相交于點。，AC+8O=14,則△COD的

周長為（）

A.12B.14C.15D.19

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，根據(jù)平行四邊形的性質可得出入O=

2

BO=DO=-BD,AB=CD=5,根據(jù)△COD的周長等于CO+00+8即可求解.

2

【詳解】解：,??四邊形A3CO是平行四邊形，

AAO=CO=-AC,BO=DO=-BDtAB=CD=5

22

：.C0+0D=-AC-^-BD=-（AC+BD}=7,

222V7

???△COD的周長為：CO+OO+CD=7+5=12,

故選：A.

7.下列命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形對應角相等

B.如果兩個角是直角，那么這兩個角相等

C.若。，b,。是RdABC的三邊，ZA=90°,則〃十。2“2

D.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查命題與逆命題，解此題的關鍵在于準確寫出逆命題，且熱練掌握各個基本知識點.

首先寫出各自的逆命題，再根據(jù)所學知識進行判斷即可.

【詳解】解?：A.該選項逆命題為：對應角相等的三角形全等.不成立，不能夠判定出三角形全等，缺少邊

相等的條件，故該選項不符合題意；

B.該選項逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.不成立，兩個角相等度數(shù)可以任意取，故

該選項不符合題意；

C.該選項逆命題為：若。，b,c是RtZ\A5C的三邊，如果/+02=片，那么/A=90。.成立，該逆

命題是勾股定理的逆定理，該選項符合題意；

D.該選項逆命題為：如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.不成立，如兩個互為相反數(shù)的數(shù)平

方相等，但這兩個數(shù)不相等，故不成立；

故選：C.

8.如圖，在。中，NC=90。，若A〃=15,則正方形AOEC和正方形〃CFG的面積和為（）

A.150B.200C.225D.無法計算

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理即可進行解答.

【詳解】解：,??四邊形ADEC和四邊形8c尸G為正方形，

**,S正方影4DEC=AC?,S正方形BCFG=BC?，

???在Rtz^ABC中，ZC=90°,

???AC2+BC2=AB2=\52=225，

,*S正方形A/JM+S正方形BCFG=BC+AC=225,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

9.在平面直角坐標系中，點。（0,0）,A（l,2）,8（4,0）是某平行四邊形的三個頂點，下列各點中能作為

平行四邊形第四個頂點坐標的是（）

A.（-2,2）B.（4,2）C.（2,-3）D.（5,2）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和線段的平移，解題的關鍵是通過平移得到平行四邊形.

作出圖形，結合圖形進行分析可得.

【詳解】解：

如羽所示，根據(jù)題意可以作出平行四邊形的最后一個頂點,

將點A向右平移4個單位長度可得C（5,2）

將點A向右左平移4個單位長度可得￡（-3,2）：

將點A向下平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度可得。（3,-2）；

故符合題意的是D選項，

故選：D.

10.實數(shù)小〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后—后——的結果是（）

ab

-f10**1

A.-2bB.-2aC.2b-2aD.0

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考杳了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，二次根式化簡，要求學生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位

置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運算法則進行判斷.

由數(shù)軸可知-1V4V0,O<Z?<1,所以。一〃<0,化簡即可解答.

【詳解】解：由數(shù)軸可知一1<。<0,0<7?<1,

:.a-b<0,

\[(f--yj(a-b)2=-a-b(a-b)=-a-b+a-b=-2b

故選：A.

二、耐心填一填（本題有5個小題，每小題3分，滿分15分）

II.如圖，在平行四邊形A8c。中，AC，3。相交于點。，點E是A3的中點，若4D=6cm,則OE

的氏是cm.

BC

【答案】3

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形中位線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握以上性

質.

利用平行四邊形的性質得出0E是VA8C的中位線，利用三角形中位線的性質即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形48co是平行四邊形

.?.BC=A力=6cm,點。是線段AC的中點，

???點E是AN的中點.

???。石是VA8C的中位線

:.0E=-BC=3cn\,

2

故答案為：3cm.

12.如圖，小島A在港口8北偏東30。方向上，“遠航號”從港口8出發(fā)由西向東航行15海里到達C點，

在。點測得小島A恰好在正北方向上，此時“遠航號”與小島A的距離為一海里.

北

【答案】15百

【解析】

【分析】此題考查的知識點是勾股定理的應用，直角三角形30度角的性質，關鍵是掌握勾股定理的計算.

利用直角三角形30度角的性質得出4g的長度，再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知VAAC是直角三角形，且/A=3(F,BC=15,

.?.AB=28C=30,

利用勾股定埋得,

AC=y[ABr^BC2=]5>/3，

此時“遠航號”與小島A的距離為15石海里.

故答案為：15百.

13.若直角三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長為.

【答案】2遍或26

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理、二次根式的化簡，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.根據(jù)直角三角形的邊

長分2種情況討論，利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：若直角三角形的兩直角邊為2和4,則第三邊長為也?+4?=2石;

若直角三角形的一條直角邊為2,斜邊為4,則第三邊長為爐3=2J5；

「?綜上所述，第三邊長為2石或20.

故答案為：2逐或2G.

14.當x=后-1時，代數(shù)式.F+lr+2的值是___.

【答案】24

【解析】

【分析】將原式化為x2+2x+l+l的形式并運用完全平方公式進行求解.

【詳解】解：原式=(x+l)2+l=(歷-1+解+1=23+1=24,

故答案為24.

【點睛】觀察并合理使用因式分解的相關公式可以大大簡化計算過程.

15.如圖，在矩形A8CQ中，點E是的中點，將AAB后沿直線8E折疊后得到△GBE,延長BG交CD

于點產(chǎn)，若BC=4公測的.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)點石是人力的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明AED下和△EG尸

全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可證得。辰GF；設/。=心表示出尸C、BF,然后在R/ABC產(chǎn)中，利用

勾股定理列式進行計算即可.

【詳解】???￡是A。的中點，

:,AE=DE,

,??△ABE沿8￡折疊后得到△G8￡,

：.AE=EG,AB=BG,

；?ED=EG,

???在矩形ABC。中，

???/4=N7)=90。，

???Z￡GF=90°,

在Rt^EDF和RiAEGF中,

ED=EG

<EF=EFr

工RlAEDFmRiAEGF(HL),

:.DF=FG,

設DF=x,則BF=6+x,CF=6-x,

在R/ZX4C/中，(4指)2+(6-X)2=(6+x)2,

解得尸4.

故答案為4.

【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，拓展一元一次方程，翻折

的性質，熟記性質，找出三角形全等的條件瓦4EG是解題的關鍵.

三、用心答一答(解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟)

16.(1)計算：>/5(x/5->/2)+Vn)；

(2)已知長方形的面積是46，相鄰兩邊長分別為。，b,已知人=厲，求。的值.

【答案】(1)5；(2)撞

5

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運算、分母有理化，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.

(I)先利用乘法分配律計算，再合并即可;

(2)由題意得，帥=4日結合人=厲，即可求出。的值.

【詳解】解：(1)鳳導吟+M

=5-Vio+Vio

=5；

(2)由題意得，ab=4-73?

又':b=VL5，

47344石

'F飛F

.?的值為拽.

17.在RJABC中,ZC=90°,ZA=30°,AC=3,求AB的長.

【答案】26

【解析】

【分析】由30。角的直角三角形的性質可得8C=，A8,再根據(jù)勾股定理可求解.

【詳解】解：???NC=90。，4=30。

???BC=-AB

2

RhABC中，AC=3

AB2=BC2+AC2=

解得AB=2g?

【點睛】本題t要考查含30。角的直角三角形的性質，勾股定理，山含30度角的直角三角形的性質得

BC=-AB是解題的關鍵.

2

18.己知x=G+l，y=y/3-\,求下列各式的值：

(I)x2-2xy+y2；

(2)x2-y2.

【答案】(1)4(2)46

【解析】

【小問1詳解】

解：x2-2xy+y2

將x=G+l，y=代入上式得，

原式二(G+l->/J+l)=4；

【小問2詳解】

解：x2-j2=(x+y)(x-y)

將x=6+l，y=G—l代入上式得,

原式=(6+1+6-1)(6+1-6+1)=46.

19.如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB,點A,8均在小正方形的

頂點上.

(I)在方格紙上的格點上畫出一點C,使AC=6，BC=20

(2)VA6C是什么三角形？請說明理由.

【答案】(1)見詳解(2)直角三角形，埋由見詳解

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及直角三角形的面積求法，熟練掌握定理是解題的關

鍵.

(I)構造直角三角形，使AC,8c分別為其斜邊即可求解；

(2)運用勾股定理逆定理進行判斷即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示，點C即為所求；

解：VAC2-5,DC2-20,AB2-25,

AC2+BC2=AB2，

???VA8c是直角三角形.

20.如圖，在四邊形A8CQ中，AD//BC.AE//CD,且4E交8c于點E,BD平分NABC.

(I)求證：AB=CE.

⑵若AB=BE=6,ZBAD=120°,求四邊形ABC。的周長.

【答案】(1)證明見詳解

(2)30

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形判定和性質，角平分線的性質，等邊三角形的判定和性質等知識點，

解題的關鍵是熟練掌握以上性質.

(1)根據(jù)條件得出四邊形AEC。是平行四邊形，利用平行四邊形的性質和角平分線的性質得出

ZADB=ZABD^利用等角對等邊即可得出答案；

(2)根據(jù)給出條件得出.5是等邊一.角形，利用等邊一-角形和平行四邊形的性質求出各邊長即可求出

四邊形4〃。＞的周長.

【小問1詳解】

證明：VAD//BC.AE//CD,

???西邊形AEC。是平行四邊形，

AD=CE,

???8。平分/43。，

???ZABD=ZCBD,

,:AD〃BC,

：."DB=/CBD,

:./ADB=ZABD,

：.AB=AD

/.AB=CE.

【小問2詳解】

解：?.?4O〃BC,/BA￡）=120。

.\ZABC=60°

:AB=BE

.?…ABE是等邊三角形

r.AE=6

由（1）得四邊形4EC。是平行四邊形，且44=4。，

/.AB=AD=CD=CE=6,

???西邊形ABCD的周長為AB+AD+CO+CE+8E=30.

II卷

21.閱讀下列文字，回答問題：

【材料閱讀】平面直角坐標系內兩點"（不，）1）,N（電，%），由勾股定理可得，這兩點間的距離公式

加汽二，（改一為）+（%—為『，例如，N（l,-2）,則MN=J（3—l）2+（l+2）2二相.

【直接應用】

已知點A(0,2),點連接人.

(I)(多選題)當PA=5時，則/〃的值可以是()

A.m=2B.m=4C.m=-4D.rn=O

(2)如圖1,當m>0時，過點。作P3_Lx軸于點6,求證：PA=PB.

(3)如圖2,當〃>0時，點C(2,6),求的周長的最小值.

【答案】(1)BC(2)見解析

(3)6+2x/5

【解析】

【分析】本題考查了兩點之間距離公式，利用二次根式的性質化簡，垂線段最短，完全平方公式等知識點，

靈活運用兩點之間距離公式求解是解題的關鍵.

(I)先求出每個選項中點P坐標，再由兩點之間距離公式求解PA進行比較即可；

(2)先根據(jù)兩點之間距離公式表示A4,然后根據(jù)完全平方公式化簡，再根據(jù)二次根式的性質化簡，而

PBf,即可證明;

(3)先由兩點之間距離公式求出AC,則△APC的周長的最小值化為PC+R4的最小值，過點C尸分

別作CRJ_x軸，PB_Lx軸，垂足為點R,B,由上可得，PA=PB,而PC+PA=PC+PBNCR=6,

當且僅當點C,P,及R共線時，取得最小值.

【小問1詳解】

解：A、6=2時，尸(2,2),則24=2—0=2工5,故A不符合題意;

B、機=4時，F(xiàn)（4,5）,則PA='（4-0『+（5-2『=5，故B符合題意;

C、m=T時，P（T,5）,則戶A=J（-4—0）2+（5_2『=5,故c符合題意;

D、利=0時，P（0,l）,則24=2-1=1*5,故D不符合題意,

故選：BC：

【小問2詳解】

證明：???點4（0,2）,點尸（團,；/+1

???PB_Lx軸,

2

：.PB=-m+\t

4

???PA=PB；

【小問3詳解】

解：???C（2,6）,A（0,2）,

???AC=^（2-0）2+（6-2）2=2逐，

???△APC的周長的最小值化為PC+PA的最小值,

過點CP分別作CX_Lx軸，軸，垂足為點R,B,

：?PC+PA=PC+PBNCR=6,當且僅當點CP,及R共線時，取得最小值,

:.的周長的最小值為6+2百.

22.閱讀下面材料:

小羽遇到一個問題：如圖1,在V44C中，。石〃9c分別交于點。，交AC于點石，已知CD，〃石,

CD=6,BC+DE=10,求班的值.小明發(fā)現(xiàn)，過點E作斯〃OC，交3c的延長線于點尸，構造

△BEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決.

(I)請按照上述思路完成小明遇到問題；

(2)參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：如圖2,四邊形A8CO是平行四邊形，四邊形/W所是

正方形，AE=CE=BD=BF,求NA5O的度數(shù).

【答案】(1)8(2)15°

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，勾股定理，正方形的性質，等邊三角形的判定和性質

等知識點，解題的關鍵是做輔助線構造平行四邊形.

(I)過點E作瓦'〃DC,交的延長線于點尸，得出四邊形。CFE1是平行四邊形，證明△班戶是

直角三角形，再利用勾股定理求解即可；

(2)連接根據(jù)條件得出四邊形CO莊是平行四邊形，進而根據(jù)平行四邊形的性質得出“用戶是等邊

三角形，利用等邊三角形的角和正方形對角線構成的角即可求出答案.

【小問I詳解】

解：如圖，過點E作EF〃DC,交3c的延長線于點F,

圖1

-DE//BC,

工四邊形。CFE是平行四邊形,

;.DE=CF,DC=EF=6,

?：BCtDC,DC//EF,

/BEF=90。,

???BC+DE=10,

ABC+CF=10,即5/=10,

在RtZ\3EF中，由勾股定