2024-2025學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試即卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉗筆把答題卜上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5亳米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5亳米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.

1.4的值為（）

A.2B.±2C.-2D.16

2.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）

D.(-2,-2)

A.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.調(diào)杳超市售賣的草莓農(nóng)藥殘留是否超標(biāo)

C.調(diào)查某車間20名職工對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的了解情況

D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

4.若某不等式組的解集為l<x?4,則其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-I0I2345

B.-10I2345

C.-1012345

3——1.

D.-1012345

5.若。>〃，則下列不等式不一定成立的是（）

A.a-2>b-2B.b<aC.-2a<-2bD.—>—

mm

6.已知卜”二：是二元一次方程x-2），=5的一組解，則代數(shù)式2a-必+1的值為（）

[y=^

A.9B.10C.11D.13

7.將一條長(zhǎng)方形紙帶按如圖方式折疊，若/1=112。，則N2的度數(shù)為（）

A.34°B.44°C.39°D.56°

8.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物吩各幾何？”

用現(xiàn)在的話說就是：“有幾個(gè)人一起去買物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.問人數(shù)、物

價(jià)各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)是y元，可列方程組（）

-8x=38x-y=3

A.<B.

y-7x=4y-=4

lx-y=4[7x-y=4

9.在初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，張老師為更好促進(jìn)學(xué)生開展小組合作，將全班50名學(xué)生分成4人或6

人學(xué)習(xí)小組，則分組方案有（）種.

A.1種B.2種C.3種D.4種

10.在數(shù)學(xué)游藝會(huì)上，張華負(fù)責(zé)一個(gè)游戲項(xiàng)目，她準(zhǔn)備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1,2,3,...49,

50.游戲規(guī)則是：將卡片順序打亂，參與者從中隨機(jī)抽取五張：并將它們正面向下放置在柒上（如圖），

這五張卡片分別記為力，C,D,E.張華依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請(qǐng)參與者

猜出其中哪張卜片上的數(shù)最大.如表是李明抽取的五張卜片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和.

卡片編號(hào)A,BB,CC,DD,EE,A

兩數(shù)的和7150576963

則這五張卡片中上面數(shù)字最大的一張卡片是（）

□I國(guó)1

II

I\9I

I/

S..-M

A.卡片ZB.卡片6C.卡片CD.卡片。

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答

題卡的指定位置.

11.請(qǐng)寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)：—.

12.如圖是某地某日14:0()至24()0的氣溫變化趨勢(shì)圖，由此可估計(jì)當(dāng)天24:()0時(shí)的氣溫約為一°C.

氣溫/t

24------->-------1-------1--------1----------->

14:0016:0018:0020:0022:0024:00時(shí)間(時(shí))

13.如圖，木工常用角尺畫平行線，依據(jù)的原理是

14.已知線段/8//X軸，且力8=5,若點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-2,4),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

x—u=2k

15.關(guān)于x,y的二元一次方程組，/，則下列四個(gè)結(jié)論:

2x+y=A+6

x=5

①若A=3,則上述方程組的解為一；

[y=-[

②若X，y都為正數(shù)，則-2<A<2：

③無論％為何值，始終有x+y=4成立；

④若則/=4x-3y的最大值為7m+12.

其中正確的結(jié)論是一(請(qǐng)?zhí)顚懻_結(jié)論的序號(hào)).

16.在學(xué)習(xí)完平移之后，小明、小聰、小方想利用平移設(shè)計(jì)出美麗的圖案，他們用一張大正方形紙片和四

張相同的小正方形紙片，分別設(shè)計(jì)了圖①、圖②、圖③三種圖案，已知圖③中四個(gè)小正方形的重疊部分是

20.在?場(chǎng)籃球比賽中，某隊(duì)罰籃得分為10分，投進(jìn)2分球和3分球共48個(gè).如果這支球隊(duì)在本場(chǎng)比賽

中總得分超過110分，那么他們至少投進(jìn)多少個(gè)3分球？

21.如圖是由小正方形組成的8x11網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△44。的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，

已知力(-1,5),5(-4,1),C(l,2),現(xiàn)將△48C平移得到△OE/L點(diǎn)力對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，點(diǎn)8對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,點(diǎn)。對(duì)

應(yīng)點(diǎn)產(chǎn).其中點(diǎn)。的坐標(biāo)是(3,3).

(I)請(qǐng)畫出△力EF,并直接寫出點(diǎn)上的坐標(biāo)：

(2)連接力。、BE,△/8C在平移過程中，線段掃過的畝積是；

(3)若DE=5,。為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接E。，則線段的最小值為一；

(4)在線段4C上畫點(diǎn)7,使得=ND4C.

22.2025年春晚舞臺(tái)上，宇樹科技的人形機(jī)器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，這場(chǎng)表演不僅讓觀眾驚嘆于

機(jī)器人動(dòng)作的精準(zhǔn)協(xié)調(diào)，更因“機(jī)器人舞團(tuán)”在舞蹈時(shí)隊(duì)形變化整齊無誤，成為社交媒體熱議的焦點(diǎn).某

公司計(jì)劃采購(gòu)4、8兩種型號(hào)機(jī)器人.已知用505萬元可以采購(gòu)3臺(tái)4型機(jī)器人和5臺(tái)8型機(jī)器人，用

755萬元可以采購(gòu)5臺(tái)A型機(jī)器人和7臺(tái)B型機(jī)器人.

(1)求采購(gòu)一臺(tái)力型機(jī)器人、一臺(tái)8型機(jī)器人各需多少萬元？

(2)一段時(shí)間后，該公司準(zhǔn)備用31()0萬元的預(yù)算再采購(gòu)第二批力、4兩型機(jī)器人共5()臺(tái)，且力型機(jī)

器人數(shù)量不超過B型機(jī)器人數(shù)量的4倍.求該公司有多少種采購(gòu)方案？

(3)在(2)的條件下，因力型機(jī)器人非常緊俏，每臺(tái)4型機(jī)器人進(jìn)價(jià)提高小萬元(加＞0),8型機(jī)器

人進(jìn)價(jià)不變，最終該公司以3090萬元的最低價(jià)格完成采購(gòu)，直接寫出〃?的值.

23.如圖，直線Z8//CQ,射線4C,BD交于點(diǎn)F,點(diǎn)E為直線/IB,CO之間彳C左側(cè)一點(diǎn)，連接

CE.ZACB=ZABC,NFCD=2ZECA.

(I)求證：EC工BC；

(2)試探究NE43,乙〃*為與NC8尸這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)點(diǎn)G為直線相上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP平分NFBG交直線CE于點(diǎn)P,若NF-NEC4=13。，

2ZF5C+ZF=80°,請(qǐng)直接寫出N8尸。的度數(shù).

F

備用圖

24.已知點(diǎn)/(0M),點(diǎn)例40),且a,b滿足x/^Z+|a+6-6|=0.平移線段48至Z)C,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(-3,0).

(I)a=,b=；

(2)如圖1,點(diǎn)P(見〃)為線段CO上一動(dòng)點(diǎn).

①若〃=2,則陽=；

②若反的=3月"「求加的值；

(3)如圖2,點(diǎn)M(-8,0),N(0,-4).點(diǎn)尸從點(diǎn)M出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿)軸向上運(yùn)動(dòng).尸運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸右側(cè)后，。尸與y軸交于

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.

1.4的值為（）

A.2B.±2C.-2D.16

解：＞/4=2?

故選：A.

2.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）

A.（-1,2）B.（2,-3）C.（2,1）D.(-2,-2)

解：如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（-1,2）,

故選：A.

3.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)杳全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.調(diào)查超市售賣的草鞋農(nóng)藥殘留是否超標(biāo)

C.調(diào)查某車間20名職工對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的了解情況

D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

解：力、調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)杳，故力不符合題意；

B、調(diào)查超市售賣的草莓農(nóng)藥殘留是否超標(biāo)，最適合采用抽樣調(diào)查，故4不符合題意；

C、調(diào)查某車間20名職工對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的了解情況，最適合采用全面調(diào)查，故C符合題意;

。、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，最適合采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：C.

4.若某不等式組的解集為l<x?4,則其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

??丁丁?廠A

A.-1012345

B.-10I2345

C.-1012345

D.-1012345

解：不等式組的解集l<x?4在數(shù)軸上表示如下：

-1012345

故選：B.

5.若。>〃，則下列不等式不一定成立的是（）

A.a-2>b-2B.b<aC.-2a<-2bD.—>—

mm

解：若a>b,

兩邊同時(shí)減去2得2>6-2,則力不符合題意，

由〃>力得則8不符合題意，

兩邊同時(shí)乘以-2得-2a<-2>，則C不符合題意，

當(dāng)m<0時(shí)，則。符合題意，

mm

故選：

6.已知卜="是二元一次方程x-2j，=5的一組解，則代數(shù)式為-必+1的值為（）

A.9B.10C.IID.13

解：已知『一"是二元一次方程-2y=5的一組解,

y=b

則4-2人=5,

2a-4b+i

=2（a-2b）+\

=2x5+1

=11,

故選：C.

7.將一條長(zhǎng)方形紙帶按如圖方式折疊，若/1=112。，則N2的度數(shù)為（）

A.34°B.44°C.39°D.56°

解：如圖所示,

?.?長(zhǎng)方形紙帶的對(duì)邊平行，Zl=112°,

Z3=Z1=112°.

由折疊可知，

2Z2+Z3=180°,

Z2=ix（1800-112o）=34°.

故選：A.

8.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各兒何？”

用現(xiàn)在的話說就是：“有幾個(gè)人一起去買物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.問人數(shù)、物

價(jià)各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)是y元，可列方程組（）

y-^x=3[8.r-y=3

A.B.)

y-lx=4y—7x=4

C.產(chǎn)-k3y_8x=3

D.

7x-y=47x—y=4

8x-y=3

解：依題意，得:

y-7x=4

故選：B.

9.在初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，張老師為更好促進(jìn)學(xué)生開展小組合作，將全班50名學(xué)生分成4人或6

人學(xué)習(xí)小組，則分組方案有（）種.

A.1種B.2種C.3種D.4種

解：設(shè)可以分成x個(gè)4人組，y個(gè)6人組，

根據(jù)題意得：4x+6y=50,

25-3》

..X=1，

2

又?.?X,y均為非負(fù)整數(shù)，

fx=11x=8x=5x=2

，或《■或|x《，或|X《，

[y=i[y=3[y=5[y=i

分組方案有4種.

故選：D.

10.在數(shù)學(xué)游藝會(huì)上，張華負(fù)責(zé)一個(gè)游戲項(xiàng)目，她準(zhǔn)備了50張同樣的卡片，上面分別寫有L2,3,...49,

50.游戲規(guī)則是：將卡片順序打亂，參與者從中隨機(jī)抽取五張：并將它們正面向下放置在桌上（如圖），

這五張卡片分別記為力，B,C,D,E.張華依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請(qǐng)參與者

猜出其中哪張卡片上的數(shù)最大.如表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和.

卡片編號(hào)A,BB,CC,D0,EE,A

兩數(shù)的和7150576963

則這五張卡片中上面數(shù)字最大的一張卡片是（）

□國(guó)

I1

II

II

\/

I/

、團(tuán)…國(guó)

A.卡片力B.卡片。C.卡片CD.卡片。

解：由題意得到關(guān)于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性質(zhì)可得：

設(shè)4,B,C,D,七卡片上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為b,c,d,e,

則。+〃=71①，b+c=50?,c+d=57③,d+e=69④，e+o=63⑤，

②-①，得所以c<a,

②-③，得/）-d=-7<0,所以

④一③，得e-c=12>0,所以e>c,

④-⑤，得4-。=6>（）,所以d>a,

①-⑤，得力-e=8<（）,所以力>e,

所以d>b>e>c且

所以。卡片上的數(shù)最大，

故答案為：D.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答

題卡的指定位置.

II.請(qǐng)寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)：_用

W：vl5<16,

.?.而<4,

即處為小于4的無理數(shù).

故答案為處.

12.如圖是某地某日14:00至24:00的氣溫變化趨勢(shì)圖，由此可估計(jì)當(dāng)天24:00時(shí)的氣溫約為絲C.

氣溫/t

24---->----1----1----1------>

14:0016:0018:0020:0022:0024:00時(shí)間(時(shí))

解：由統(tǒng)計(jì)圖，可估計(jì)當(dāng)天24:00時(shí)的氣溫約為26"C.

故答案為：26.

13.如圖，木工常用角尺畫平行線，依據(jù)的原理是同位角相等，兩直線平行

解：如圖，ZDCE=90°,ZMNB=90°,

乙DCE-乙MNB,

:.CDHMN,

即木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是同位角相等，兩直線平行,

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

14.已知線段48//x軸，且-8=5,若點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-2,4),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為_(-7,4)或(3,4)

解：?.?43//X軸，點(diǎn)力的坐標(biāo)是(-2,4),

.?.點(diǎn)8的縱坐標(biāo)是4,

若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2-5=-7,

若點(diǎn)8在點(diǎn)力的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-2+5=3,

所以,點(diǎn)8的坐標(biāo)是(-7,4)或(3,4).

故答案為：(-7,4)或(3,4).

15.關(guān)于x,y的二元一次方程組“一y二,,則下列四個(gè)結(jié)論:

2x+y=%+6

x=5

①若左=3,則上述方程組的解為;

[N=T

②若X,y都為正數(shù)，則-2<AY2；

③無論A"為何值，始終有x+y=4成立；

④若x*ni,則4=4x-3y的最大值為7m+12.

其中正確的結(jié)論是③(請(qǐng)?zhí)顚懻_結(jié)論的序號(hào)).

解當(dāng)〃=3時(shí)，方程組為：m=6幺,

[2x+y=9②

①+②得：3x=15,

x=5,

把x=5代入①得：y=-l,

x_5

方程組的解為-,

b=-i

故①的結(jié)論正確；

x-y=2k?

2x+y=k+6②

①+②得：3x=3A+6,

x-k+2,

把“％+2代入①得：y=2-k,

vx,y都是正數(shù)，

k+2>0①

.一2-Q0②'

由①得：k>-2,

由②彳導(dǎo)：k<2,

二不等式組的解集為：-2<4<2,

故②的結(jié)論正確；

x-y=2k?

2x+y=k+6②’

①+②得：x=%+2,

把x="+2代入①得：y=2-k,

:.x+y=k+2+2-k=4,

故③的結(jié)論正確；

,/A=4x-3y

=4(k+2)-3(2-k)

=4k+8-6+3V

=7%+2,

vx,

：.k+2?〃？，

k*m-2,

?.?當(dāng)氏=〃i-2時(shí)，A=4x-3y有最大值，

.?.若x?加,則力=4x-3p的最大值為7(〃?-2)+2=7小-14+2=7”—12,

故④的說法錯(cuò)誤：

綜上可知：正確的結(jié)論是①②③，

故答案為：①②③.

16.在學(xué)習(xí)完平移之后，小明、小聰'、小方想利用平移設(shè)計(jì)出美麗的圖案，他們用一張大正方形紙片和四

張相同的小正方形紙片，分別設(shè)計(jì)了圖①、圖②、圖③三種圖案，已知圖③中四個(gè)小正方形的重疊部分是

三個(gè)相同的正方形，則圖③兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為69c,it；面積和為—

解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)x夕〃，小正方形邊長(zhǎng)ycm,

x+2y=2\

依題意得

x-2y=5

解得u

y=4

設(shè)有重疊的小正方形邊長(zhǎng)acm,

依題意得3(5-a)+5=15,

解得a=g，

.?.兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和=4x(13-4)+12x(4-？)=69(c/〃)，

4

陰影面積=15?-4x5?+3x(|)2=133；(c〃?2).

故答案為：69,133」.

3

三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步

驟或畫出圖形。

17.解方程組：

y=S-2x

(I)

3x-2y=5

2x+3y=-5

3A-4y

y=S-2x①

解

3x-2y=5?

把①代入②，得3x-2(8-2x)=5,

去括號(hào)，得3x-16+4x=5,

解得：x=3,

把x=3代入①，得y=8-2x3=2,

.??方程組的解為「=3；

b=2

2x+3y=-52x+3y=-5①

3x=4y3x-4y=0@

@x3,得6x+9y=—15③,

(2)x2,得6x-8y=0④，

③-④，得17y=-15,

解得：L?

把y=*代入②，得31x(—§=0,

解得：*=_型，

17

20

X=-----

.??方程組的解為17.

5x-3N2x-9①

18.求滿足不等式組:的整數(shù)解.

5x-2<3(x+l)(2)

解：解不等式①得：x開-2,

解不等式②得：x<2.5,

則不等式組的解集為-2?x<2.5,

所以不等式組的整數(shù)解為-2、-1、0、1、2.

19.為增強(qiáng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，某校舉行了網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)

行分析，把成績(jī)（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)不低于60分）分成4組（4:60?x<70,8:70?x<80,

C:80<x<90,Z）:90-x-100）,并根據(jù)分析結(jié)果繪制了如下尚不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

（1）隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，/〃=—：

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形。的圓心角的度數(shù)為一°；

（3）若競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及80分以上的學(xué)生獲獎(jiǎng)，該校共有2500名學(xué)生參加競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生

大約有多少人？

解：(1)隨機(jī)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽人數(shù)為：16?8%=200(人),

〃儕=72+200x100%=36%,

/.m=36,

故答案為：20(),36；

(2)C等級(jí)學(xué)生有：200-16-72-32=80(人),

200

故答案為：144：

(3)2500x80+32=1400(人)，

200

答：估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生大約有1400人.

20.在一場(chǎng)籃球比賽中，某隊(duì)罰籃得分為10分，投進(jìn)2分球和3分球共48個(gè).如果這支球隊(duì)在本場(chǎng)比賽

中總得分超過11()分，那么他們至少投進(jìn)多少個(gè)3分球？

解：設(shè)他們至少投進(jìn)x個(gè)3分球，

依題意得：10+3x+2(48-x)>110,

解得：x>4,

???他們至少投進(jìn)5個(gè)3分球，

答：他們至少投進(jìn)5個(gè)3分球.

21.如圖是由小正方形組成的8x11網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，

已知力(-1,5),5(-4,1),C(l,2),現(xiàn)將△ABC平移得到點(diǎn)力對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，點(diǎn)8對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,點(diǎn)。對(duì)

應(yīng)點(diǎn)尸.其中點(diǎn)。的坐標(biāo)是(3,3).

(1)請(qǐng)畫出并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)一(0,7)_:

(2)連接力。、BE,△48。在平移過程中，線段48掃過的畝積是；

(3)若。E=5,。為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接E。，則線段的最小值為

解：(1)如圖，△力E尸即為所求.

由羽可得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-1).

故答案為：(0,7).

(2)ZX/IBC在平移過程中，線段48掃過的面積是

S四邊形=7x6」;x4x2」;x3x4」;x4x2-gx3x4=42—4—6—4—6=22.

故答案為:22.

(3)連接力￡,

可知當(dāng)E0148時(shí)，，E。取得最小值，

設(shè)線段月。的最小值為人

由平移得，AB=DE=5.

S&ABE=；x(3+4)x6-gx4x2-；x3x4=21-4-6=ll,

-ABh=-^5h=\\，

22

解得/?=￡，

J

二.線段￡0的最小值為烏.

5

故答案為：—.

5

(4)如圖，過點(diǎn)￡作4。的平行線，交8。于點(diǎn)7,

則點(diǎn)丁即為所求.

22,2025年春晚舞臺(tái)上，宇樹科技的人形機(jī)器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，這場(chǎng)表演不僅讓觀眾驚嘆于

機(jī)器人動(dòng)作的精準(zhǔn)協(xié)調(diào)，更因“機(jī)器人舞團(tuán)”在舞蹈時(shí)隊(duì)形變化整齊無誤，成為社交媒體熱議的焦點(diǎn).某

公司計(jì)劃采購(gòu)力、8兩種型號(hào)機(jī)器人.已知用505萬元可以采購(gòu)3臺(tái)力型機(jī)器人和5臺(tái)8型機(jī)器人，用

755萬元可以采購(gòu)5臺(tái)A型機(jī)器人和7臺(tái)B型機(jī)器人.

（1）求采購(gòu)一臺(tái)力型機(jī)器人、一臺(tái)8型機(jī)器人各需多少萬元？

（2）一段時(shí)間后，該公司準(zhǔn)備用3100萬元的預(yù)算再采購(gòu)第二批X、8兩型機(jī)器人共50臺(tái)，且1型機(jī)

器人數(shù)量不超過B型機(jī)器人數(shù)量的4倍.求該公司有多少種采購(gòu)方案？

（3）在（2）的條件下，因力型機(jī)器人非常緊俏，每臺(tái)力型機(jī)器人進(jìn)價(jià)提高m萬元8型機(jī)器

人進(jìn)價(jià)不變，最終該公司以3090萬元的最低價(jià)格完成采購(gòu)，直接寫出〃?的值.

解：（1）設(shè)采購(gòu)一臺(tái)4型機(jī)器人需x萬元，一臺(tái)8型機(jī)器人需y萬元，

根據(jù)題意得：fx+5y=505,

（5x+7y=755

解得：卜二60.

了二65

答：采購(gòu)一臺(tái)力型機(jī)器人需60萬元，一臺(tái)夕型機(jī)器人需65萬元；

（2）設(shè)采購(gòu)。臺(tái)/型機(jī)器人，則采購(gòu)（50-a）臺(tái)8型機(jī)器人，

根據(jù)題意得：（6呼^GO-aXBlOO,

la<4（50-a）

解得：30Wa<40,

??7為正整數(shù)，

.*.40-30+1=11（種）.

答：該公司有11種采購(gòu)方案；

（3）當(dāng)60+加〈65時(shí)，40（60+w）+65X（50-40）=3090,

解得：〃?=1：

當(dāng)60+〃?265時(shí)，30(60+w)+65X(50-30)=3090,

解得：〃?=-JL(不符合題意，舍去).

3

答：m的值為1.

23.如圖，直線48//C。，射線4C,BD交于點(diǎn)F,點(diǎn)E為直線AB,CO之間力。左側(cè)一點(diǎn)，連接

CE.4ACB=ZABC,4FCD=2ZECA.

(I)求證：EC上BC；

(2)試探無NR16,44尸6與ZC6尸這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

(3)點(diǎn)G為直線相上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP平分NFBG交直線CE于點(diǎn)P,若/b-NEC/=13。，

2ZF5C+ZF=80o,請(qǐng)直接寫出N8PC的度數(shù).

備用圖

解：（1）vAB//CD,

/DCB=ZABC,

v/ACB=AABC,

/DCB=ZACB=-ZACD,

2

BPNACD=24ACB,

/FCD=2ZECA,4FCD=/GCA,

^GCA=2NECA,

???NGC4+N4CO=180。，

.\2Z￡：C/1+2ZJC5=180o,

即NECA+NACB=90°,

:"ECB=90°,

EC1BC.

(2)AB//CD,

:"FAB="CD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

在ABC/中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，AAFB+Z.CBF+ZBCF=180°.

vBCF=-AACD,ZACD=/FAB+NFCD,且NFAB=/FCD,

2

:"BCF=/FAB.

那么在ABC/中，NAFB+/CBF+NFAB=180°；

（3）過P作.PHMABHCD,

則0C=/PBA+/PCD（內(nèi)錯(cuò)角性質(zhì)）