2024-2025學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市宜城市五校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖案中，一定不是中心對(duì)稱圖形的是（）

(@>

?

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，QeepSe或在發(fā)布后的18天內(nèi)，全球下載數(shù)量達(dá)到16000000次，是。的。?水27同期下

載數(shù)量的2倍.將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.16x108B.1.6x108C.16x106D.1.6x107

3.下列運(yùn)算正確的是（）

r）7

A,a2+Q?=aB.a3?a*=aC.a3+Q=a3D.（3a）2=Ga2

4.《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》都是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的

瑰寶.小華要從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本學(xué)習(xí)，則抽取的兩本恰好是《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率

是（）

A1B1cA.L

A，468D12

5.在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用樺卯構(gòu)件，如圖是某種樺卯構(gòu)件的示意圖，其中

樣的俯視圖是（）

梯卯

第1頁(yè)，共24頁(yè)

A.B.

C.D.

2r—4■>0

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

?2/oU

A.—2^-4：

023023

C.

7.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放,點(diǎn)尸在力。上,其中乙4cs=90°，AABC=60%LEFD=90°，

D.60°

8.如圖，在△43。中，以48為直徑的。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半

徑畫弧分別交力8,BC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長(zhǎng)為

半徑畫弧，兩弧在△ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P,畫射線8P分別交弦AC、劣弧怒于點(diǎn)

。，E,連接OD下列結(jié)論正確的是（）

A.OD=CD

B.OD=\BC

2

C.點(diǎn)。為弦/C的中點(diǎn)

D.點(diǎn)E為劣弧70的中點(diǎn)

9.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者

追之，問(wèn)幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步,

走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人走了y步，則

可列方程組為（）

第2頁(yè)，共24頁(yè)

x=y+100x=y+100Ix=y—100Ix=y—100

xxyC.<xyD.<xy

A.<=yB.=

W0=606(i=W(jI100=60I60=WO

10.如圖所示是拋物線沙=Q/+E+C（Q￥0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1/）,且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)

（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論：①Q(mào)C<0；②QT+C>0：③2Q+〃=0：④一元二次方程

ax2+H+c=幾+1沒(méi)有實(shí)數(shù)根某中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

”.代數(shù)式看有意義時(shí),x應(yīng)滿足的條件是一

13.如圖，點(diǎn)力，B,C均在。。上，若NOBC=65°，則乙4的度數(shù)是

14.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△46。的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)

上，那么cos/4c3的值為______.

15.如圖，在矩形/48CO中，力3=4，BC=6,E是8C的中點(diǎn)，連接P

Ar__PD

是邊4。上一動(dòng)點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)。落在/￡上的點(diǎn)。，處，

第頁(yè)，共頁(yè)

324BEC

20.(本小題8分)

k

如圖，一次函數(shù)V=—，+b與反比例函數(shù)V=-(X>0)的圖象交于點(diǎn)3)和5(3,1).

X

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式和機(jī)值.

(2)請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出不等式上》+6的解集；

(3)點(diǎn)P是線段力8上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作POlz軸于點(diǎn)。，連接OP,若△P。。的面積為S,則S的最大值為

21.(本小題8分)

如圖，48是。。的直徑，。是出的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作4。的垂線，垂足為點(diǎn)￡

(1)求證：CE是0。的切線：

(2)若AD=2CE,?！惫锨箨幱安糠值拿娣e.

第5頁(yè)，共24頁(yè)

E

22.(本小題8分)

某校積極開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，在一場(chǎng)九年級(jí)的籃球比賽中，隊(duì)員甲正在投籃(如圖)，已知球出手時(shí)離地面

高2.1m,與籃圈中心的水平距離為9〃z,當(dāng)球出手后水平距離為5〃7時(shí)到達(dá)最大高度4.6zn,設(shè)籃球運(yùn)行的

軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.

(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)行的拋物線解析式;

(2)問(wèn)甲投出的這個(gè)球能否準(zhǔn)確命中；

(3)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1機(jī)處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為2.8m，那么他能否獲得成功？

23.(本小題11分)

已知正方形48co中，43=6,P為邊BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)尸作PH140,垂足為H.

(1)如圖1,若力夕平分N84C,求證：△AP3g△APH：

(2)如圖2,若點(diǎn)尸是邊4c的中點(diǎn)，連接求初/的長(zhǎng)；

(3)如圖3,若點(diǎn)石是線段/尸的中點(diǎn)，8E的延長(zhǎng)線交HC于點(diǎn)凡當(dāng)品=1時(shí)，求尸C的長(zhǎng).

第6頁(yè)，共24頁(yè)

24.(本小題12分)

如圖，已知二次函數(shù)g=—/+任+C的圖象與x軸交于點(diǎn)A(_4,0)和點(diǎn)&與y軸交于點(diǎn)。(0,4),連接4c

點(diǎn)P為X軸上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)戶不與點(diǎn)。重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

(1)求該二次函數(shù)的解析式：

(2)連接尸C,當(dāng)NPC4=45。時(shí)，求，的值：

(3)設(shè)以兒O,C,。為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,

①求S關(guān)于/的函數(shù)解析式；

②根據(jù)S的不同取值，試探索點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況.

第7頁(yè)，共24頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】力、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

8、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：4.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱

圖形可得答案.

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對(duì)稱圖形

的定義.

2.［答案】D

【解析】解：16000000=1.6x107.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10〃的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10”的形式，其中14|Q|＜1(),〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】解:4a2,〃非同類項(xiàng)，不能合并，不符題意；

8.=Q3+4=07,選項(xiàng)計(jì)算正確,符合題意；

CC3+Q=Q3T=Q2,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符題意；

D(3Q)2=9Q2,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符題意.

故選：B.

根據(jù)相應(yīng)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可得出答案.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)爆的乘法、除法，睡的乘方與積的乘方，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法見是關(guān)鍵.

4.【答案】B

第8頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是掌握概率的求法.

本題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者列表法求解.

解：將四部名著《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》分別記為48,C,D,

用列表法列舉出從4部名著中選播2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果:

ABCD

A-BACADA

BAB-CBDB

CACBC-DC

DADBDCD-

由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,

抽取的兩本恰好是《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的結(jié)果有2種，即48,BA,

21

所以恰好選中《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率是6=（,

故選：B.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖可以發(fā)現(xiàn)，頂端是一個(gè)上寬下窄的梯形，

了.從上往下看立體圖，可以得到俯視圖的形狀應(yīng)該是四根實(shí)線夾著兩根虛線的長(zhǎng)方形，

故選：D.

根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得答案.

本題考查三視圖，掌握俯視圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵.注意：可見部分的輪廓線用實(shí)線表示，被

其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線用虛線表示.

6.【答案】D

【解析】解：解不等式組得：（

在數(shù)軸上表示如圖：

0123

故選：D.

先求出不等式組的解集，定邊界，定方向在數(shù)軸上表示出解集，判斷即可.

本感考查求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

7【答案】A

第9頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)定理和外隹的性質(zhì)，求出N。的度數(shù)是解本題的

關(guān)鍵.利用三角形的內(nèi)角和定理可得/月=30°，NO=45°，由平行線的性質(zhì)定理可得Nl=/D=45。，

利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】

解：如圖，

B

?/Z4CB=90%ZXBC=60%

LA=180°-Z.ACB-AABC=180°-90°-60°=30°，

?.?NEFD=90°，"EF=45°，

LD=180°-ZEFD-ZDEF=180°-90°-45°=45°，

?「AB//DE,

/.Z1=ZD=45°,

LAFD=Z1-ZA=45°-30°=15°，

故選/.

8.【答案】D

【解析】解：?.?以為直徑的GO經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

/.N4CB=90。，

由作圖可知=

.=GE,即點(diǎn)七為劣弧GO的中點(diǎn)，

故D選項(xiàng)正確，其他選項(xiàng)無(wú)法證明，

故選：D.

根據(jù)乙得出@=怎，即可作答.

本題考查了角平分線的作圖及意義，直徑所對(duì)的圓周角是直角，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.

9.【答案】A

第10頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】解：由題意可得,

IN=g+100

x

{=y,

(W0-60

故選：A.

根據(jù)走路快的人追上走路慢的人時(shí)，兩人所走的步數(shù)相等，走路快的人走x步和走路慢的人走y步用的時(shí)間

相等，即可列出相應(yīng)的方程組.

本題考杳由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方

程組.

10.【答案】D

【解析】解：由拋物線的部分圖象可知，圖象開口向下，與歹軸交于正半軸，對(duì)稱軸直線在y軸右邊，

/.a(0,c)0,x=——>0,

2a

GC<0,故①正確：

?.?對(duì)稱軸直線為￡=1，二次函數(shù)與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在3?4之間，

.?.另一個(gè)交點(diǎn)在一1~一2之間，

二=一寸，。一/)+?！?,故②正確；

b=-2a,

.?.2a+b=0,故③正確；

根據(jù)圖示，二次函數(shù)與直線4=0有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,用，

了.二次函數(shù)與直線?/=72由一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)沙=幾+1時(shí)，二次函數(shù)在直線〃=幾+1的下方，即二次函數(shù)與直線無(wú)交點(diǎn)，

二.一元二次方程Q./+歷;+C=n+1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，共4個(gè)，

故選：D.

根據(jù)圖示可得圖象開口向下，與j軸交于正半軸，對(duì)稱軸直線在y軸右邊，對(duì)稱軸直線為，=1,二次函數(shù)

與工軸的一個(gè)交點(diǎn)在3~4之間，二次函數(shù)在直線〃=n+1的下方，即二次函數(shù)與直線無(wú)交點(diǎn)，由此辨析

即可求解.

第11頁(yè)，共24頁(yè)

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的開口，對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，增減性，特殊值

法的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x>8

【解析】【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍.

【解答】

解：代數(shù)代/有意義時(shí),

-8

1-8〉0,解得：a:>8.

故答案為：x>8.

12.【答案】-^―

X-L

TT-4-1—1

【解析】解：原式=「小1

（X4-1）7（2~；-~Z1）N二+1

XN+1

=?

[X+1）（①—1）X

1

=X-T

故答案為：工.

先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可.

本寇考查了分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行

靈活運(yùn)算.

13.【答案】25°

【解析】解：?;OB=OC，

.?.ZOBC=ZOCB=65°，

:"BOC=180°-tOBC-40cB=50%

.?./4=；//?。。=25。，

故答案為：25°.

先利用等腰三角形的性質(zhì)可得/03。=/0。3=65°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得：ABOC=50°，然

后利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

第12頁(yè)，共24頁(yè)

14.【答案】空電

13

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)力作力于

在RtA4CH中，?「4H=3，CH=2,

：.AC=\JAH'1+CH2=/32+22=很

CHZ

/sn22V13

/.cosZ.ACB=--=-==———.

AC71313

故答案為：過(guò)遺.

13

如圖，過(guò)點(diǎn)/作AH1BCtH，利用勾股定理求出4c即川解決問(wèn)題.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

15.【答案】8［或24?

JI

【解析】解：?.?在矩形48CQ中，48=4，BC=6,

AD=BC=6^NBAD=ND=/5=90°，

?「E是8C的中點(diǎn)，

/.BE=CE=3，

AE=\/AB2+BE2=/42+32=5,

?.?沿過(guò)點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)。處，

PD'=PD，

設(shè)P0=PO=a:，則4P=6—二，

當(dāng)是直角三角形時(shí)，

①當(dāng)/4。'尸=90。時(shí)，

.?"40P=N3=9O。，

?.?AD//BC,

:./.PAD'=/.AEB^

LABE^^PD'A,

第13頁(yè)，共24頁(yè)

AP_PD'

/'AE=^B，

6—NX

/--5-=4，

8

PD=\x

J

②當(dāng)NAFO=9U0時(shí)，

.?"4PD'=N3=90°，

?：/.PAE=/.AEB,

△APO's△E/M,

AP_PD

?()—xx

…3-不

24

/.x=—,

cc24

:.PD=y>

Q94

綜上所述，當(dāng)△4P。'是直角三角形時(shí)，或弓，

故答案為：?8或2?4.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=6,ABAD=/￡)=/，=90°，根據(jù)勾股定理得到

=，4k+BE2=，42+3'2=5,設(shè)PD'=PO=N，則AP=6-N，當(dāng)△AP。'是直角三角形時(shí)，

①當(dāng)乙4O'P=90。時(shí)，②當(dāng)NHPD'=90°時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解之即可得到結(jié)論?

本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=-1x3\/3-24-373+2x=-3\/3-2+3\/34-1=-1.

【解析】依次計(jì)算各式結(jié)果：，27=3,3，(；尸=2,|-3通|=34，cos6()°=i

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題H的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)第、零

指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非。數(shù)的()次幕等于1：絕

對(duì)值的化簡(jiǎn)；二次根式的化簡(jiǎn)是根號(hào)卜.不能含有分母和能開方的數(shù).

17.【答案】(1)證明：由題意可知：

A=(Q+3)2-4x1x(Q+1)=a?+6Q+9-4Q—4=(?+2a+5=(a+1產(chǎn)+4〉0,

第14頁(yè)，共24頁(yè)

故方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：由題意可知:11+22=-（。+3）,115=。+1，

...（叫-2）（t2—2）=2,

X\*X2-2為一272+4=2,

/.為?二2-2（xi+數(shù)）+4=2,

a+1—2[-（a+3）]+4=2,

解得：a=-3.

【解析】（1）求出△=（。+1）2+4>0即可得證；

（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出11+3=-（。+3）,工1?電=。+1，結(jié)合（3-2）（。-2）=2得

出xvx2-2（勘+政）+4=2,代入計(jì)算即可得解.

本趣考查了一元二次方程根的判判式，一元二次方程a/+歷;+c=0卜2,0）的根與△=/一4QC有如下關(guān)

系：①△〉（），方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②△=（），方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③△<（）,方程沒(méi)有

實(shí)數(shù)根.關(guān)于x的一元二次方程維2+任+。=0（。#0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，次和系數(shù)a，h,c,有如下關(guān)系:

bc

g+效=——?Ni?=-?

aa

18.【答案】（1）證明：在。458中，AD//BC,AO=CO^

：./.FAO=NECO,LAFO=/CEO,

在ZL4OF與△COE中，

'/.FAO=/.ECO

<ZAFO=Z.CEO?

AO=CO

^AOF^^COE（AAS）；

（2）解:如圖,添加ERL4C，

理由：.「△AOF四△COE；

OF=OE,

-.?AO=CO,

.?.四邊形力EC"是平行四邊形,

第15頁(yè)，共24頁(yè)

?「EF14C

.?.四邊形片EC廣為菱形.

【解析】(1)利用平行可知兩組對(duì)應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證明全等；

(2)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定方法是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：由題意可得：DC=EF=5.5m?AG=EC=DF=

N8EG=45。，N8EG=65°,

A(J

設(shè)GE=xm,則tan65°=22.1

故4G=2.lx

則匕。45。=尊=告之=1,

解得：t=5,

故AG=2.Lr=10.5(772),

則4B=10.5+L5=12(m),

答：48的長(zhǎng)約為12米.

【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出設(shè)GE=/m，則tan65°=髭4/772.1,故4G=2.Lrm，進(jìn)而得

出工的值,求出答案.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20.【答案】y=—x+4；m=1：

()</<1或n23；

2.

【解析】解：(1)由條件可得1=-3+〃,

解得b=4,

/,次函數(shù)解析式是y-—①+4,

由條件可知一77?.+4=3,

m=1：

(2)由⑴得點(diǎn)4(1,3),

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)4(1,3)和3(3.1),

由圖可得，白》—①+。的解集為：0<啰《1或N》3：

x

第16頁(yè)，共24頁(yè)

(3”.?點(diǎn)尸是線段48上一點(diǎn)，

.?.設(shè)P(n,—幾+4),1《幾(3,

/.S=yrOD?PD=1-n(—n+41=—^(n2—4n)=—^(n—2)24-2,

一：<0,且1w幾(3,

.?.當(dāng)〃=2時(shí)，S有最大值，且最大值是2.

故答案為：2.

(1)將3(3,1)代入g=-N+b得上即得一次函數(shù)的解析式，將3)代入一次函數(shù)解析式得膽；

(2)求出4(1,3),由圖可得，根據(jù)直線在雙曲線下方的部分的自變量的范圍即的解集，即可求解：

(3)由點(diǎn)P是線段48上一點(diǎn)，可設(shè)P(%—〃+4),且可得S=[00"0=—；(n—2)2+2,

即得當(dāng)/=2時(shí)，S有最大值，且最大值是2.

本潁考杳一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、不等式解集、三角形面積等知

識(shí).熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：連接OC,

由條件可知NC40=N4C0,

?C是益的中點(diǎn),

.BC=DC，

.^BAC=^EAC,

.AEAC=N4C0，

.OC//AE,

?CE_L4。，

,CEWCf

???OC是◎。的半徑,

第17頁(yè)，共24頁(yè)

.?.CE是。0的切線；

(2)解:連接。8、OD,BD,OC交于點(diǎn)凡

?「AAEC=乙ECO=90。，

由矩形性質(zhì)可知。F=EC，ZPFC=90%

OCIBD^

DF=FB,

DB=2DF=2EC，

：.AD=DB,

.?.m4B=NDBA=45°，

z.ADOA=2ZDB4=90°，

2

°ne90。萬(wàn)X(\/2)1石占1i

「?5陰影部分=3扇形40。-O^AOD=-------------XV2XV2=-7T-1.

【解析】(1)連接OC,證明/七力。=乙4cO,可得OC7/AE,再進(jìn)一步可得結(jié)論；

(2)連接。仄OQ,證明四邊形。歐?尸是矩形，可得DF=EC再證明4D=DB，可得

NZM3=NOZM=45°，可得=2/DZM=90°，利用S陰影部分=S扇形月o0-SM。?？傻么鸢?

本題主要考查了圓周角定理、切線的判定及扇形的面積公式，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練地掌握切

線的判定方法是解決木題的關(guān)鍵.

22.【答案】?/=-0.1(X-5)2+4.6：

一定能投中；

不能獲得成功.

【解析】解：(1)由題意可得：設(shè)二次函數(shù)解析式為g=Q(N—5)2+4.6,

將(0,2.1)代入得：2.1=。(0—5產(chǎn)+4.6,

第18頁(yè)，共24頁(yè)

解得：Q=-0.1,

.?=-0.1(Z-5)2+4.6：

(2)一定能投中；理由如下：

將t=9代入拋物線解析式?/=-0.1(9-5)2+4.6=3,

?.?籃圈中心的坐標(biāo)是(9.3),

一定能投中；

(3)蓋帽不能獲得成功；理由如下：

將3=1代入〃=-0.13-5)2+4.6,得”=3,

?/2.8<3,

.?.乙的最大摸高沒(méi)有超過(guò)此時(shí)球的運(yùn)行高度，

.?.不能獲得成功.

(1)根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為沙=Q(N—5)2+4.6,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解：

(2)將，=9代入拋物線解析式v=-0.1(9—5)2+46=3,求值函數(shù)值，確定籃圈中心點(diǎn)在拋物線上即可:

(3)將1代入?/=一0.1(￡-5)2+4.6,得〃=3,則乙的最大摸高沒(méi)有超過(guò)此時(shí)球的運(yùn)行高度，由此即

可求解.

本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求求解析式，根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】證明詳見解析：

3\/15,

2

4.

【解析】(1)證明：?.?四邊形力8c。是正方形，

.?"3=90°，

PH1AC，

.?"從4=90°=/3，

?.?4P平分/B4C，

ZBAP=ZHAP，

在△4P3和△4PH中，

第19頁(yè)，共24頁(yè)

ZB=/PHA

<NBAP=/HAP,

AP=AP

^APB^^APH(AAS)；

(2)解：如圖，連接8。交/C于點(diǎn)O,

在正方形48CO中，AB=BC=6,

AC=BD=\/2AB=6\/2^

BO=AO=CO=3\/2^

???P為BC中點(diǎn),NPHC=N，OC=90°，

.?.點(diǎn)〃為OC中點(diǎn)，

.?=警

在RtAOZ?"中，BH=，。中+BO?=竽;

(3)延長(zhǎng)8/交力。于人

?.?點(diǎn)￡是力尸中點(diǎn)，乙4BP=90°，

BE=/=PE，

乙

：,APAB=AJBA^

?「N3A7=NABP=90°，AB=AB,

^ABP^^BAJ(AAS),

AJ=BP,

設(shè)PC=〃，4F=3z，則F”=5z，A7=PB=6-n,

第20頁(yè)，共24頁(yè)

AC=聞3=6四，

/.CF=6\/2-3x?

'：AD//BC,

AJAF

'BC=CF,

6—n_3N

6-Gv/2-3ar，

整理得，N=12小2島①,

12-n

在RtZkAPH中,4P2=AH2+PH2=(8X)2+(負(fù)-,

在中，AP2=AB2+BP2=62+(6-n)2,

，，阿2+(美產(chǎn)=62+(6-")2,

整理得64/_，2_12n+72-1(12-幾產(chǎn)②，

將①代入②得64x(%-2伊=；一十，

(12-n)22

解得7?=4?

.二PC=4.

(1)利用X4S很容易得證；

⑵連接BO,則可構(gòu)造△30”是直角三角形，分別求出80和OH即可得解;

(3)延長(zhǎng)4b交/。于/先證47=8P，設(shè)PC=72，AF=3i，則FH=5i，A,J=PB=6-n,由

AJ_AF

,代入x和〃，再利用RtZXAB尸和R〃\4PH建立關(guān)于力尸的方程，從而利用兩

得到~BC=~CF

個(gè)x和〃的方程建立方程組求解即可.

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)1二次函數(shù)y=-/+阮+c的圖象與x軸交于點(diǎn)4(-4,0),與＞，軸交于點(diǎn)。(0,4),

.—16—464-c=0

*,、c=4，

.jb=-3

,1c=4f

.?.該二次函數(shù)的解析式為g=—/-3a:+4；

(2)v4(-4,0),C(0,4),

第21頁(yè)，共24頁(yè)

0,OA=OC=4?

?.AOAC=ZO