浙江省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分式練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?浙江溫州?一模）若分式反與的值為零，則x的值為（）

x-2

A.±2B.-2C.2D.不存在

2.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考二模）下列各式的變形中，正確的是（）

C.X2-4X+3=（X-2）2-1D.（-x-y）（x->）=x2-y2

3.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式！=1表示，其中

fuv

/表示照相機(jī)鏡頭的焦距，〃表示物體到鏡頭的距離，u表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知/%則〃=

（）

4.（2022.浙江臺(tái)州.統(tǒng)考一模）小明和小亮期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)分別都是80分，/〃分.到了期末考

時(shí)，小明期末考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科成績(jī)依次比期中考試增長(zhǎng)了20%10%,兩科總成績(jī)比期中增長(zhǎng)的百分

數(shù)為小亮期末考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科成績(jī)依次比期中考試增長(zhǎng)了15%,10%,兩科總成績(jī)比期中增長(zhǎng)的

百分?jǐn)?shù)為4則（）

A.a=bB.a>bC.a<bD.4a=3。

5.（2022.浙江寧波.統(tǒng)考一模）將7張如圖1的兩邊長(zhǎng)分別為。和匕（aNb,。與人都為正整數(shù)）的矩形紙

片按圖2的方式不重疊地放在矩形人8CO內(nèi)，矩形中未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰

影部分的面積相等.設(shè)f=h若A8=3,k為整數(shù)，則?？扇〉闹档膫€(gè)數(shù)為（）

b

AD

圖1圖2

A.0個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

/.2\2K2

6.（2022?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如果。-幼=0,那么代數(shù)式a———?二一的值是（)

aa

7.（2022.浙江衢州.統(tǒng)考中考真題）計(jì)算結(jié)果等于2的是（

B.-|2|C.2-,D.(-2)°

8.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考中考真題）某校購(gòu)買了一批籃球和足球.已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)

50004000

買足球用了5000元,購(gòu)買籃球用了4000元,籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程=一二-----30,

則方程中x表示（）

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

二、填空題

9.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題）當(dāng)。=1時(shí)，分式四的值是______.

a

2

10.（2022?浙江金華?統(tǒng)考二模）若代數(shù)式一;有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

a-2b1

II.（2022?浙江杭州?杭州育才中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）當(dāng)a,b滿足關(guān)系式時(shí)，分式5（a-26的值為:

12.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：上^=

13.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：二LX1+上二三=___________.

xyxy

2

14.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考二模）計(jì)算1+-=.

a

6（2022?浙江麗水?統(tǒng)考中考真題）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN,已知

①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,O￡=〃，且

（I）若a,〃是整數(shù)，則PQ的長(zhǎng)是

（2）若代數(shù)式"一2〃〃-〃2的值為零，則逑3厘的值是

16.（2022?浙江寧波統(tǒng)考中考真題）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,1J.若

2

2X*+1

（X+l）g）X;二士，則X的值為.

X

17.（2022?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）如圖的解題過(guò)程中，第①方出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則

圖中被污染的x的值是—.

3—x,

-----1-1

先化簡(jiǎn)，再求值：X-4,其中％=零

=---（x-4）+（x-4）

解：原式x-4

=3-x+x-4

=-1

2

18.（2022?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）若分式：的值為2,則x的值是_______.

x-3

三、解答題

19.（2022?浙江金華??？家荒＃┗?jiǎn)不凸+」一,并在-1、0、1這三個(gè)數(shù)中取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

x-\\-x

20.（2022?浙江舟山?統(tǒng)考二模）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看

到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)，過(guò)程如圖所示:

（1激力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

（2）請(qǐng)你書寫正確的化簡(jiǎn)過(guò)程，并在“1Q2,-2”中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值.

21.（2022?浙江舟山?中考真題）觀察下面的等式：=1+!=；+《，；=（+!，……

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含〃的等式表示，“為正整數(shù)）

（2）請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的.

22.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）（1）因式分解：a2-\.

1

（2）化簡(jiǎn)：*a-\

a~-1a+1

23.（2022?浙江杭州?杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)：一\—-二-1.小馬的解答如下，小馬的解

A-lX+1

答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答.

XI

解：---------=x（x+l）—“-1）-1

A-1八+1

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件是分子等于零，分母不等于零，即可求得x的值.

【詳解】解：???分式四導(dǎo)的值為零，

，兇-2=0,x-2=0

解得：x=-2

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，掌握“分式的值為零的條件是分子等于零，分母不

等于零”是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)分式的約分、分式的減法、完全平方公式的應(yīng)用、平方差公式計(jì)算，判斷即可.

【詳解】解：A、.廿(/+外=3,=、，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

X+XX+1

B、，，1=匕工，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

XX

C,A-2-4X+3=A2-4x+4-I=(x-2)2-1,故C選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、(-x-y)U-y)=-(F-y2)=-?+)，，故D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分、分式的減法、完全平方公式的應(yīng)用、平方差公式計(jì)算，熟

練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式;=’+'3嗎f)恒等變形，用含/、y的代數(shù)式表示

fUV

【詳解】解：???J=L+4(yw/),

JUV

.1=1.1

〃fv

.]='T

,,1fv'

fv

=-----T，

v-f

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考存分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則.

4.B

5

【分析】根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含血的代數(shù)式表示出。的值，做差后即可得出a>b.

80x20%10%z?160^

【詳解】解：依題意得，。+xl00%=1

80+m80+m

人8Oxl5%+IO%〃.oo%=12+0.5?

80+680+加

,12+0.1/〃16+0.1/"4八

d>b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及分式的加減法，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含機(jī)的弋?dāng)?shù)

式表示出m力的值是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)左上角與右下角的陰影部分的面積相等.可得4萬(wàn)々力=小鉆-3c心，從

而得至打力-3。=而，再由f=h可得女=耳，從而得到〃取1,3,9,即可求解.

【詳解】解：因?yàn)樽笊辖桥c右下角的陰影部分的面積相等，

所以4/rA8?A8-3岫，

所以=

因?yàn)??=3,

所以1處-3。=而，

因?yàn)?/p>

b

所以a=kb,

所以13-3俄=涼,

所以女二17三，

因?yàn)閗為整數(shù)，

所以。+3取1,2,3,4,6,12,

因?yàn)?，為正整數(shù)

所以〃取I,3,9,

當(dāng)"1時(shí)，k=3,此時(shí)。=3,

當(dāng)b=3時(shí)，k=2,此時(shí)a=6,

當(dāng)當(dāng)9時(shí)，k=\,此時(shí)〃=9,

因?yàn)??=3,

?"V3,

可■取的值的個(gè)數(shù)為0.

6

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的應(yīng)用，明確題意得到k=丁1、2是解題的關(guān)鍵.

b+3

6.B

【分析】對(duì)括號(hào)里的分式進(jìn)行通分，在對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解，然后約分，最后代入求

值.

47,強(qiáng)2ab-h2^a2-h2

【詳解】解：&L———-??——',

V/*?a

a2-2ab+b2a

x

=---------a---------~a'--b7'T*

二(＜，一〃)：a

a(a+b)(a-b)

_a-b

a+b'

6T—3Z?=0,

a—3b，

.ip--3b-b2bI

??原式=7；-7=77=77,

3b+b4b2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，正確用完全平方公

式和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)絕對(duì)■值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、零指數(shù)累逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、2|=2,則此項(xiàng)符合題意;

B、-|2|=-2,則此項(xiàng)不符合題意;

［，則此項(xiàng)不符合題意;

D、(-2)0=1,則此項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)塞，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.D

50004000

【分析】由-30的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴30元，從而可以確定x的含

義.

500()4(X)0

【詳解】解：由_30可得:

7

由F表示的是足球的單價(jià)，而上表示的是籃球的單價(jià)，

2xx

??,X表示的是購(gòu)買籃球的數(shù)量，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)

鍵.

9.2

【分析】直接把4的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)斫1時(shí)，

a+\1+1c

------==2.

a1

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式求值問(wèn)題，在解題時(shí)要根據(jù)題意代入計(jì)算即可.

10.x07

【分析】根據(jù)分母不等于0解答.

2

【詳解】解：：一^有意義，

x-1

:.X—7#0,

，x工7,

故答案為：x/7.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是牢記分母不等于0.

11.a^2b

【分析】直接根據(jù)分式有意義的條件作答即可.

a-2b1

【詳解】???gn,

4一2人工()，

故答案為“工勸.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，

分式無(wú)意義.分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān).

12.x+3

【分析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式

的值不變.據(jù)此化簡(jiǎn).

【詳解】解：￡Z2=(X-3)(X-3)=X+3.

8

故答案為：x+3.

13.2

【分析】利用分式同分母運(yùn)算法則進(jìn)行合并，并化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：三土工+忙二=也=2,

X），xyxy

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式加法運(yùn)算的基礎(chǔ)運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.山3

aa

【分析】將1化為3,進(jìn)行計(jì)算即可得.

a

【詳解】解：原式=且+2=絲2,

aaa

故答案為：—.

a

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加法.

15.a-b3+20

【分析】（1）根據(jù)圖象表示出PQ即可；

（2）根據(jù)/一2他一從=0分解因式可得（〃一。+同）3—。一后）=0,繼而求得a=/?+而,

根據(jù)這四個(gè)矩形的面積都是5,可得科=2,EN==,再進(jìn)行變形化簡(jiǎn)即可求解.

ab

【詳解】（I）「①和②能夠重合，③和④能夠重合，AE=a,DE=b,

：.PQ=a-h,

故答案為：a-b,

（2）-ra2-2ab-b2=G,

a2-lab+bz-2b2=（a-b）2-2b2=（a-b+41b）[a-b--Jib）=0,

:.a-b+同=（）或a-b-同=0,^a=b-41b（負(fù)舍）或a=b+同

這四個(gè)矩形的面積都是5,

:.EP=-,EN=-

abf

/.5（a+b）

，加邊形….（。+”,

S矩形PQMN（a-b\[---1"胃斗-"）（a-?！?/p>

'\ba）'）ab

_a2+〃+2ab_a?+b2+/_《

a2+b2-2ciba2+b2-a2+b2b'，

9

=S+同）：3+24.

b-

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的

根據(jù).

16.--##-0.5

2

【分析】根據(jù)新定義可得（》+1）&1=9:r士4-1，由此建立方9程r4*-1-C9r4-l1解方程即可.

x~+.rx+xx

【詳解】解：V??/^=-+7,

ab

1x+l+x2x+1

(x+l)?x=------+-=-----------=~-----

x+1xx(.r+I)x2+x

又???3+ig=^2_r+L1,

x

.2J+12X+1

??-2----=-----,

:.(x2+X)(2X+1)-X(2A-I-1)=0,

:.(x2+x-x)(2x+l)=0,

"(2x+l)=0,

2r+1

???(x+l)?x=--------即XHO,

X

???2x+l=0,

解得x=-；,

經(jīng)檢驗(yàn)X=-4是方程竺d=生△的解,

2x-+xx

故答案為：-；.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于X的方

程是解題的關(guān)鍵.

17.5

【分析】根據(jù)題意得到方程33—4x+i=-1,解方程即可求解.

x-4

【詳解】解：依題意得：=+1=-1,即=+2=0,

x-4x-4

去分母得：3-A+2（X-4）=0,

去括號(hào)得：3-x+Zv-8=0,

10

解得：%=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，.v=5是方程的解，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

18.4

【分析】根據(jù)題意建立分式方程，再解方程即可；

【詳解】解：由題意得：f=2

x-3

去分母：2=2(x-3)

去括號(hào)：2=2.r-6

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：2x=8

系數(shù)化為1：x=4

經(jīng)檢驗(yàn)，尸4是原方程的解.，

故答案為：4；

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵.

【分析】利用分式的除法運(yùn)算法則，化成乘法運(yùn)算，然后約分化簡(jiǎn)，最后代入使原代數(shù)式有

意義的x的值即可.

【詳解】匚^+上

x-lI-X

x(x-2)17

x-lX2

_2-x

X

或x=0時(shí)，所求代數(shù)式的分母等于0,

???只能取x=-l,此時(shí)原式=0=三土^=一3.

x-1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，注意約分時(shí)的符號(hào)變化是解題的關(guān)鍵.

20.(1)D

(2)—,-2

x

【分析】(1)根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.

(2)化簡(jiǎn)之后的結(jié)果選攔一個(gè)有意義的數(shù)代入求值即可.

X2-2X1-xX2-2X-a-1)

【詳解】(1)---------=-------------

x-l

II

-x--(-x-----2--)--x-----\-=--x----2-

x-\X2X

???出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，

故選：D.

/6、x2-2xx2

(2)+------

x-\\-x

X2-2X\-X

x-\x2

_X2-2X-(X-1)

x-1P-

x(x-2)-U-l)

一x-1x2

二一(x-2)

x

_2-x

=9

X

根據(jù)分式有意義的條件可得x工1且工工0,

即只能從2和-2中選擇一個(gè)，

代人工=-2,得出結(jié)果為-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運(yùn)算法則.

I1I

2L（，）；-

⑵見解析

【分析】(1)根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為2,第二個(gè)式子的左邊分母

為3,第三個(gè)式子的左邊分母為4,…；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3,4,5,…，另一個(gè)分

數(shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；所有的分子均為I;所以第(〃+1)個(gè)式子為

—1=--1-1---1--

nn+\+

⑵由⑴的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第(田)個(gè)式子為f+w1P用分式的加法計(jì)算式子右

邊即可證明.

111I1

【詳解】(1)解?：???第一個(gè)式子5=孑+f二r+新

第一個(gè)式子一1=一?十—?=—1+1

樂一I八丁34123+13（3+1）'

11111

第三個(gè)式子彳="獷7TT4（d+i）*

12

???第(〃+1)個(gè)式子［—-;

nn+\n(n+\)

(2)解：,??右邊=7+—~=~—+—:-=~穴=一=左邊，

〃+1，?(〃+1)〃(〃+1)n(n+1)〃(P?+1)n

:.—1=----1-+------1---.

ann+\〃(〃+1)?

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運(yùn)算.解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)

其中各分母的變化規(guī)律.

9

22.(。+1)(。-1)；—

4+1

【分析】(1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可；

//-II

(2)先對(duì)第一個(gè)分式"的分母進(jìn)行因式分解，得到」再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)?2=(?+!)(?-I);

a-\1

=----------------1------,

(。+1)(。-1)4+1

11

=----+----,

4+14+1

2

='a+\'

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和分式化解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和分式的運(yùn)算法

則.

2

23.(x+l)(x-l)

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則，先對(duì)?原式進(jìn)行通分，再合并、約分，即可求得答案.

【詳解】小馬的解答不正確，正確步驟如下：

上_J

x-1X+1

_x(x+l)_______x-l_(x+l)(l)

一(x+l)(l)"(.r+l)(x-l)~(,v+l)(x-l)

_x2+x________x-\_________-一1

一.+1)(1)-(x+l)(x-l)-(x+l)(.r-l)

_X2+X-X+1-X2+1

(?l)(xT)

13

2

=(x+1)(l).

【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用分式

通分，合并、約分的步驟.

24.(I)8；(2)—.

a

【分析】(1)先乘方后乘除，最后加減，注意絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性：

(2)結(jié)合提公因式、平方差公式因式分解，再約分化簡(jiǎn).

3

【詳解】解：(1)(-2)2x—+|-5|->/9

=4x^+5-3

2

=6+5-3

=8

(2)〃?_

a~-2a2a-a'

a24

=-------------1------------

a(a-2)a(2-a)

a~4

a(a-2)a(a-2)

a2-4

a(a-2)

_(a?2)(。2)

a(a-2)

=a+2

a

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)，涉及提公因式、

平方差公式因式分解，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

25.(1)-2從；

⑵I

【分析】(1)運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減

運(yùn)算即可；

(2)利用通分、因式分解、分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

(1)

^A=a2-2ab+ab-2b2-a2+2ab-b2-ab+b2

=-2b2；

14

⑵

"-1x(.r+l)X4-Px~

原式=

"x--\

<x+\x+\x+"

,V

X+1■x2-l

x2-1

X+I

/glgj)

x+\X

U-I)

=\-x.

【點(diǎn)睛】