2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練

（全國通用原卷版）

專題05統(tǒng)計(jì)與概率

--TT【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】....................................................................................1

【考向一用樹狀圖或列表法求概率】..........................................................1

【考向二求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)】..........................................................5

【考向三頻數(shù)直方圖1......................................................................................................8

【直擊中考】

【考向一用樹狀圖或列表法求概率】

例題：（2022?廣西柳州?統(tǒng)考中考真題）在習(xí)近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年

之際，某校開展"緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人薛厲篤行:"主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦

民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式確定各

班演講題目，將演講題FI制成編號為A,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容

外，其余完全相同）.現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

ABC

《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親《畫出最美同心圓》

一起向未來》

⑴某班從3張卡片中隨機(jī)抽取I張，抽到卡片C的概率為；

（2）若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨

機(jī)抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率.（這3張卡片

分別用它們的編號A,B，C表示）

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）下列說法正確的是（）

4.調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)杳的方式

B.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

C.一個(gè)抽獎活動中，中獎概率為表示抽獎20次就有1次中獎

D.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S『=0.4,

S/=2,則甲的成績比乙的穩(wěn)定

2.（2022?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可

以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

3.（2022?寧夏?中考真題）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種

顏色的小球共20個(gè)，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估

計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）

A.12B.9C.8D.6

4.（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）盒子里裝有除顏色外，沒有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和2

個(gè)黑球，攪勻后從中取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〕鲶?個(gè)球，則兩次取出的球是1紅1黑的

概率為.

5.（2022?湖北襄陽?統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直.行，也可能向左轉(zhuǎn)或向

右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn),

第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是

6.（2022?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學(xué)（兩

名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一

名男生和一名女生的概率是.

7.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒

乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，

攪勻后再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字.

⑴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是;

⑵用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.

8.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有

數(shù)字1,2,3,4.

⑴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；

⑵先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x,在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出

一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為》清用列表或畫樹狀圖法，求由x,y確定的點(diǎn)（乂了）在函

數(shù)）,=r+4的圖象上的概率.

9.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.

⑴從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為：

⑵從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

10.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球

除顏色外都相同.

⑴攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于;

（2）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球.用列表

14.（2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題）為了調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)

學(xué)小先生"講題比賽，老師將四道備講題的題號1,2,3.4,分別寫在完全相同的4張卡片

的正面，將卡片背面朝上洗勻.

⑴隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4"的概率是；

⑵小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是〃2〃和“3”的概率.

15.（2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期誦讀經(jīng)典的情況，在全校范圍

內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個(gè)等

級，繪制如下統(tǒng)計(jì)表：

等級一般較好良好優(yōu)秀

閱讀量/本3456

頻數(shù)12a144

頻率0.240.40bC

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，解答下列問題：

⑴本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；表中。=，b=

（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù).

⑶樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有4人，其中僅有1名男生.現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀

書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率

【考向二求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)】

例題：（2022?四川攀枝花銃考中考真題）為深入落實(shí)“立德樹人〃的根本任務(wù)，堅(jiān)持德、智、

體、美、勞全面發(fā)展，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)改革，某同學(xué)在本學(xué)期德智體美勞

的評價(jià)得分如圖所示，則該同學(xué)五項(xiàng)評價(jià)得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）

IS

C.8,8,8.6D.8,8,8.4

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）若一組數(shù)據(jù)1,2,4,3,工，0的平均數(shù)是2,則眾數(shù)

是（）

A.IB.2C.3D.4

2.（2022?西藏?統(tǒng)考中考真題）在一次中學(xué)生運(yùn)動會上，參加男子跳高的8名運(yùn)動員的成績

分別為（單位：1）：1.751.801.751.701.701.651.751.60本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

3.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）某公司對25名營銷人員4月份銷售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)

如下：

銷售量（件）605040353()20

人數(shù)144673

則這25名營銷人員銷售量的眾數(shù)是（）

A.50B.40C.35D.30

4.（2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成K〃讀書大賽

活動中，隨機(jī)調(diào)查了本校仞二年級20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)

如下表所示：

人數(shù)3485

課外書數(shù)量（本）12131518

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.13,15B.14,15C.13,18L).15,15

5.（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機(jī)抽查

了10戶家庭月用水量，統(tǒng)計(jì)如下表：

月用水量/m’78910

戶數(shù)2341

則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,7.5B.8,8.5C.9,8.5D.9,7.5

6.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)3、-2、4、1、4的平均數(shù)是.

7.（2022,黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）一列數(shù)據(jù)：1,2,3,x,5,5的平均數(shù)是4,則這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

8.（2022?湖北荊門?統(tǒng)考中考真題）八（1）班一組女生的體重（單位：kg）分別是：35,36,

38,40,42,42,45.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

9.（2022?山東東營?統(tǒng)考中考真題）為了落實(shí)“雙減”政策，東營市某學(xué)校對初中學(xué)生的課外

作業(yè)時(shí)長進(jìn)行了問卷調(diào)查，15名同學(xué)的作業(yè)時(shí)長統(tǒng)計(jì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

分鐘.

作業(yè)時(shí)長（單位；分鐘）5060708090

人數(shù)（單位：人）14622

10.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）某校5個(gè)小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖

所示，則平均每組植樹株.

某校5個(gè)小組植樹株樹統(tǒng)計(jì)圖

77

三四五組別

II.（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考苴題）某校欲招聘一名教師,對甲、乙兩名候選人進(jìn)行了二項(xiàng)素

質(zhì)測試，各項(xiàng)測試成績滿分均為100分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦?/p>

表所示：

候選人通識知識專業(yè)知識實(shí)踐能力

甲809085

乙808590

根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將通出知識、專業(yè)知識和實(shí)踐能力三項(xiàng)測試得分按2：5：3的比例確定

每人的最終成績，此時(shí)被錄用的是.（填“甲"或"乙〃）

12.（2022?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì),

然后按照理論知識占20%,創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,現(xiàn)場展示占30%計(jì)算選手的綜合成績（百分制）,

某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場展示90分，那

么該同學(xué)的綜合成績是分.

【考向三頻數(shù)直方圖】

例題：（2022?山東濰坊?中考真題）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全

市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測.

【學(xué)科測試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請

用樹狀圖或列表法求小痙、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如卜.表：

樣本學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中"；b=.

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測

試成績.

【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分

為3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示.

40<x<60.

請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與.卜.限的中間值近似表示該組

的平均數(shù)）.

【監(jiān)測反思】

①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照卬市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙

兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?湖北襄陽?統(tǒng)考中考真題）在“雙減〃背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)4,6兩所學(xué)

校九年級各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級

學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時(shí)長在70.5UV80.5組的具體數(shù)據(jù)

如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80

【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的人學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖

所示：

組別50.5<r<60.560.5UV70.570.5<v<80.580.5<r<90.590.5<r<100.5

A學(xué)校515X84

8學(xué)校71012174

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表;

特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A學(xué)校7475y127.36

8學(xué)校748573144.12

A學(xué)校50名九年級學(xué)生課后書面作業(yè)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴本次調(diào)查是調(diào)查（選填"抽樣"或"全面"

⑵統(tǒng)計(jì)表中，x=，y=；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑷在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時(shí)長波動較小的是學(xué)校（選填或"獷）；

⑸按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長不得超過90分鐘，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)

生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人.

2.（2022?湖北荊門?統(tǒng)考中考真題）為了了解學(xué)生對“新冠疫情防護(hù)知識”的應(yīng)知應(yīng)會程度,

某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新冠疫情防護(hù)知識”的測評成績，數(shù)據(jù)如表：

成績/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)21a321321

數(shù)據(jù)表中有一個(gè)數(shù)因模糊不清IJ字殳示.

⑴試確定。的值及測評成績的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

⑵記測評成績?yōu)楣?學(xué)校規(guī)定：80<v<90時(shí)，成績?yōu)楹细?90UV97時(shí)，成績?yōu)榱己茫?7<v<100

時(shí)，成績?yōu)閮?yōu)秀.求扇形統(tǒng)計(jì)圖中6和〃的值:

⑶從成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.

3.（2022?山東日照?統(tǒng)考中考真題）今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)

生觀看慶祝大會實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí).現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識競賽，并將競賽成

績（滿分100分）進(jìn)行整理（成績得分用。表示）,其中60%<70記為“較差〃,70/<80記為

“一般〃，804<90記為“良好〃，904。00記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題：

⑴m，尸，并將直方圖補(bǔ)充完整；

（2）已知9046100這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8個(gè)數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是，眾數(shù)是：

⑶若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

⑷本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人

去參加全市的團(tuán)史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競

賽的概率.

4.（2022?四川綿陽?統(tǒng)考中考真題）目前，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類面臨的

共同問題，某巾在實(shí)施居民用水定額管埋前，通過簡單隨機(jī)抽樣對居民生活用水情況進(jìn)行了

調(diào)查，獲得了若干個(gè)家庭去年的月均用水審數(shù)據(jù)（單位：/）,整理出了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分

布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

月均用水量（/）2<r<3,53.5<r<55<x<6,56.5<x<88<r<9.5

頻數(shù)76

對應(yīng)的扇形區(qū)域ABCDE

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形圖中扇形上對應(yīng)的圓心角的度數(shù)：

（2）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi),

若要使該市60%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？并說明

理由.

5.（2022?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）人口問題是“國之大者以習(xí)近平同志為核心的黨中央

高度重視人口問題，準(zhǔn)確把握人口發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建

設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍創(chuàng)造良好的條件.某綜合與實(shí)踐

研究小組根據(jù)我國第七次人口普查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

信息一：普查登記的全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

（數(shù)據(jù)分成6組：03<20,20<x<40,40<x<60,60<x<80,80<x<100,100<x<120）

信息二：普查登記的全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）在40Wx<60這

一組的數(shù)據(jù)是：58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010一一2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率：

匚二］全國大陸人口

一自然增長率

全國大陸人口/萬人自然增長率/%

142000

140000

138000

136000

134000

132000

130000

201020112012201320142015201620172018201920202021年份/年

（數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局與《國家統(tǒng)計(jì)年鑒》）

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴普查登記的全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為百萬人.

⑵下列結(jié)論正確的是_____.（只填序號）

①全國大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個(gè)地區(qū)；

②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降詆，全國大陸人口增長緩慢：

02010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低.

⑶請寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，結(jié)合變化趨

勢談?wù)勛约旱目捶?

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新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的意見》的實(shí)施情況，調(diào)查組從咳校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,

調(diào)查他們平均每周勞動時(shí)旬/（單位：力），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)