專(zhuān)題1.6有理數(shù)的乘方

［內(nèi)容概覽］

1.理解有理數(shù)乘方的定義；

教學(xué)目標(biāo)2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；

3.掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法。

1.重點(diǎn)

（1）知道有理數(shù)乘方的有關(guān)概念；

（2）掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算，知道乘方運(yùn)算后結(jié)果的符號(hào)；

教學(xué)重難點(diǎn)（3）了解科學(xué)計(jì)數(shù)法。

2灘點(diǎn)

（1）有理數(shù)乘方的綜合應(yīng)用；

（2）有理數(shù)乘方有關(guān)的新定義題、材料閱讀題等。

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的乘方

1.操作

將一張紙對(duì)折1次可以裁成2張，對(duì)折2次可以裁成4張，對(duì)折3次可以裁成幾張？

可以知道，對(duì)折2次裁成2x2=4（張），對(duì)折3次裁成2x2x2=8（張）.

2.思考

想象一下，如果灼折5次、10次、20次，那么可裁成幾張呢?對(duì)折的結(jié)果又如何表示呢？

可表示為：

2X2X2X2X2,

2X2X2X-X2X2,

'Yz

10個(gè)2

???

'2X2X2XVX2-X2'.

20t2

20個(gè)2相乘，能用較簡(jiǎn)潔的式子表示嗎？

上面2X2,也就是2個(gè)2相乘可以寫(xiě)成22.類(lèi)似地，2X2X2,也就是3個(gè)2相乘可以寫(xiě)成23,2X2X2X2X2

可以寫(xiě)成25,2X2X2X2X2X2X2X2X2X2可以寫(xiě)成210.一般地，我們將n（n為正整數(shù)）個(gè)相同乘數(shù)a相

.XaXa?…XaXq

乘，即“個(gè)。，記作引”,讀作“a的n次方"。在引”中，a叫做底數(shù),n稱(chēng)為指數(shù)（當(dāng)指數(shù)n

為I時(shí)可以省略不寫(xiě)）.

求n個(gè)相同有理數(shù)的積的運(yùn)算叫侑有理數(shù)的乘方.

要點(diǎn)：指數(shù)

底數(shù)

(1)乘方的結(jié)果叫做'標(biāo).

(2)乘方與鼎不同，乘方是幾個(gè)相同有理數(shù)的乘法運(yùn)算，幕是乘方運(yùn)算的結(jié)果.

(3)底數(shù)一定是相同的有理數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái).

(4)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.例如，5就是夕，指數(shù)1通常省略不寫(xiě).

【即學(xué)即練】

1.(1)*的底數(shù)是，指數(shù)是:

(3)-6的底數(shù)是,指數(shù)是.

【分析】此題主要考查哥的含義，解題的關(guān)鍵是熟知/的含義：〃為底數(shù)，〃為指數(shù)，讀作4的〃次方，含

義是n個(gè)a相乘.

(1)根據(jù)幕的形式特點(diǎn)得出44的指數(shù)和底數(shù)即可；

(3)根據(jù)暴的形式特點(diǎn)得出-6的指數(shù)和底數(shù)即可.

【詳解】解：(1)44的底數(shù)是4,指數(shù)是4；

故答案為：4；4：

3

故答案為：-二；3;

4

(3)-62的底數(shù)是6,指數(shù)是2.

故答案為:6；2.

2.計(jì)算：

⑵迎

25

(4)1

【分析】本題考查了乘方的運(yùn)算，正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次制是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次第是負(fù)數(shù)，

0的任何正整數(shù)次塞都等于0.

(1)(2)(3)(4)根據(jù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

3.下列各組數(shù)中，相等的一組是()

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的美鍵.

故選：C.

A.3B,-3C.9D.±3

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

故選：D.

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的乘法與加法的意義，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題

意.根據(jù)乘方和乘法的意義進(jìn)行解答即可.

故選：A.

知識(shí)點(diǎn)2科學(xué)計(jì)數(shù)法

1.科學(xué)計(jì)數(shù)法

要點(diǎn)：

*2.有效數(shù)字

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到末尾數(shù)字為止的所有數(shù)字都足這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

【即學(xué)即練】

I.2025年，電影“哪吒之魔童鬧海"票房突破153.86億，將數(shù)據(jù)153.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】A

故選：A.

【答案】C

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法.

5.臺(tái)灣島是我國(guó)最大的島嶼，總面積為35882.6258平方公里，用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為(保留三個(gè)有效數(shù)字)

()

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中此同＜10,〃為整數(shù).數(shù)據(jù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起

的數(shù)字都為有效數(shù)字，先用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)，再保留三個(gè)有效數(shù)字即可.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字定義，注意〃的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，〃等于原數(shù)的

整數(shù)數(shù)位減1,按此方法即可正確求解.

題型精講

題型01乘方有關(guān)的概念辨析、填空

【典例1】.對(duì)于(?2)3,指數(shù)是一,底數(shù)是,(-2)3=；對(duì)于-42,指數(shù)是一,底數(shù)是

系是.

【答案】3282416

【詳解】【分析】根據(jù)乘方的定義可解決本題.

根據(jù)乘方的定義，得(?2)3的底數(shù)是?2,指數(shù)是3,(-2)3=-2x(-2)x(-2)=-8.

同理，-42的底數(shù)是4,指數(shù)是2,基是-16.

故答案為：3,-2,-8,2,4,-16.

【變式1].對(duì)于(-4)3和-43,下列說(shuō)法正確的是()

A.底數(shù)相同，指數(shù)相同

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可.

【詳解】（1）13=1

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方運(yùn)算和相反數(shù)，解題關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用有理數(shù)乘方運(yùn)算法則，理解相反數(shù)

的含義.

題型03有理數(shù)乘方的應(yīng)用一判斷結(jié)果是否相等

【典例1】.下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后的結(jié)果相等的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方分別計(jì)算，然后作出判斷.

【詳解】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，比較即可.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

【變式1】.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）.

【答案】D

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握自埋數(shù)的乘方運(yùn)算法則.根據(jù)內(nèi)理數(shù)的乘方先進(jìn)

行運(yùn)算，再進(jìn)行排除選項(xiàng).

B.32=9與23=8,不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：D.

【變式2】.下列各式結(jié)果相等的是（）

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.各選項(xiàng)

中兩式利用乘方的意義、絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及相反數(shù)定義計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可.

故選A.

題型04有理數(shù)乘方的應(yīng)用一判斷結(jié)果的正負(fù)性

【分析】本題主要考查了乘方、正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，掌握乘方、正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

先根據(jù)乘方化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案.

【答案】2

【分析】此題主要考查了正數(shù),以及絕對(duì)值.乘方.首先把式子化簡(jiǎn),然后再根據(jù)正數(shù)的定義：比0大的

數(shù)是正數(shù)，可以選出答案.

故答案為：2.

題型05已知有理數(shù)乘方運(yùn)算的結(jié)果，求原數(shù)

【典例1].平方等于16的數(shù)是一，立方等于-27的數(shù)是一.

【答案】±4；-3.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的概念進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???（±4）2=16,

，平方等于16的數(shù)是±4：

;（-3）3=-27,

工立方等于?27的數(shù)是-3.

故答案為：±4；-3.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方.

【變式1].如果一個(gè)數(shù)的平方等于!，那么這個(gè)數(shù)是____，如果一個(gè)數(shù)的立方等于士，那么這個(gè)數(shù)是

6464

【答案】士"；

【分析】根據(jù)平方與立方的運(yùn)算即可求解.

【詳解】???（士J）2=^,（1）3=1-

864464

故答案為：土：;

84

【點(diǎn)睛】此題主要考查乘方與立方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知乘方的運(yùn)算法則.

【變式2].某數(shù)的平方是4,則這個(gè)數(shù)的立方是（）

A.8B.8C.±8D.±-

8

【答案】C

【分析】根據(jù)平方和立方的定義去計(jì)算.

【洋解】解：???這個(gè)數(shù)的平方是4,???這個(gè)數(shù)可能是2或2,

2的立方是8,2的立方是8.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查平方和立方的定義，需要注意一個(gè)數(shù)的平方是4,這個(gè)數(shù)有兩種可能，是±2.

【答案】±3-2

【分析】根據(jù)平方和立方的定義進(jìn)行求解，平方等于9的有兩個(gè)數(shù)，立方等于8的數(shù)有一個(gè).

:.x=±3；

故答案為：±3；-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方和立方的定義，掌握平方和立方的定義是解題的關(guān)鍵.

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算即可得出結(jié)論.

/.a=±b,故A、B、C不一定成立；

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的乘方逆運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵.

題型06有理數(shù)乘方的應(yīng)用一比較大小

【答案】v

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都

大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕

對(duì)值大的數(shù)反而小.

先計(jì)算各數(shù)，再利用有理數(shù)大小的比較方法比較即可.

故答案為：＜.

【答案】=

【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小及有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)比較大小及有理數(shù)的乘方運(yùn)算化簡(jiǎn)比較即可解答.

故答案為：=.

【分析】本題比較有理數(shù)比較大小，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，以及正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的

反而小進(jìn)行判斷即可.

【答案】A

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值以及有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是先分別化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)有

理數(shù)大小比較規(guī)則進(jìn)行排序.

是負(fù)數(shù)，9和27是正數(shù)，

一§最小

故選：A.

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)大小比較等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握有理數(shù)

的運(yùn)算法則和相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

故選：B.

題型07有理數(shù)乘方的非負(fù)性

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】B

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得出未

知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出〃的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

故選：B.

【答案】-1

【分析】本題考查非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)性求出血〃的值，再根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

故答案為：-1.

【答案】7

【分析】本題考查非負(fù)性，有理數(shù)的運(yùn)算，利用非負(fù)性求出x，y的值，再利用有理數(shù)的運(yùn)算法進(jìn)行計(jì)算即可.

故答案為：7.

A.6B.8C.-6D.-8

【答案】D

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得出未

知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

故選:D.

【答案】1

【分析】本題主要考查絕對(duì)值與偶次鼎的非負(fù)性、及有理數(shù)的乘方等，理解并運(yùn)用絕對(duì)值與偶次暴的非負(fù)

性、及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵.

故答案為：1.

題型08判斷n次方的正負(fù)性

A.0B.IC.-1D.2

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方.根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

故選：A.

A.0B.1C.1或0D.以上答案都不對(duì)

【答案】D

【分析】〃為正整數(shù)，可能是偶數(shù)也可能是奇數(shù)，所以分當(dāng)〃為奇數(shù)，〃為偶數(shù)時(shí)兩種情況考慮，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

題型09有理數(shù)乘方的應(yīng)用一乘法的分配律

【答案】D

故選：D.

本題考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算.

【答案】A

=0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是注意符號(hào).

題型10科學(xué)計(jì)數(shù)法

【答案】C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法計(jì)算即可.

故選：C.

【變式1】.今年春節(jié)檔電影《哪吒之魔童鬧?！芬宦犯吒杳瓦M(jìn)，在全球范圍內(nèi)引起了轟動(dòng)，標(biāo)志著中國(guó)動(dòng)

畫(huà)電影達(dá)到了新高度.截止目前，國(guó)內(nèi)累計(jì)票房已突破150億元，數(shù)據(jù)150億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

【答案】C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，正確確定的值是關(guān)淳.

故選:C.

【變式2】.經(jīng)中國(guó)旅游研究院綜合測(cè)算，今年“五一”假口期間全國(guó)接待國(guó)內(nèi)游客1.47億人次，1.47億用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

【變式4】.2024年，安徽省加快能源清潔低碳轉(zhuǎn)型和新型電力系統(tǒng)建設(shè)，新增光伏發(fā)電裝機(jī)1088萬(wàn)千瓦，

數(shù)據(jù)1088萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

題型11有理數(shù)乘方的實(shí)際應(yīng)用

【典例1].某種細(xì)胞每分鐘分裂成3個(gè)，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)3分鐘分裂成27個(gè)，再繼續(xù)分裂，分鐘后共分裂成

（）

A.%個(gè)B.3"個(gè)C.3川個(gè)D.9,個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了乘方的意義.熟練掌握乘方的意義是解決本題的關(guān)鍵.

，再過(guò)，分鐘后共分裂成了3田.故選C.

【變式1].一根1米長(zhǎng)的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完

后剩下的木棒長(zhǎng)為（）

A.—米B.—米C.一米D.—米

1616864

【答案】B

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意列出式子是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可得到

結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)第1次截取后，?！叮?/p>

故選B.

【變式2].一根2m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，這樣剪下去，剪第2023次后剩

下的繩子的長(zhǎng)度為（）

【答案】C

【詳解】解：第一次后剩下原長(zhǎng)嗚;

故選:c.

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，分別求出第I次和第2次裁剪后剩下的圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

先求出第1次和第2次裁剪后剩下的圖形的面積，總結(jié)出一般變化規(guī)律，即可解答.

故選：A.

題型12有理數(shù)乘方的其他代數(shù)應(yīng)用

【答案】3或-3

故答案為：3或-3.

【答案】5

綜上，原式的值為5,

故答案為：5.

【詳解】解：??7、b互為相反數(shù)，

Ie、d互為倒數(shù),

???〃?是絕對(duì)值最小的數(shù)，

??"的絕對(duì)值為2.5,

題型13新定義、材料閱讀題

【答案】23

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可，掌握新定義的法則，正確的

計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

故答案為：23.

【答案】3

【分析】本題考查的新定義運(yùn)算的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可.

=3.

故答案為：3.

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的減法運(yùn)算是解

題的關(guān)鍵.

強(qiáng)化訓(xùn)練

一、單選題

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，再判斷即可.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，絕對(duì)值的定義，多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，以及乘方的意義，正碓化簡(jiǎn)各數(shù)是

解答本題的關(guān)鍵.

A.2B.2C.?D.?

161699

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3,下列各組數(shù)中，相等的一組是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分別計(jì)算，然后利用排除法求解.

【詳解】解：A、|1|=1,（1）=1,（1）判1],故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（3）2=9,32=9,外9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、（4）3=64,43=64,（4）3=43,故本選項(xiàng)正確;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方.解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，要注意43與（4）

3的區(qū)別.

4.這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.696x103B.69.6x104C.6.96x1D.6.96x106

【答案】C

故選:C.

5.以下等式成立的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)乘方的定義將各數(shù)解答即可.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考杳了有理數(shù)的乘方，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)隨指數(shù)的奇偶性的不同而有所變化?

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可求-以代入求解即可.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三種非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、算術(shù)平方根.

7.計(jì)算（-2部+（—2）項(xiàng)的結(jié)果是（）

A.2"B.-2C.2D.-2"

【答案】A

【詳解】解:(-2)"+(-2)100

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方的含義，乘法分配律的應(yīng)用，掌握“有理數(shù)的乘方的含義”是解本題的關(guān)

鍵.

8.1m長(zhǎng)的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩F的木棒

是().

A.—B.-C.--D.--

12163264

【答案】D

【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

???)

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.

A.2020B.2021C.2022D.0

【答案】D

【詳解】解：丫。是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是求出叫b,。的值.

10.觀察算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,....通過(guò)觀察，

用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個(gè)位數(shù)字是()

A.3B.9C.7D.I

【答案】A

【分析】從運(yùn)算的結(jié)果可以看出尾數(shù)以3、9、7、I四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，用2021除以4,余數(shù)是兒就和第幾個(gè)

數(shù)字相同，由此解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：已知里二3,末位數(shù)字為3,

32=9,末位數(shù)字為9,

33=27,末位數(shù)字為7,

3，=81,末位數(shù)字為1,

35=243,末位數(shù)字為3,

36=729,末位數(shù)字為9,

37=2187,末位數(shù)字為7,

38=6561,末位數(shù)字為1,

由此得到：3的1,2,3,4,5,6,7,8,…次嘉的末位數(shù)字以3、9、7、1四個(gè)數(shù)字為一循環(huán),

又2021+4=505...1,

所以3202'的末位數(shù)字與33的末位數(shù)字相同是3.

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題考查尾數(shù)特征及規(guī)程型：數(shù)字的變化類(lèi)，通過(guò)觀察得出3的乘方的末位數(shù)字以3、9、7、1四

個(gè)數(shù)字為一循環(huán)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題

【答案】2

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握乘方的定義并能正確進(jìn)行

計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵，先利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，然后再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可判斷.

故答案為：2.

【答案】＜

又9＜10,

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，本題需要先整理數(shù)據(jù)，再進(jìn)行比較即可，題目較簡(jiǎn)單.

【分析】根據(jù)有理數(shù)轅的定義進(jìn)行填空.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)基的概念，解題的關(guān)鍵是理解有理數(shù)某的定義.

【答案】-27

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可.

故答案為-27.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵.

15.(-1)3-1的值為.

【答案】-

O

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義和減法法則計(jì)算即可.

故答案為：-1:.

O

【點(diǎn)睛】此題考杳的是有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方的意義和減法法則是解題關(guān)鍵.

【答案】-2

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值及有理數(shù)的乘法.先算乘方、去絕對(duì)值，進(jìn)而得出答案.

故答案為：-2.

【答案】2

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算即可求解.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】此題主耍考直有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知新定義運(yùn)算法則.

【答案】123

【分析】本題考查有理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意中的計(jì)算方法，列式計(jì)

算，即可.

故答案為：123.

三、解答題

【答案】2

【分析】先算乘方，再算乘法和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后計(jì)算加減，即可求解.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

20.計(jì)算：

【分析】（1）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；

（2）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；

（3）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；

（4）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；

（5）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；

（6）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；

（7）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；

（8）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；

（9）根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可；

二64

81

"