2024?2025學年河南省商水縣大武鄉(xiāng)二中等校聯(lián)考八年級（上）期末

數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.根據(jù)仇章算術少的記載中國人最早使用負數(shù)，下列四個數(shù)中的負數(shù)是（）

A.|-2|B.（—2）2C.->[2D.，（一2/

2.下列命題中，是真命題的是（?

A.同位角相等B.互為鄰補角的角一定互補

C.相等的角是對頂角D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

3.如圖，在△48。中，=?!。，點。在G4的延長線上，OEJ.BC于點E,^BAC=100%則功=（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.80°

4.小明想做一個直角三角形的木架，以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成（）

A.9厘米，12厘米，15厘米B.7厘米，12厘米，13厘米

C.12厘米，15厘米，17厘米D.3厘米，4厘米，7厘米

5.己知一組數(shù)據(jù)有40個數(shù)，把它們分成6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別是10、7、6、5,第5組的頻率為

0.2,則第6組的頻率為（）

A.0.18B.0.12C.0.15D.0.1

6如圖,RtUBC中,Z.C=90°,利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BD,使BE=BD；分別以D,E為

圓心、以大于;DE的長為半徑作弧，兩弧在ZC8A內交于點F；作射線BF交AC于點G.若CG=1,P為48上

動點，則GP的最小值為（）

C.1D.無法確定

7.已知VF中=1—Q2,則a的值為（）

A.±xf2B.0或±1C.0D.0,±1或±71

8.如圖，已知乙1=乙2,則不一定能使也△4CZ）的條件是［）

A.3D=CD

B./W=AC

C.LB=zC

D.LBDA=^CDA

9.如圖①所示的正方體木塊的棱長為沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②

的幾何體，一只螞蟻沿著圖②所示的幾何體表面從頂點4爬行到頂點8的最短距離為（）

圖①圖②

A.(V-2+l)cmB.(V-2+yT^^cmC.y/~3cmD.(V-3+l)c?n

10.如圖，在四邊形力BCD中，AB=AD,AC=5,Z.DAB=LDCB=90°,則四邊形A8CD的面積為（）

C.14.5D.17

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若（Q—8）2=7,（a+6）2=13,則a?+/=,ab=.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，底面正方形

的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是浮，它介于整數(shù)八和幾+1之間，則n的值是.

13.已知％+、=5,xy=2,則/y+2/y2+xy3的值等于.

14.兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形4BCD是一個箏形，其中

AB=CB,AD=CD,詹姆斯在探究箏形的性質時.，得到如下結論：?AC1BD；

②△48。0△CBD；（3）A0=CO=^ACi④四邊形ABC。的面現(xiàn)=xBD,其

中，正確的結論有______.

15.如圖，某學校（A點）到公路（直線/）的距離為300米，到公交車站（。點）的距離

為500米，現(xiàn)要在公路邊上建一個商店（C點），使之到學校4及到車站。的距離相

等，則商店C與車站。之間的距離是米.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

若（?！皘+15"-2）（出八-1爐兀）_a5b3,則求m+n的值.

17.（本小題8分）

（1）計算：（-2）2-卜7-斤取+J^；

（2）先化簡,再求值：（2x+1）（1-2x）-2（x+2）（x-4）+（2x-l）2,其中％=-2.

18.（本小題8分）

如圖，在△4BC中，。是邊BC上的點，DE1AC,DFLAB,垂足分別為E,F,H.DE=DF,CE=BF.求

證：乙B=ZC.

19.（本小題8分）

用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角.

已知：在△力中，48=4C.求證：￡B,4c必為銳角.

B

思考：(1)如果把以上“問題”中的條件“△8=45?！比サ簦溆鄺l件不變，那么4D4C的度數(shù)會改變嗎？

說明理由；

(2)如果把以上“問題”中的條件"B=45?！比サ簦賹?2BAE=90?！备臑椤癦84E=九。"，其余條

件不變，求4ZMC的度數(shù).

23.(本小題8分)

如圖，在長方形48。。中，AB=CD=6cm,BC=10cm,點P從點8出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運

動，設點P的運動時間為t秒：

(1)PC=_____cm.(用C的代數(shù)式表示)

(2)當t為何值時，&ABP外DCP?

(3)當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以/cm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣”的

值，使得△力BP與△PQC全等？若存在，請求出u的值；若不存在，請說明理由.

答案解析

1.【答案】C

【解析】解：(力)原式=2,故A不是負數(shù)；

(B)原式=4,故8不是負數(shù)；

(D)原式=2,故。不是負數(shù)；

故選：C.

將各數(shù)化簡即可求出答案.

本題考查正數(shù)與負數(shù)，解題的關鍵是將原數(shù)化簡，本題屬「基礎題型.

2.【答案】B

【解析】解：兩直線平行，同位角相等，

故A是假命題，不符合題意；

互為鄰補角的角?定互補，

故B是真命題，符合題意；

相等的角不一定是對頂角，

故C是假命題，不符合題意；

在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，

故D是假命題，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)平行線的性質、對頂角定義、鄰補角定義等知識進行判斷即可.

本題主要考杳了命題和定理，熟練掌握平行線的性質、對頂角定義、鄰補角定義是解答本題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：AB=AC,NB力C=100。，

Z.C=Z.B=40°,

-DE1BC于點E,

zD=90°-zC=50°,

故選:B.

根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理，求得乙C二40。，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可求得

ZD=50°.

本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

欲求證是否為直角三角形，根據(jù)給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可，如

果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形.

本題主要考查勾股定理的逆定理的應用.關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,

C滿足Q2+/)2=C2,那么這個三角形就是直角三角形.

【解答】

解：4、92+122=152,能構成直角三角形，故此選項符合題意；

B、72+122^132,不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

。、122+152^172,不能構成直角三角形，故此選項不符合題意；

。、32+42072,不能構成直角三角形，故此選項不符合題意.

故選:A.

5.【答案】D

【解析】解：有40個數(shù)據(jù)，第5組的頻率為0.2,則第5組的頻數(shù)為40X0.2=8,

第6組的頻數(shù)為4,則第6組的頻率為4?40=0.1；

故選：D.

求出第5組的頻數(shù)，再求出第6組的頻數(shù)，最后求出頻率即可.

本題考查了頻率的計算，解題關鍵是求出第6組的頻數(shù)，準確進行計算.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，過點G作GH_L/B于H,

由作圖可知，G8平分乙4BC,

???GH1BA,GC1BC,

GH=GC=1,

根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1.

故選：C.

如圖，過點G作G.H148于H,根據(jù)角平分線的性質定埋證明GH=GC=1,利用垂線段最短即可解決問

題.

本題考查尺規(guī)作圖-作一個角的平分線，熟練掌握角平分線的性質，垂線段最短是解題的關鍵.

7.【答案】0

【解析】解：???VT=

:.1—a2=?；?—a2=1,或1-a2=-1?

解得：。=±1或0或±/1,

故選：0.

根據(jù)立方根的定義得出1一。2=0或1一小=1,或1一。2二一1,再求出即可.

本題考查了立方根和平方根的定義，能根據(jù)已知和立方根的定義得出1-小=0,1一小=1,1一。2

-1是解此題的關鍵，注意：立方艱等于它本身的數(shù)是0和±1.

8.【答案】4

【蟀析】解：4、添力口80=G9不能判定△力C0,故此選項符合題章：

B、添力IL48=力?？衫肧4S定理判定故此選項不合題意；

C、添加="可利用44S定理判定故此選項不合題意；

。、添力叱8/Z4=可利用AS4定理判定△ABDgA/CD,故此選項不合題意；

故選:A.

根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進行分析即可.

本題考查三角形仝等的判定；熟記三角形仝等的判定方法是關錠.

9.【答案】D

【解析】解：將裁剪后的幾何體表面展開，得到如圖所示的圖形（部分），ABC。是等腰直角三角形，△

4CD是等邊角形，設48交CO于點E,

當螞蟻沿著4、E、B的路線爬行時，距離最短，

此時4C=CD=/D,BC=BD,

???力8垂直平分線

在At△BCD中，CD=7BC?+BY=2cm，

...AC=CD=2cm,BE=CE=；CD=1x2=l(cm),

在Rt△ACE中，AE=AC2-CE2=6cm，

???從頂點4爬行到頂點8的最短距離為(C+l)“i.

故選：D.

首先分析出將裁剪后的幾何體表面展開，可得△3C。是等腰直角三角形，△AC。是等邊角形，設48交CO

于點E,易得當螞蟻沿著4、E、5的路線爬行時，距離最短，且4B垂直平分線CD,利用勾股定理和直角三

角形的性質解得BE,4E的值，即可獲得答案.

本題主要考查了線段垂直平分線的性質、等腰直角三角形、等邊三角形的性質、勾股定理，熟練掌握相關

知識是解題關鍵.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等

的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇適當?shù)呐卸l件.在應用全等三角形的判定時，要注意三

角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形.過點4作4E_L4C,交CB的延長線于E,判

定ZMCO三△力E8,即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形4BCD的面積與的面積相等，根據(jù)

=1x5x5=12.5,即可得出結論?

解：如圖，過4作AE14C,交。8的延長線于E,

v/.DAB=乙DCB=90°

???乙D+4ABC=180°=乙ABE+乙ABC

???ZD=乙ABE

又?：乙DAB=/.CAE=90°

:.Z.CAD4-匕CAB=Z.EAB+乙CAB

???Z.CAD=Z.EAB

XvAD=AB

在A/1C。和△AE8中

,:乙D=LABE,AD=AB,Z.CAD=Z.EAB

：.^ACD三△AE5(ASA)

^AC=AE,即△?!(?￡*是等腰直角三角形

???四邊形48CD的面積與44CE的面積相等

1

S&ACE=3x5x5=12.5

.?M邊形48CD的面積為12.5

故選3.

II.【答案】101.5

【解析】解：（a十b）2=Q?十〃十2帥=13,①

(a-b)2=a2+b2—2ab=7,②

①+②得2(。2+/)=20,

a2+d2=10,

①一②得4ab=6,

故答案為：10;1.5.

首先利用完全平方公式把兩個式子展開，求。2+爐把兩個式子相加，求疑把兩式相減，由此得出答案即

可.

此題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值，注意整體考慮，找出解決問題的簡潔方法.

12.【答案】0

【解析】解：75?2.236,

-1?1.236,

0.618,

0<<1,

即等介于整數(shù)0和1之間,

???n=0,

故答案為：0.

根據(jù)二次根式的范圍解答即可.

此題考查估算無理數(shù)的大小，關鍵是根據(jù)二次根式得出無理數(shù)的大小解答.

13.【答案】50

【解析】解：原式=盯（%2+2xy+y2）=盯（工+y）2,

把x+y=5,xy=2代入得，原式=2x25=50.

故答案為50.

把所求的代數(shù)式分解因式，整理成條件中x+y,孫的形式，整體代入％+y,盯的值即可.

本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體代入的數(shù)學思想和

正確運算的能力.

14.【答案】①②③④

【解析】解：,：AB=CB,AD=CD,

BO是4c的垂直平分線，

AO=CO=^AC,ACIBC,

故①③正確，

AB=BC,AD=CD,BD=BD

：^ABD^ACBD(SAS)

故②止確

vS四邊形ABCD~2S&ABD'

11

"S四邊形ABCD=2X,X4。X8D=aXACX8D

故④正確

故答案為：①②③④

由題怠可得8。是AC的垂直平分線，Vf^AO=CO=^AC,AC1BC,根據(jù)“SSS”可證△人80名4C8。，

由三角形的面積公式可得=2X^XAOXBD=^XACXBD.

本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，熟練運用全等三角形的性質解決問題是本

題的關鍵.

15.【答案】312.5

DCD

【解析】解：過點4作48J.Z于8,則48=300m,AD=500m.D\--------?-------------

:.BD=-JAD2-AB2=400m，：

設CD=xm,貝iJCB=(400-x)m,A

根據(jù)勾股定理得：x2=(400-x)2+3002,

x2=160000+x2-800x+3002,

800x=250000,

x=312.5.

答：商店與車站之間的距離為312.5米，

故答案為:312.5.

過點A作481，于8,根據(jù)勾股定理解答即可.

此題考查勾股定理的應用，解決本題的難點是構造已知長度的線段所在的直角三角形，利用勾股定理求

解.

16.【答案】解：根據(jù)題意可知，am+l+2n-lZ,n-2+2n=a5/?3t

.(m+2n=5

??bn-2=3'

,[m=l

IT'

二m+n=—10.

【解析1根據(jù)單項式乘單項式的計算法則得到儼+皿一的淮仁砂已據(jù)此可得｛器學I二，，解之即

可得到答案.

本題主要考查了單項式乘單項式，掌握單項式乘單項式的運算法則是關鍵.

17.【答案】4；-2x2+18；10.

【解析】(1)原式=4—R—3+啟

二4；

(2)(2x+1)(1-2%)-2(x+2)(%-4)+(2x-I)2

=1-4x2-2x24-8x-4x4-16+4x2-4x+1

=-2x2+18；

當N=-2時，原式=-2X(-2)24-18=-84-18=10.

(1)先計算立方根和平方根，最后加減運算即可；

(2)先利用完全平方公式、平方差公式和多項式乘多項式將整式展開，再合并同類項得化簡結果，最后代

值計算即得.

本題考查實數(shù)的運算和整式的化簡求值，按照運算順序計算并熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題

關鍵.

18.【答案】證明：vDELAC,DFLAB,

:.Z.BFD=Z.CED=90°.

在么80戶和△COE中，

DF=DE,

Z.BFD=MED,

BF=CE,

??△BDFdCDE(SAS),

:.z.B=zC.

【脩析】本題考杳了全等三角形的判定與性質，能夠證明△80F治△。?！晔墙鉀Q問題的關鍵.

由垂直的定義，DE=DF,得出對應角相等即可.

19.【答案】證明：假設“都不是銳角，即48,〃為直角或鈍角，

-AB=AC,

:.乙B=々C,

當28、匕C都是直角時，4B+zC=180°,

這與三角形內角和定理相矛盾，

當/B、NC都是鈍角時，ZF+ZO180°,

這與三角形內角和定理相矛盾，

綜上所述，假設不成立，

:?乙B,乙。必為銳角.

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理、反證法的一般步驟解答即可.

本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理

論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確.

2().【答案】60；

【解析】(1)人數(shù)是15+25%=60(人),

故答案為：60；

(2)60-15-10-12=23(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下:

(1)將項目4的人數(shù)除以其百分比，即可解答；

(2)將總人數(shù)減去項目4B,D的人數(shù)，得到項目。的人數(shù)，即可補全條形圖;

(3)將360。乘以項目A的百分比，即可解答.

本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖的信息是解題的關鍵.

21.【答案】解：如圖所示：過點C作CE卜點E,連接AC,

由題意可得：EC=BD=1.2m,AE=AB-BE=AB-DC=1.3-

0.8=0.5(m),

故AC=\EC2+/E2=Ji.22+0.52=1.3(m)，

則1.3+0.2=6.5(s),

答：這條魚至少6.5秒后才能到這魚餌處.

【解析】根據(jù)題意直接得出4E,EC的長，再利用勾股定理得出4C的長，進而求出答案.

此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意得出4E,EC的長是解題關鍵.

22.【答案】解：(1)/04。的度數(shù)不會改變;

???EA=EC,

:.Z.CAE=z.C?①

vZ.BAE=90°,

Z.BAD=1[180°-(90°-2zC)]=45°+zC,

A/.DAE=90°-Z-BAD=90°-(45°+zC)=45°-zC,②

由①，②得，^DAC=/-DAE+LCAE=45°；

(2)設448c=m°,

則=1(180°-m°)=90o-1m°,Z-AEB=180°-n°-

乙DAE=n0-乙BAD=n0-90°4-

???EA=EC,

￡CAE=^