2024-2025學(xué)年新疆喀什地區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.以下是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中常用的幾種儀器的示意圖，其圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

錐形瓶

2.已知關(guān)于工的一元二次方程/+2/+3。=0有一個(gè)解為￡=1,則。的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.我國(guó)自古以來(lái)就有植樹(shù)的傳統(tǒng)，植樹(shù)燈以凈化沙土，防止土地沙漠化，對(duì)于調(diào)節(jié)氣候、涵養(yǎng)水源、減輕

大氣污染具有重要意義.在清明時(shí)節(jié)植樹(shù)為最佳，因?yàn)榇藭r(shí)的氣候溫暖，適宜樹(shù)苗的成活.某林業(yè)局將一種樹(shù)

苗移植成活的情況繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率約為（）

A.0.80B.0.85C.0.90D.0.95

4.用配方法解方程］2一2/一8=0，配方正確的是()

A.(—1)2=7B.(x-I)2=9C.(a；-1)2.7D.(T-1產(chǎn)=3

5.拋物線沙=+I)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(―1,—1)B.(1,1)c.(-1,1)D.(1,-1)

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6.如圖，4、C是函數(shù)v=L的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)力作y軸的垂線，垂足為從

X

過(guò)C作7軸的垂線，垂足為Q,記RtZXAOB的面積為S],RtZXC。。的面積為$2,

順)

A.S1>$2

B.S]<S?

C.S1=$2

D.S]和$2的大小關(guān)系不能確定

7.如圖，在。0中，已知0413C，AAOB=70°，則N4DC的度數(shù)為（

A.35°

B.30°

C.45°

D.70°

8.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)田的形狀是長(zhǎng)為36/〃、寬為22機(jī)的矩形,

為了方便管理，要在中間開(kāi)辟兩橫一縱共三條等寬的小路，小路與試驗(yàn)田

的各邊垂直或平行，要使種植面積為70077,2,則小路的寬為多少米？若設(shè)

小路的寬為根據(jù)題意可列方程()

A.(36-I)(22-x)=700B.(36-c)(22-2x)=700

C.(36+z)(22+2x)=700D.(36-2x)(22-x)=700

9.己知拋物線v=a/+匕1+c(a.b,c為常數(shù)，Q40)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一2024),與y軸的交點(diǎn)在x軸的上

方，則下列結(jié)論正確的是為()

A.a<0B.a4-c=6-2024C.c<0D.I?—4ac=0

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

10.將方程化為一元二次方程3/一8.=10的一般形式是一，其中二次項(xiàng)系數(shù)是___，一次項(xiàng)系數(shù)是

______,常數(shù)項(xiàng)是______.

11.圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____.

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12.關(guān)于x的方程kx2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

13.公安部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔7月份

到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售1500個(gè)，9月份銷售y個(gè)，設(shè)7月份到9月份銷售量的月增長(zhǎng)率為

x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是_____.

14.如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形/8CO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB'C"D'y邊BC與交于點(diǎn)O,

則點(diǎn)8與點(diǎn)。的距離是.

15.如圖，已知點(diǎn)，(6,3),過(guò)點(diǎn)P作PMLr軸于點(diǎn)M,PN_Lg軸于點(diǎn)M

反比例函數(shù)沙=2的圖象交『?點(diǎn)4交PN于點(diǎn)3.若四邊形。/尸〃的面

x

積為12,則卜=______.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題8分)

解方程：

(1)(JT+4)(T-2)=3(rr-2)；

⑵/一/-20=0.

17.(本小題8分)

方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△A3。的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上.

(1)畫(huà)出△4Z?。繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△小3G,并寫(xiě)出4的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出△43。關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△兒為心.

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1人，人均費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于170元.

(1)若有14人參加旅游，人均費(fèi)用是元.

(2)某興趣小組的學(xué)生們?nèi)⒓芋w驗(yàn)活動(dòng)，團(tuán)體票的費(fèi)用共3600元，求參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題8分)

閱讀下面的材料：

我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式Q2-2Q+5的最小值.方法如下：

?/a2-2a+5=a2-2a+14-4=(a-l)2+4,由(a-I)2》0,得(a-1產(chǎn)+4》4；.?.代數(shù)式-2a+5

的最小值是4.

請(qǐng)仿照上述方法求代數(shù)式，+iOr+7的最小值.

21.(本小題8分)

如圖，已知48為。0的直徑，是弦，且于點(diǎn)￡,連接4C、OC、BC.

(1)求證：/.ACO=ZZ；CL＞：

(2)若E3=2，CO=8,求。。的半徑.

B

22.(本小題8分)

擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一.如圖1是一名男生投實(shí)心球情境，實(shí)心球行進(jìn)路線是條拋物線，行進(jìn)高

9

度u(m)與水平距離Mm)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.擲出時(shí)，起點(diǎn)處高度為三汕當(dāng)水平距離為46時(shí)，實(shí)

O

心球行進(jìn)至最高點(diǎn)5m處.

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(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：

(2)根據(jù)中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(男生版)，投據(jù)過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于9?7小

時(shí)，即可得滿分10分.該男生在此項(xiàng)考試中能否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由?

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

8.圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意：

。.圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。.圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：4.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐一分析判斷即可.

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟知把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的

圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：?.?/=1是關(guān)于x的一兀二次方程/+2z+3c=0的一個(gè)解，

.?.把z=1代入，+2丁+3c=0，得1+2+3c=0,

解得：c二-1,

故選：B.

把方程解/=1代入一元二次方程中，即可求得c的值.

本題考查了一元二次方程解的概念：使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，掌握這個(gè)概念是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9,成活的概率估計(jì)值約是0.90.

故選：C.

由圖可知，成活概率在0.9上下波動(dòng)，故可估計(jì)這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9,成活的概率估計(jì)值為0.9.

本胭考查了利用頻率估計(jì)概率.由于樹(shù)苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等.用到的知識(shí)

點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目?相應(yīng)頻率.部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目x相應(yīng)頻率.

4.【答案】B

【解析】解：,.,/—2c—8=0，

/./-=8，

-2N+1=8+1，

二.-1)2=9,

故選：B.

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此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化

為常數(shù).

此題主要考查了解一元二次方程的解法一配方法，配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為I：

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

5.【答案】A

【解析】解：由題意，?.?拋物線為沙=一:(￡+1)2-1,

.?.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),

故選：4.

依據(jù)題意，根據(jù)所給頂點(diǎn)式即可判斷得解.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)?/=。.(￡-/】)2+人的頂點(diǎn)式(4人，)即可得到答案，熟練掌握二次函數(shù)

的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:結(jié)合題意可得：力、。都在雙曲線〃=」上，

X

由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義有S1=S2="

故選C

根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系

即5=抓

本胭主要考查了反比例函數(shù)?/=4中”的兒何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引X軸、y軸垂線，所得矩形面

x

積為的是經(jīng)?？艰玫囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解”的幾何意義.

7.【答案】A

【解析】解：?.?041BC,

AB=AC'

?「N4O8=70°，

.?"AOC=；NA03=35。，

故選：A.

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先根據(jù)垂徑定理得出益=念，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

本質(zhì)考查圓周角定理，垂徑定理，掌握?qǐng)A周角定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖所示：將小路平移到邊上，

(36-口(22-21)=700,

故選：B.

根據(jù)題意，將圖中小路平移，如圖所示，得到種植面積為700〃，的地方即是圖中空白部分，有題中條件得

到空白矩形的長(zhǎng)與寬，利用矩形面積公式代值即可得到方程.

本題考查一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，掌握平移方法處理此類問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?.?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(―L-2024),

I)一lr

_二=_1,=-2024,a-5+c=-2024,

2a4a

b=2a，62-4(zc=8096?，a+c=6-2024?

選項(xiàng)8正確：

a+c=b—2024,6=2a>

/.c=6-a-2024=a-2024,

?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

c>0?

故選項(xiàng)C不正確；

*/c>0?c=b—a—2024=a-2024>

.-.a>2024,

即a>0,

故選項(xiàng)力不正確；

62—Aac=8096a，

.,.廬_4ac=8096a>0，

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故選項(xiàng)。不正確；

綜上所述，A,C,。結(jié)論錯(cuò)誤，8結(jié)論正確，

故選：B.

由頂點(diǎn)坐標(biāo)可得一?=一1,坐二巧=一2024,a-6+c=-2024,即可判斷8,進(jìn)而得到b=2a，

2a4a

b'2_4ac=8O96a，c=6-a-2024=a-2024,由拋物線與)軸的交點(diǎn)在x軸的上方可得c>0,即可判

斷C,進(jìn)而可得a>0,62-4ac>0?即可判斷力，D.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì).

10.【答案】3x2-8T-10=03-8-10

【解析】解：方程化為一元二次方程3/—8/=10的一般形式是3,—舐―10=0,其中二次項(xiàng)系數(shù)是3,

一次項(xiàng)系數(shù)是一8,常數(shù)項(xiàng)是一10,

故答案為：3T2—8T—10=0：3；—8；—10.

把方程化成二次項(xiàng)系數(shù)為1的一兀二次方程的一般形式是：。/+反+。=。(氏/)"是常數(shù)且。竽0).其中。，

b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

本地考查一元二次方程化為一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】157r

【解析】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，則圓錐的側(cè)面積=；、27、3、5=15萬(wàn)，

故答案為：157r.

利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和

扇形的面積公式求解.

本題考查圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1且k#0

【解析】解：?.?關(guān)于x的方程上/一2，+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

并且△>(),HP(-2)2-4xA-x1>0.

解得k<1且

.?』的取值范圍為1且k#O.

故答案為：人：<1且4r0.

根據(jù)題意和△的意義得到且△〉0,BP(-2)2-4xArx1>0,然后解不等式即可得到”的取值范圍.

本超考查了一元二次方程aN2+b3+c=o(Q#())的根的判別式△=后一4℃：當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相

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等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程

的定義.

13.【答案】y=1500(1+出日

【解析】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“7月份銷售1500個(gè)，9月份銷售)，個(gè)”列得函數(shù)關(guān)系式為：

y=1500(1+x)2,

故答案為:y=1500(14-^)2.

設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“7月份銷售1500個(gè)，9月份銷售y個(gè)”列得函數(shù)關(guān)系式即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.理解題意是關(guān)鍵.

14.【答案】3^2-3

【解析】解：?.?/比出=45°，ZBAZX=45%

B在對(duì)角線40,上，

B'C'=AB'=3,

AC'=y/AB'2+BV2=3四，

BC1=ACr-AB距-3,

故答案為：3\/2-3.

連接3C'，則8在對(duì)角線4。上，然后根據(jù)勾股定理求出4。的長(zhǎng)，解題即可.

本題考查正方形的旋轉(zhuǎn)，掌握正方形的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】6

【解析】解：?.?點(diǎn)P(6.3),

.?.點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)片的縱坐標(biāo)為3,

代人反比例函數(shù)〃=與導(dǎo)，

x

z.k

點(diǎn).4的縱坐標(biāo)為1點(diǎn)區(qū)的橫坐標(biāo)為M

63

kk

即4MNB=±

63

,?*S四邊形04PB=12,

即S矩形OMPN-S^OAM-S&NBO=12,

1k1k

6x3——x6x———x3x—=12,

2623

解得：k=6.

第11頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：6.

根據(jù)點(diǎn)P(6.3),可得點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為3,代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)4的縱坐標(biāo)和點(diǎn)8

的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形0/1P8的面積為12,列出方程求出L的值.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)★的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)力、3的縱橫坐標(biāo)，代入解析式表示出

其坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解.

16.【答案】叫=一1,屹2=2；

=5,X2=-4.

【解析［解：。)原方程整理得(i+4)(c—2)—3(①-2)=0,

［伍+4)—3］(￡-2)=0,

x+1=0,N—2=0,

解得：為=-1,①2=2；

(2)原方程分解因式得Q-5)3+4)=0.

x-5=0?①+4=0,

解得：X1=5,x>2=-4.

(1)利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案.

本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、直接開(kāi)平方法、因式分解法,

選擇合適的方法分解因式是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖所示，△40G即為所求，其中小的坐標(biāo)為(3,—1)；

(2)如圖所示，△42氏。2即為所求.

【解析】(1)分別作出點(diǎn)力、C繞〃點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

(2)分別作出點(diǎn)兒B、C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可.

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

第12頁(yè)，共16頁(yè)

18.【答案】20：2；1；

見(jiàn)解析；

36°；

3

5,

【解析】解：⑴（1+2”15%=20（人）,

一共調(diào)查了20人；

二.C組人數(shù)為：20x25%=5（人），

二.C組女生有：5-3=2（人）；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：。組的百分比為1—15%-25%-50%=10%,

」.D組人數(shù)為：20x10%=2（人），

.?.D組男生有:2-1=1（A）；

故答案為：20,2,1

（2）補(bǔ)全圖形如下:

（4）用4B,。表示3名男生，用O,E表示兩名女生，列表如下:

ABCDE

A(4W(4。)(4。)(4?

B伊M(B,c)(B,D)(5,E)

C(CM)(C,B)(C0(GE)

/）WM)(D,B)(O?(RE)

E（瓦力）(E,5)(E,。)(E,0

第13頁(yè)，共16頁(yè)

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種,

(1)利用力組人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，總數(shù)乘以C組的百分比，求出。組人數(shù)，進(jìn)而求出。組女

生人數(shù)，總數(shù)乘以。組的百分比，求出。組的人數(shù)，進(jìn)而求出D組男生人數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù),補(bǔ)全圖形即可;

(3)用3600乘以該項(xiàng)的百分比即可?

(4)利用列表法求出概率即可.

本版考查扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，以及利用列表法求概率.從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，利用頻數(shù)除

以百分比求出總數(shù)，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】220

【解析】解：。)由題意得：240-(14-10)x5=240-20=220,

即若有14人參加旅游，人均費(fèi)用是22兀，

故答案為：220：

(2)設(shè)參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x人，

由題意得:x[240-5(x-10)]=3600,

整理得：/一58①+720=0，

解得：Xi=18,數(shù)=40,

當(dāng)?shù)?18時(shí)，240-5x(18-10)=200〉170,符合題意；

當(dāng)方=40時(shí)，240-5x(40—10)=90<170,不符合題意，舍去；

答：參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為18人.

(1)由題意列式計(jì)算即可；

(2)設(shè)參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)團(tuán)體票的費(fèi)用共3600元，列出一元二次方程，解之取符合題意的

值即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：x24-10T+7

=，+10N+25-18

=3+5)2-18,

Q+5)220,

第14頁(yè)，共16頁(yè)

(X+5)2-18^-18,

二.代數(shù)式/+10/+7的最小值是—18,

答：代數(shù)式/+uh；+7的最小值是一18.

【解析1仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個(gè)數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解

答即可.

本題考查的是配方法的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明見(jiàn)解析；

5.

【解析】(1)證明：為。。的直徑，

AACB=