2024?2025學年重慶市北諳區(qū)西南大學附中九年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.2B.3C.4

2.如圖，該立體圖形的主視圖是（）

3.如圖，在平面直角坐標系中占I?！负蚅DE/?.是以點。為位似中心的位似圖

形，若位似比為2：3,則△八5比和△/"下的面積比是（）

A.2：3

B.4：6

C.4：9

D.2：9

4.已知點I3.2J和點都在反比例函數(shù)”人的圖象上，則。的值是（）

T

A.6B.3C.2D.-6

5.如圖，直線.13（1）,E為直線力B外一點,尸是直線48上一點，G是直線C。

上一點，若NCGE,115?,ZE=3r,則的度數(shù)是（）

A.

B.1（12

C.122

第1頁，共34頁

D.152

6.估計v-vJ的值應在（）

A.4到5之間B.5到6之間C.6到7之間D.7到8之間

7.如圖所示，用黑白兩種三角形地磚進行鋪貼，第一個圖形要2塊白色地磚，第二個圖形要4塊白色地磚,

第三個圖形要6塊白色地磚…則第10個圖形的白色地磚數(shù)量是（）

岡空I

①②③④

A.18B.20C.22D.24

8.如圖，AB是?〃的直徑，點C、。是圓上兩點，連接OC、/IC、AD.CD,若

DO(/CD=35,則」,的度數(shù)是()

A.35

B.37

C.37.5

D.工；

9.如圖，￡是正方形力4CQ外一點，連接CE、ED,將。。繞點。逆

時針旋轉口得到連接。尺EF,若/”一\7，（E2,則E廠的長是（）

A.v13

B.4

c沔

D.酒

10.已知整式M：〃，?+"?r'1*urJ-|-????</].r-n,其中〃，“，"，…，小為小于

21的自然數(shù).滿足〃，iI…一小，且相鄰兩數(shù)之差不小于，

①若伙》=3則〃的最大值為4；

②若“L>111,則滿足條件的整式有12個;

③若命，則滿足條件的整式有28個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

第2頁，共34頁

11.計算：sin30T（ir-3/=_____.

12.在一個不透明的盒子里裝有3個黑色小球，5個白色小球，這些球除了顏色外沒有其他任何區(qū)別，從中

隨機抽取一個，抽到黑球的概率是.

13.如圖，等腰三角形48c中，.|0_」「，/〃）」1〃于點1〃于點80，C

若.18=13，。。=5,則./\

AE

a

14.關于x的不等式組（t3Tm十°1'-］—工：/有且只有3個整數(shù)解,且關于y的分式方程，v/三+：'

加一”63(1—x)

的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.

15.如圖，?。與線段4C相切于點C,點8為?。上一點，連接力6并延長交于點E,過點E作/￡的

垂線交?。于點凡交4C延長線于點C.連接8G交P于點〃，連接8C,/〃.若.1〃U（'1,\C2、7,

則?。的半徑=,FH=.

16.對于一個四位自然數(shù)M,其各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,若滿足個位數(shù)字與口位數(shù)字之差等

于千位數(shù)字與十位數(shù)字之差的兩倍，則稱它為“繽紛數(shù)”，并規(guī)定等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字

與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之差.記“繽紛數(shù)”“二仙十若尸（.W為完全平方數(shù)，則“?b-d-;

在前面的條件下，令+“一，，一6,若,為整數(shù)，則滿足條件的“最大值與最小值之差

為.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算："2//）*4-（j*y）\j?/|2.i\.r-2（/）.

第3頁，共34頁

C：Ml/-90,D：!MI<KN））.下面給出了部分信息:

七年級20名學牛.的競賽成績?yōu)椋?/p>

62,63,64,68,73,74,76,76,76,79,81,86,86,89,91,93,95,95,96,97.

八年級2（）名學生的競賽成績在C組的數(shù)據為：

82,83,83,82,2.

七、八年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8181

中位數(shù)80a

眾數(shù)b78

根據以上信息，解答下列問題:

（11上訴圖表中：a?,b=,rn?；

:口根據以上數(shù)據分析，你認為我校七、八年級中哪個年級學生的航天知識競賽成績較好？請說明理由?寫

出一條理由即可）；

北我校七年級有1100名學生、八年級有800名學生參加了此次航天知識競賽，估計我校七、八年級參加

航天知識競賽成績優(yōu)秀I.“山的學生人數(shù)共有多少人？

八年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計圖

21.（本小題10分）

磁器口陳麻花是重慶市非物質文億遺產，以酥脆香甜聞名.某特產店的蜂蜜與椒鹽兩種口味麻花最為暢銷.該

特產店分別用2000元、2400元購進相同數(shù)量的蜂蜜麻花和椒鹽麻花，已知每袋椒鹽麻花的進價比每袋蜂蜜

麻花的進價多2元.

小每袋蜂蜜麻花、椒鹽麻花的進價分別是多少元？

2這批麻花很快都銷售而空，該特產店計劃再購進一批這兩種口味麻花，由于五一假期將近，此時每袋椒

鹽麻花的進價上漲了，〃元，購進椒鹽麻花的數(shù)顯在第一次的基礎上減少了20m袋；每袋蜂蜜麻花的進價不

變，購進蜂蜜麻花的數(shù)量在第一次的基礎上增加了：加），最終總花費和第一批一樣，求加的值.

第5頁，共34頁

22.（本小題10分）

如圖，在正方形48CD中，邊長為4,動點P從4點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線.1?「

方向運動，到達點。時停止，同時點0以每秒個單位長度的速度從4出發(fā)，沿著“一.1方向運動，點

七是射線4c上一動點，連接8P、EQ、BD,AQ/〃「的面積為4,設點夕、。的運動時間為NI,

，，小的面枳為％的長為工

111請直接寫出分別關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍：

2在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)小，”■的圖象，并寫出函數(shù)仍的一條性質；

:打結合函數(shù)圖象，請直接寫出3</?時x的取值范圍.；近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過（）.口

23.（本小題10分）

縉云山是國家A444級旅游景區(qū)，也是重慶“四大名山”之一.小初和小高相約去緡云山，兩人同時從點片

出發(fā)前往景區(qū)大門點。，點。在點力北偏東:如方向，由于小初中途去買水果，所以他們沿不同路線前往.

小初從點4向正東方向步行500米到水果店點8,購買水果后向東北方向步行1000米到C,再往正北方向

步行到達景區(qū)大門點。；小高從點力出發(fā)向北偏西UI方向步行至點￡,再沿步行到達景區(qū)大門點。，

景區(qū)大門點。在點E北偏東5方向，參考數(shù)據：、2111，%3173，v?>.2151

；1I求點C到景區(qū)大門D的距離?結果保留根號I:

口小初步行速度是每分鐘5（）米，小高步行速度是每分鐘60米，兩人在各點處停留的時間忽略不計，誰先

到達景點大門點。？請通過計算說明.

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D

24.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y一〃二'?如?「經過.113川），（0.3）.

門?求拋物線的表達式；

121如圖1,點尸是直線4c上方拋物線上的一動點，過P作〃/?4軸交4C于點區(qū)作/于點凡

點G,〃是直線力。上的動點，旦?！?、2，連接〃6點M是線段8c上的動點，連接當線段

/）/\ill，/取得最大值時，求〃（；.（,7/.HM，［:〃、/的最小值：

31如圖2,在IL的條件下，將該拋物線沿射線左方向平移、訶個單位長度得到新拋物線小,新拋物線與

X軸交于點MQL\在。左邊），點K為新拋物線"'上的一動點，當+=2乙vro時，請求出

所有符合條件的點K的橫坐標，并寫出其中一個點K橫坐標的求解過程.

在工I?！钢?，.18—.仁

”|如圖1,。為8c上一點，.4〃=（.1〃ZB4C=150?求的面積；

12］如圖2,。為8C上一點，.10二尸為。/延長線上一點，連接8E并延長至G,使得8F=F（7,

連接4G,過。作1（；交X。延長線于￡,若.1?A".HAD,請猜想線段月G、CD、尸之間

的數(shù)量關系，并證明你的猜想：

第7頁，共34頁

村如圖3,._<X,.161，。為線段/C上一動點，將關于8。對稱得到/〃〃，連接

4E，將力￡繞E順時針旋轉9U得到E￡,連接。凡直接寫出CF的最小值.

圖3

第8頁，共34頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2,3,4是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

、2是無理數(shù).

故選：D.

根據無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)求解即可.

本題考查無理數(shù)，算術平方根，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：從正面看，可得選項力的圖形.

故選：A

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的止面看得到的視圖.

3.【答案】C

【解析】解：.1〃「和/〃/?.是以點。為位似中心的位似圖形，位似比為2：3,

.A.WJC-DEF,相似比為2：3,

.AbC和刀/7?的面積比為4：9.

故選：C.

由題意得,IBSLDEI,相似比為2：3,結合相似三角形的性質可得"C和乙DEF的面積比為4：

9.

本題考查位似變換、坐標與圖形性質，熟練掌握位似的性質、相似三角形的性質是解答本題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：把點I?1代入反比例函數(shù)解析式得，2；,

解得人?二6,

?.反比例函數(shù)為“'；，

D

把I代入反比例函數(shù)解析式得，〃-6

故選：D.

aq

把點13.21代入反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解得到.i/-再把l-Lnl代入V-'即可求出答案.

XX

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例了數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù).

第9頁，共34頁

5.【答案】B

【解析】解：令AB與EG的交點為M,

.18CD,z(GE115,

/.ZB3/G-LCGE-115，

,\ZEA/F=180°-

X-.-ZE又,

.?.ZEFB?3r+650?1023.

故詵：n

令,44與EG的交點為M,根據平行線的性質求出.的度數(shù)，進一步得到/'/〃的度數(shù)，再結合./

的度數(shù)即可解決問題.

本題主要考查了平行線的性質，熟知平行線的性質是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解:%12?v3

=2V+

=3VG

、不，

5<^27<6，

/,v'12■V3的值應在5和6之間，

故選：H.

先把二次根式化簡，然后合并，再把合并后的二次根式化成、”的形式，估算它的大小，從而得到答案即可.

本題主要考查了二次根式的混合運算和無理數(shù)的估算，解題關鍵是熟練掌握二次根式的化簡.

7.【答案】B

【解析】解：由所給圖形可知，

第I個圖形中白色地磚數(shù)量為：2=1x2；

第2個圖形中白色地磚數(shù)量為：I2?2；

第3個圖形中白色地磚數(shù)量為：(，；，?2；

第10頁，共34頁

所以第〃個圖形中白色地質數(shù)量為2〃塊.

當"1U時,

%2-1()21)(塊),

即第1()個圖形中白色地磚數(shù)量為20塊.

故選：B.

根據所給圖形，依次求出圖形中白色地磚的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可?解決問題.

本題主:要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現(xiàn)白色地磚的數(shù)量變化規(guī)律是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接。/).

ZO.4C=-ZHOC=->35=17.5，

22

?.OAOC,

：.MCA=￡OAC=175，

\^ACD35，

.LOCDZ.OCA-Z.ACD=17.5?3552.5，

OC"/，，

LODC￡()CD52.5,

(?)Diso0-(zone?.(X>D)=i8(r-(m°452.5=75%

...￡DAC=-￡COD=-x750=37.5*.

22

故選:c.

連接on根據圓周角定理和等腰三角形的性質求出.cr.i的度數(shù)，從而求出or。的度數(shù)，再由等腰三

角形的性質求出?！?’的度數(shù)，根據三角形內角和定理求出，「(〃)的度數(shù)，最后由圓周角定理求出

第11頁，共34頁

.。的度數(shù)即可.

本題考查圓周角定理.，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：作于點3/〃1(〃于點〃，/[/」〃交尸，的延長線于點M,

/.//Z/J/A/ZA/90，

四邊形是矩形,

將CD繞點、C逆時針旋轉媼)得到CF,

(I「I)，」「。二附，

,是等邊三角形,

CD（IDF=?，

//./）/'，（'I：3

<Ib'*1.

DE=y/CD3-CE2=《甘諦-簪=存

、，S7//,.2?V3,

HM?

,.CL-VCE2-￡P■（竿1尸.華

-7〃〃％"'：,

4y/7\/71/7

EM=工〃=。-C〃■學一=,二

7214

.\ZC///aW°,60匕

￡〃

tan<><1r瓜,

,9CH

y/iCH■百x修=亨，

???F〃?

「〃”/挈■喀,

??.F.W

2?II

耳FA/??J（率+（牛野-45

故選：A.

作”。于點＜〃于點1/卜〃交尸〃的延長線于點也，由旋轉得(/=1",HI)61),

第12頁，共34頁

則X'/〃是等邊三角形，所以1)1V7>因為.「力。-函，CE2,所以

/?/.■瓜，由S"f)￡=；x%/5,求得"i/=EL=?5^L則

1/CE>-EL2■竽,而「//=：「〃'：；，所以￡1/=〃/=不由等=皿曲°=%/5,求

得F〃二、力「〃■迎T則/u,”華，所以￡卜=V'而可下而=45，于是得到問題的答案.

此題重點考查正方形的性質、等邊三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、勾股定理、解直角三角形、

根據面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地添加輔助線是解題的關健.

10.【答案】c

【解析】解：①由題意,當佝=7時，。由W,13,5>19,僅#22,超出范圍，

則〃的最大值為4,故①正確；

②當、時，"I=5,即可取2,1,(),有3種情況：

當“I=I時，/=5,〃o可取I,(),有2種情況：

當勺=3,如可取0,有1種情況；

當仃二15時，，”可取18,19,20,有3種情況，

但當“I-訃時，，J,=21超出范圍,

若〃2=N,1則滿足條件的整式有：lxd=1N個，故②錯誤；

②由題意，4?也則臼23,

.,川-(M!|.?IS,

又21,",超出范圍，

",-IX,?|3,。，

當”=6時,“可取9、10、11、12、13、14、15,有7種情況:

當仃?7時,小可取10、11、12、13、14、15,有6種情況；

當也=N時，”可取11、12、13、14、15,有5種情況；

當"?一！)時，，“可取12、13、14、15,有4種情況；

當“？=1。時，5可取13、14、15,有3種情況;

當“？="時，/可取|4、15,有2種情況；

當”=12時，/可取15,有1種情況；

當S=13時,可有。種情況，

故滿足條件的整式有7I(?I5*I.3.2?14個，故③正確；

正確的個數(shù)有2個,

第13頁，共34頁

故選:c.

根據遞減條件、相鄰系數(shù)差以及取值范圍的約束條件，結合題干中的具體條件逐個分析解答即可.

本題主要考查多項式的系數(shù)規(guī)律問題，正確理解題意是解題的關鍵.

11.【答案】:

【解析】解:原式=:+1=]

故答案為：,

利用特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕計算后再算加法即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

12.【答案】。

【解析】解：?,?盒子里裝有3個黑色小球，5個白色小球，共有8個球，

從中隨機抽取一個，抽到黑球的概率是2

故答案為：3

直接根據概率公式求解即可.

本題考查了概率公式：隨機事件[的概率八.1事件力可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

13.【答案】7\2

【解析】解：過點。作「月/〃，交。4的延長線于點八如圖所示：

，“=90°，

.CELlD,

.\ZD-W，￡CEA?ACED?VT，

和,9」/?：是直角三角形

在川中，.lb_13,B<

由勾股定理得：AD=-BD2=巧1+一早=13

在即「I/和W中，

第14頁，共34頁

AH=AC

RiJ1/RtI/；O(///J,

.(7AD12,AEHD4,

DI：-A!)-AL=12-5-7,

/LCEDZD」90，

?.四邊形尸是矩形，

：.CFDE7,DF-(E-12，

..BF=DF-BD=m=7,

在此中，由勾股定理得：〃「=。產+CR="+能=7，5.

故答案為：7\2

過點C作(了?！ń?。8的延長線于點凡先利用由勾股定理求出.ID=12,證明MCIE和陽\HD

全等得「E=4。=12，4E=BD=5，則DE=7，再證明四邊形CEO尸是矩形得「F二。E=7，

DECE12,MBF；，然后再由勾股定理即可求出8。的長.

此題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質，正確地添加輔助線構造矩

形是解決問題的關鍵.

14.【答案】12

【解析1解：不等式；311的解集為/I,

不等式:L-，…3iI-的解集為

0

(1r+3》一馬

?.?關于x的不等式組〈3十二3有且只有3個整數(shù)解,

3J*-a<3(1-r)

?a+3、

<2,

解得；口〃<9,

將關于y的分式方程一”的兩邊都乘以。3得,

ya?y30,

解得”審，

又分式方程的解為正整數(shù),

第15頁，共34頁

.,.“2一1的奇數(shù)，

又.分式方程的增根是V-3,

即〃：3,

綜上所述“二5或”7，

?.所有滿足條件的整數(shù)。的值之和3十7:12.

故答案為：12.

根據不等式組的整數(shù)解的個數(shù)確定”的取值范圍，再根據分式方程的正整數(shù)解以及增根進一步確定a的取

值范圍，確定。的值進行計算即可.

本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解，分式方程以及分式方程的解，掌握一元一次不等

式組、分式方程的解法是正確解答的關鍵.

15.【答案】：好

33

【解析】解：連接8F,過點8作「于點O,如圖，

.?.=/W二.4〃?=3.

與線段47相切于點C,

/.AC2

.4F（2廳7

4

.?.BE=AE-AU=3.

,AELl（；,

j.LBEl川，

./“為?。的直徑，.」/）〃/.-!MJ，

,/LA..I,

第16頁，共34頁

ADHDAH

?,近=麗=宿

41_34

,T?的■前‘

LG3>/7?4C=4\7，

,CG-AGK-2v7?

?.?："）與線段4G相切于點C,

,CG2（；l/：（；，

.rF（26尸46

F-EG-GF,￥，

?J

???BF-，日爐+EF1■++（空--

，?。的半徑；；

Hl）.AC,1）（；":（'（；Jv/7，

???BG?DG」,J：P+（3丁尸?6g.

,.?四邊形EFHB為圓的內接四邊形，

—IDZE,

./FCH￡BGF,

：G1Hs：（；B［：,

連接8凡過點8作/〃).*.于點。，利用切割線定理求得力E,BE,利用等腰三角形的性質和勾股定理求

得BD,利用相似三角形的判定與性質求得力G,EG,利用切割線定理求得GREF,利用圓周角定理和勾

股定理求得圓的直徑，則半徑可求：利用勾股定理求得8G,再利用相似三角形的判定與性質解答即可得出

結論.

第17頁，共34頁

本題主要考查了圓的有關性質，圓周角定理，圓的內接四邊形的性質，圓的切線的性質定理，切割線定理,

等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理，連接直徑所對的圓周角和

作出等腰三角形的高線是解決此類問題常添加的輔助線.

16.【答案】24040

【解析】解：二7/二是“繽紛數(shù)”，

c/-/>—2(a-<I,

bfl-2(ir),

?.?AVI為完全平方數(shù)，

..10(i+6-(10c4-d)=10(u-r|4-(6-d)=10(<i-r)-2(a-c)=8(<i-c),

???Xm-G)是完全平方數(shù)，目1W〃，b,C,"W"，且4,b,C,d均為整數(shù)，

.1a(2或8,

?.?。一「=8,則，/-d=16,不合題意，故舍去,

.,.ti-c—,21

n+8—r—d=(a—c)+(b+碘=(0--2(a-r)=一c)=-2；

當ar-2時，d6-1,

/a,b,c,d互不相同,

此時,R不是整數(shù)，故舍去,

①當Q=3,，、二1時，d,6，b■2,所以乙儲

“、，hI,所以（；r/i-7o,此時（＞I,］不是整數(shù)，故舍去，

d/?-5,所以（；7八XN,此時不是整數(shù)，故舍去，

《,311

_21

②當”-I,,2時，d5,6=1,所以Cl1八21,此時31八是整數(shù)，.1/1125,

d7,八3,所以。門八no,此時八不是整數(shù)，故舍去,

d”，h5,所以（“1八一I,此時（；：八不是整數(shù)，故舍去,

③當〃—5,，—3時，d-6,人=2,所以UVi30,此時不；;不是整數(shù)，故舍去,

24

d、，h=1,所以"、八川，此時（,I八不是整數(shù)，故舍去，

④當〃6,（1時，/5,b1,所以ClI八-10,此時廣不是整數(shù)，故舍去,

d7,h3,所以cr八：而，此時，，?，不是整數(shù)，故舍去，

第18頁，共34頁

24

d9,b5,所以cr八70,此時3T.不是整數(shù)，故舍去，

24

⑤當。=7，c=5時，，，-6,/?-2,所以。門八二12,此時云7一是整數(shù)，"二7256,

d、小I，所以。Vl12,此時八不是整數(shù)，故舍去，

⑥當〃二N,，二6時，d一3,7,=1,所以(；iI八12,此時，是整數(shù)，YX165,

a7,b3,所以cr/i-ii,此時人不是整數(shù)，故舍去，

24

d'I,b5,所以6I八-依，此時(‘I.不是整數(shù)，故舍去，

⑦當“=!),。=7時，〃一3,h=1,所以Cll八2G,此時(；；，不是整數(shù)，故舍去，

，/“，力-2,所以CT八"，此時八不是整數(shù)，故舍去，

24

"、，h-1,所以。UI16,此時「1人不是整數(shù)，故舍去，

綜上，M最大值為8165,M最小值為4125,

M最大值與最小值之差為76：1125IIU0>

故答案為：2,HIKK

先找出"的各個數(shù)上的數(shù)字，再分別求出Cd”,再根據為整數(shù)，驗證求解.

本題考查了整式的加減，理解新定義和整除的意義是解題的關鍵.

17.【答案】獻.

【脩析】解：U九『?J-7)/t/2?./2/

=/-\jry+4,+---2/+Vy

根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.【答案】一-二，_這.

T-33

〃+二、2、9-6r>x2

【力|.析】解：曰一--.-t

J—24-T2z—J

工-2~(1-3尸—?--3

2(7-3)+2)(1-2)2r

了_2(ir-3p+1-3

第19頁，共34頁

2(T+2)2x

——?'

工一3工一3

?2?r—?！+

二工-3

4

，

j-3

當工=W+3時，原式=-&：3_3=-竽，

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把工的值代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

19.【答案】見解答.

ZDAE="F；AD^CaNAED=ZGF5；菱形.

【解析】11)解:如圖，乙4/7F即為所求.

2?證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BCr￡ABC=￡CDA^

：,LDAE一""，

.LXBF/CDE，

：.￡AHC.Alik-ZCDA-ZCL，

LCtnZ.ADI：,

在31/〃和「/"中，

LDAE-ZBCF

AD=CH,

(/AOE=ZC//F

1”注「/〃(

.[)E“r,ZJEP/「/〃，

.W”,

?.四邊形Z)￡8戶是平行四邊形.

進一步思考：若四邊形48C。是菱形，則四邊形。仍尸是菱形.

故答案為：AD^CB；￡AED￡CFB；菱形.

ii?根據作一個角等于已知角的方法作圖即可.

第20頁，共34頁

;，根據全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的性質填空即可.

本題考查作圖?基本作圖、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的性質，解題的關鍵

是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

20.【答案】83,76,30：八年級學生的航天知識競賽成績較好，理由見解答；570人.

【脩析】解：11八年級力、8兩組的人數(shù)為：-I3U.-17!1,故八年級20名學生的競賽成績的中

位數(shù)Q、3，

七年級20名學生的競賽成績的眾數(shù)7,—7“，

5

所以八年級成績在。組人數(shù)所占百分比，〃'，-113111..15',-31r；,即—：川，

故答案為：83,76,30：

2八年級學生的航天知識競賽成績較好，理由如下：

因為兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級學生的天知識競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)均大于大于七年級，所以八

年級學生的航天知識競賽成績較好；

I3HHM)<+7陽?；MJ570人),

「I)

答：估計我校七、八年級參加航天知識競賽成績優(yōu)秀I，，”山的學生人數(shù)共有570人.

h根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可：用“1”分別減去其它部分占比可得〃，的值；

2根據中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可I答案不唯一，合理均可1：

h總人數(shù)乘樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可.

本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的含義，利用樣本估計總體，加權平均數(shù)的含義，掌握基礎的統(tǒng)計

知識是解本題的感覺.

21.【答案】每袋蜂蜜麻花的進價是10元，每袋椒鹽麻花的進價是12元；

1.

【解析】解：口設每袋蜂蜜麻花的進價是工元，則每袋椒鹽麻花的進價是I/+21元,

工/口21(10

由題意得：，，

x±+2

解得：J=10,

經檢驗，，1()是原方程的解，且符合題意，

□?2=12,

答：每袋蜂蜜麻花的進價是10元，每袋椒鹽麻花的進價是12兀;

力由II可知,NNM).)021HI袋),

第21頁，共34頁

由題意得:1<1-2IK)II-3//.?：I2rr.2'HI2(hnI2IH?O.2UM),

整理得：m2-in-(>?

解得：rnt=1,“Ou」不符合題意，舍去)，

答："7的值為I.

11設每袋蜂蜜麻花的進價是x元，則每袋椒鹽麻花的進價是I，?元，根據該特產店分別用20()0元、2400

元購進相同數(shù)量的蜂蜜麻花和椒鹽麻花，列出分式方程，解方程即可；

多根據每袋椒鹽麻花的進價上漲了/〃元，購進椒鹽麻花的數(shù)量在第一次的基礎上減少了20〃?袋；每袋蜂

蜜麻花的進價不變，購進蜂蜜麻花的數(shù)量在第一次的基礎上增加了，最終總花費和第一批一樣，列出

一元二次方程，解之取符合題意的值即可.

本題考查了一元二次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：I”找準等量關系，正確列出分式方

程；1白找準等量關系，正確列出一元二次方程.

-2r4-8(0<x<4)10,

22.【答案】"=2x-8(l<r<8)-=](…<')；

詳見解析；性質：仍關于.r7對稱；

()<T<5.4.

【解析】解：111當0<:)「1時，幼\r)PABJ，、，

當I<r<、時，"i=：/)/'?AU—J,?I?Iji-2J*-s,

J-2x+8(0<JJC4)

'AI2x-8(4<^<8)；

由題可知、“5-:〃I,

電

...g--'：o-Ki；

X

:L函數(shù)/,/■的圖象如圖所示，

O123456789N

s性質：①/關于」I對稱;

第22頁，共34頁

②當（）＜廠I,/隨X增大而減??；

③當I?，?、時，”隨X增大而增大；

Ml由圖象可知/和/交點為，VI,

.?.當幼，生時工的取值范圍為口v/5.1.

：1I由題意可直接得/和/的表達式；

,描點連線即可得解，再根據圖象說出〃:的性質即可；

Ml觀察圖象即可得解.

本題主要考查了函數(shù)與四邊形綜合，涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式、交點等問題，熟練掌握相關知識

是解題的關鍵.

23.【答案】I^MIv'3-7MMi5）、2米.

小初先到達景點大門點〃.

【解析】解：111延長。。交/出的延長線十點尸,

"—10011米，

在山中，4-45%bC=1000米，

??.BF=CF=4=等=500依米),

5V2

.1/IHtHI”(l』小門米.

4/.'

在IUA4DF中，lan/A。尸=Un正萬斤,

AF500.500e

FM，\J--.iMK<，迎

tan：不*，

</?"/</?-.111)x3--■KK)v2l米.

答：點C到景區(qū)大門。的距離為（500、56500viiKH）v3米.

⑵由題意得，一，1￡皿?加二一1，.（/"媼），

第23頁，共34頁

/.LADE,Z.CDE-ZCD.4?30\

在RtZiAOF中，￡ADF-,1///…，，小L米,

\l)-2.W(l(?MI，HI"“，米.

在RtAWE中,ten30、堂,，30

AD3

AD2OOO，5+2000^5

?5米.

~2

?，小初步行速度是每分鐘50米，小高步行速度是每分鐘60米,

，小初到達景點大門點。所用時間為

(500+5006+5006+力力\i.i：50=Ki*10^/2+HiV3tHK<i.<...；?分鐘，，

000

小高到達景點大門點D所用時間為(Lg+l4+MOh/S+2000嗎+60k施7(分鐘)，

」3

,二曲9工697，

.小初先到達景點大門點D

11延長0c交45的延長線于點凡由題意得,乙3—$3乙卜—90、4BF75，AB"K）米，

BC1000

BC-1000米，在K'/中，可得切CI，M）v2米J,則

1/1H+BF門川?.工川\?|米.在M4.ADF中，可得-=(500/5+500/⑺米，再根

tnn30;

據，?〃一/〃.「/可得答案.

由題意得.〃"川：ii’.”小工江，則乙鈕叩?/，0￡-47。4=3（匕在山，小/）卜

中,可得W-2"-""卻…仙山米.在Rt&WE中，可得.[/'、〃lOOOVS+WOO.米,

33

nrAD2000^+2000V5

33米.根據時間=路程:速度分別求出小初和小高到達景點大門點。所用時

~2

間，進而可得結論.

本感考查解直角三角形的應用-方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

,1（197M

24.【答案】！/=-/-2/+*最小值為一一或一累.

iJ111

【解析】解：山,?,拋物線〃M+b1+c經過川-3,⑴,HiUOl,

?.拋物線的解析式為|/?'-',i<,11-2“仇，

將（‘II）.31代入UC三十2”/一W，得〃1，

?.拋物線的解析式為"-二,JrI3：

第24頁，共34頁

如圖，延長EP,交8/延長線于點0,

設直線4C解析式為!/卜…,

將.11-3川)，將().3)代入,得｛

解得：()=：，

.?.直線力。解析式為“/?3,

設直線8C解析式為!/<rf,

將A(1.山,C(U,3l代入,

得(廣:叫

I?=3

解律(廣；'，

Id=?3

?.直線8。解析式為1/二3?3,

設/(n.-〃/-2mm?…巾，

?/PEy軸，

則/3i,Q/〃.3rn-3|,

/.PE-in2-2ni3-rn-3--in"-3m?PQ~-3rn+3+rn2+2rn-3-

/PIu軸，

,“Q一故"

第25頁，共34頁

*.PF"O"90，

￡QFP-/.COB-90,

.("〃s”〃，

PQPF

^BC~BO'

,,”1())，C(0.3),

,M1，OC=3,HC=y/OP^OC2=v^O?

ccPQBOm2-m

2

,PEvHiPF--nt2-3ni-\ZiOx叫二*-2mJ-

v^lO

/-3<m<0,-2<(h

?.當r〃:時，\Hi”取得最大值，

此時‘1\I'

此時點P位置如圖，

將線段PG沿著G”方向平移(；〃V2個單位長度，得到線段r/f，過點G作。/4軸，過點〃作〃/.

軸，GT與HT交于點T,

：,￡H(n,“'”，/〃/「I”，

.OA",N.IOC=90，

IKJ.(；///.\((f(AO

GT=HT="=T,

v2

.?.點G到點，即向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度,

.,.點尸到點夕即向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，

?一:一1邛一1),即/Y)?

x4L4

由平移的性質得〃。p'lh

PG+GH+HM+嚅=6*"〃4//.W+'二：力”，

如圖，過點B作〃V軸，過點也作V\，〃.V于N,

‘?"/"N二—I"c,5\8=NC08=9(r，

第26頁，共34頁

MNMB

??Uo=He

[/、=寥％〃，

,PGGH4HM+嚅〃1/g+P〃，HM，.”\，

由點到直線的最短距離可知當H，M,N依次共線,且〃、8.V時,由“