浙江省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)反比例函數(shù)練習(xí)題

一、單選題

I.（2022?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)A（-夜,），J,8（1,%）,都在反比例函數(shù),，=-2的圖象上，

則（）

A.?＜片＜兌B.C.y2VxD.vy3VM

2.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)A（25）在反比例函數(shù)），=與攵=0）的圖象上，則攵的值是（）

X

A.-10B.5C.-5D.10

3.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考二模）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)〃（kPa）與

氣體的體積V（m'）的關(guān)系是如圖所示的反比例函數(shù).當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于200kPa,氣球就會(huì)爆炸.為

J'不讓氣球爆炸，則氣球內(nèi)氣體的體積V需滿(mǎn)足的取值范圍是（）

C.V<0.5D.V>0.5

4.（2。22?浙江杭州?統(tǒng)考一模）如圖，是三個(gè)反比例函數(shù)上§,必=多在，，軸右側(cè)的圖象，則

（）

A.友B.k】＞k、＞卜C.^＞k2＞k]D.＞k）＞k2

5.（2022?浙江金華?統(tǒng)考一模）已知反比例函致），二-之，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

X

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-4）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象關(guān)于直線(xiàn)），=x對(duì)稱(chēng)D.），隨x的增大而增大

6.（2022?浙江嘉興?模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)A（-3,yJ、8（-1,%）、。（2,必）都在反比例函數(shù)5=心的圖像匕則）3

X

為、力的大小關(guān)系是（）

A.y,<y2<y3B.,y3<y,<y,C.必<X<兄D.y3<<y2

7.（2022?浙江溫州?模擬預(yù)測(cè)）已知不在同一象限的點(diǎn)4（〃,c）,點(diǎn)伙〃,c+l）都在函數(shù)3'=1圖象上，則關(guān)

于一元二次方程依2+灰+°=0的兩根毛，/判斷正確的是（）

A.Xj+x2>1B.x（+x2<0C.0<X]+x2<1D.玉+/的符號(hào)不確定

8.（2022?浙江金華?統(tǒng)考二模）若點(diǎn)（儲(chǔ)，,），（?乃），（F，力），都是反比例函數(shù)丁=」圖像上的

X

點(diǎn)，并且乂<0<%<為，則下列各式中正確的是（）

A.玉<巧<^B.玉<形<巧

C.x2<x1<x3D.x2<x3<z

2

9.（2022.浙江嘉興?統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)4a一62）,B（c-a,-3）在反比例函數(shù)y=—-的圖象上，下列關(guān)

x

于〃，〃，C的大小判斷正確的是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

10.（2022?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè)）觀察圖中給出的直線(xiàn)>=小十人和反比例困數(shù)&的圖像，下列結(jié)論中

X

B.當(dāng)-6<x<2時(shí)，有kJ+b>k

C.直線(xiàn)），=電+〃與坐標(biāo)軸圍成的AABO的面積是4

2

D.直線(xiàn)與反比例函數(shù)尸&的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（FT）,（2,3）

X

11.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考一模）為做好疫情防控工作，學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行噴霧消毒，已知噴霧階段教室內(nèi)每

立方米空氣中含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，噴霧完成后），與x成反比例（如圖所示）.當(dāng)每立方米

空氣中含藥量低于L6mg時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.每立方米空氣中含藥量從6mg上升到8mg需要2min

20

B.每立方米空氣中含藥量下降過(guò)程中，），與x的函數(shù)關(guān)系式是y

x

C.為了確保對(duì)人體無(wú)毒害作用，噴霧完成25min后學(xué)生才能進(jìn)入教室

D.每立方米空氣中含藥量不低于4mg的持續(xù)時(shí)間為lOmin

二、填空題

12.（2022?浙江杭州?二模）如圖,在△ABC中,AB=AC=5fBC=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,〃?），8cly軸,

反比例函數(shù)），=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)從則k的值為.

x

13.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A,3在反比例函數(shù)），=々4>0,x>0）的圖象上，AC_Lx軸于點(diǎn)

A

C,8。_1），軸于點(diǎn)。，連接04,AB,若OC=3BD=6,OA=AB,則上的值為.

B犬

19.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考二模）如圖，在平行四邊形OA8C中，點(diǎn)8在反比例函數(shù)尸9（x>0）上，延長(zhǎng)

x

OC至點(diǎn)、E,使得到OL2CE,點(diǎn)D是直線(xiàn)8C與），軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作D/〃AB交射線(xiàn)AE于點(diǎn)尸，連結(jié)

OF,則△。4/的面積為_(kāi)________.

20.（2022?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,4）,B（3,4）,將二ABO

k

向右平移到CDE位置,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E,函數(shù)），=一（女工0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和OE的中

點(diǎn)尸,則欠的值是

JD

A

21.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OA8C的邊。4在x軸正半軸上，反比

例函數(shù)y=?x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C和對(duì)角線(xiàn)08的中點(diǎn)D.作CE〃OB交），軸于點(diǎn)及若VA/）E的面積

為12,則上的值為.

22.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8分別落在雙曲線(xiàn)），=七（4>0）第

x

一和第三象限的兩支上，連結(jié)線(xiàn)段A8恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，以A8為腰作等腰三角形ABC,AB=AC,

點(diǎn)C落在第四象限中，且4c〃/軸.過(guò)點(diǎn)C作交工軸于E點(diǎn)，交雙曲線(xiàn)第一象限一支于。點(diǎn)，

若&ACO的面積為46一4,貝1〃=.

23.（2022?浙江舟山?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A8C的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)4在反比例函

數(shù)），=&（攵>o,x>0）的圖象上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,3）,A8與y軸平行，若4?=BC,則4=.

x

24.（2022?浙江紹興?統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），--2人?十4的圖象與兩坐標(biāo)軸的正

k

半軸分別交于點(diǎn)A,B,以A8為三角形一邊作等邊頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則％=

x

6

三、解答題

25.（2022?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，A8工x軸于點(diǎn)從反比例函數(shù)

），=4也/0汴>0）的圖象分別交A0〃3于點(diǎn)。，D.已知點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,2）,30=1.

（1）求k的值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

（2）已知點(diǎn)夕在該反比例函數(shù)圖象匕且在一ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)x的取值范

用.

26,（2022?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）設(shè)函數(shù)y=2,函數(shù)%=為'+力（勺，是常數(shù)，k產(chǎn)0,包工0）.

x

⑴若函數(shù)X和函數(shù)為的圖象交于點(diǎn)八（1，〃7），點(diǎn)叫3,1）,

①求函數(shù)X，力的表達(dá)式：

②當(dāng)2Vx<3時(shí)，比較,與力的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果）.

（2）若點(diǎn)。（2,〃）在函數(shù)x的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)。，點(diǎn)。恰好

落在函數(shù)片的圖象上，求〃的值.

27.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題汨知反比例函數(shù)），=々&工0）的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）.

X

y

(i)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫(huà)該函數(shù)圖象的另一支.

(2)求當(dāng))W5,且)，工0時(shí)自變量x的取值范圍.

28.(2022?浙江嘉興?校考一模)如圖，反比例函數(shù).％="(,1＞0)和一次函數(shù)為=依+0的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,4)

x

和點(diǎn)伏〃,2).

(I)〃?=,〃=；

(2)求一次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出,＜必時(shí)x的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=生。＞0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。軸，垂足為M,則,POM的面

x

積為.

2k

29.(2022?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題)如圖，正比例函數(shù)丁=-彳工的圖像與反比例函數(shù)y二一(后工0)的圖像都

3x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,2).

8

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式.

（2）若點(diǎn)PQ抽〃）在該反比例函數(shù)圖像上，且它到），軸距離小于3,請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

30.（2022?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高

（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高下（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）工（單位：cm）的

反比例函數(shù)，當(dāng)犬=6時(shí)，y=2.

（1）求）'關(guān)于x的函數(shù)解析式：

⑵若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

31.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考二模）如組是一次藥物臨床試驗(yàn)中受試者服藥后學(xué)業(yè)中的藥物濃度》（微克/亳升）

與用藥的時(shí)間x（小時(shí)）變化的圖象.第一次服藥后對(duì)應(yīng)的圖象由線(xiàn)段。4和部分雙曲線(xiàn)人田），='組成,

X

服藥6小時(shí)后血液中的藥物濃度達(dá)到最高，16小時(shí)后開(kāi)始第二次服藥，服藥后對(duì)應(yīng)的圖象由線(xiàn)段BC和部

分曲線(xiàn)CO：y=-^7+〃，組成，其中OA與8c平行.血液中的濃度不低于5微克/毫升時(shí)有療效.

x-16

（1）分別求受試者第16小時(shí)，第22小時(shí)血液中的約物濃度;

(2)受試者第一次服藥后第二次服藥前這16小時(shí)內(nèi)，有療效的持續(xù)時(shí)間達(dá)到6小時(shí)嗎？

(3)若血液中的藥物濃度不高于4微克/亳升時(shí)才能進(jìn)行第三次服藥，問(wèn)受試者第二次服藥后至少經(jīng)過(guò)幾小

時(shí)可進(jìn)行第三次服藥？

32.(2022?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè))一輛客車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v(千米/小時(shí))與所用時(shí)間，(小

時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中60WK120

(I)求u與/的函數(shù)關(guān)系式及/值的取值范圍；

(2)客車(chē)上午8點(diǎn)從中地出發(fā).

①客車(chē)需在當(dāng)天14點(diǎn)40分至15點(diǎn)30分(含14點(diǎn)40分與15點(diǎn)30分)間到達(dá)乙地，求客車(chē)行駛速度v

的范圍：

②客車(chē)能否在當(dāng)天12點(diǎn)30分前到達(dá)乙地？說(shuō)明理由.

10

參考答案:

1.D

【分析】把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，求得X、為、X的值，然后比較它

們的大小即可.

【詳解】解：點(diǎn)8(1,%),C(G,yJ都在反比例函數(shù)的圖象上,

X

2廠(chǎng),2.氈>」>2

八=一三2'

33

%<兄<y，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)都滿(mǎn)足該函數(shù)解析

式.

2.A

【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出左的值.

【詳解】解：???點(diǎn)A(-2,5)在反比例函數(shù)尸或(原0)的圖象上，

x

，上的值是：k=xy^=-2^5=-\0,

故選A.

【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)一定適合此反比

例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】由圖可求出壓強(qiáng)P(kPa)與氣體的體積V(n?)的關(guān)系式為〃=岑，為了不讓氣球爆

炸，則需要“W200,結(jié)合圖象可知：若〃W200,則V20.5.

【詳解】解：由圖可知函數(shù)為反比例函數(shù)，且過(guò)(125,0.8),

設(shè)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P(kPa)與氣體的體積V(m)的關(guān)系為〃=[,

則女=戶(hù)\/=100,即〃=瞿，

為了不讓氣球爆炸，則需要200,

當(dāng)〃=200時(shí),V=0.5,圻圖：

11

p(kPa)

200.......-X

125-……

0.50.8~~^m3）

結(jié)合圖象可知：若〃W200,則V2O.5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象求出壓強(qiáng)P（kPa）與氣體的體積

V（m'）的關(guān)系，并根據(jù)“（kPa）的取值求出V（n?）的取值.

4.C

［分析］根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)必=4,%=勺■的圖象在第一象限，

XX

，幻>0，勺〉0，

???反比例函數(shù)x=&的圖象在第四象限，

X

：,<0,

???乃=k區(qū)的圖象距原點(diǎn)較遠(yuǎn)，

X

??，3>丁2，

:.ky>k2>kx.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答

此題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】反比例函數(shù)尸2（后0）的圖象k>0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，：，，隨x

的增大而減小；zvo時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限為，y隨X的增大而增大；根據(jù)這個(gè)

性質(zhì)選擇則可.

【詳解】解：A、圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-4）,正確；

B、圖象位于第二、四象限，故正確；

C、雙曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)y=x成軸對(duì)稱(chēng)，正確；

D、在每個(gè)象限內(nèi)，），隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤，

故選：D.

12

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①、當(dāng)心>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；

當(dāng)ZVO時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.②、當(dāng)2>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，），隨x的增大

而減??；當(dāng)&VO時(shí)，在同一個(gè)象限，），隨x的增大而增大.注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同

一象限和不在同一象限兩種情況分析.

6.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)），=於的圖像與性質(zhì)，當(dāng)-6<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)）'隨x的增大

x

而增大，由于A（Ty）、8（—1,%）在第二象限，-3<-】，則。<y<心；。（2,為）在第四象

限，為<。，從而得到答案力<,<%.

【詳解】解：?,?點(diǎn)A（-3/）、8（-1,乃）、。（2,%）都在反比例函數(shù)）=心的圖像上，

X

?,?當(dāng)-6<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)）'隨x的增大而增大，

???A（-3,y）、8（7，%）在第二象限，-3<-1,

0Vx<九，

在第四象限,為<。，

<必，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)增減性判定自變量或函數(shù)值

大小的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)點(diǎn)A（?,c）在第一象限的一支曲線(xiàn)上，得出a>0,c>0,再點(diǎn)8",c+1）

ch

在該函數(shù)圖象的另外一支上，得出入vo,c+l>0,再根據(jù)西?X2=￡j+W=-g，即可得出

aa

答案.

【詳解】解：〈函數(shù)）'二日?qǐng)D象的圖像分布在第一、二象限，

若點(diǎn)A（a,c）在笫一象限的一支曲線(xiàn)上，則點(diǎn)8（b,c+1）在笫二象限，

/.?>0,c>0,ac=\,即。=一，

c

■:點(diǎn)BCb,c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，即第二象限上，

/.^<0,c+1>0,b（c+1）=-1,即氏-」一，

c+\

.。八bc

xx=—>0,Xj+x,=——=-----,

}2*a"ac+1

/.0<X/+X2<1,

13

若點(diǎn)A(a,c)在第二象限的一支曲線(xiàn)上，則點(diǎn)B(Ac+1)在第一象限，

c>0,ac=-\,Hpa=--,

,:點(diǎn)、B(b,c+1)在該函數(shù)圖象的另外一支上，即第一象限上，

AZ?>0,c+1>0,b(c+1)=1,即Z?二一!―,

c+1

.c"八bc

??Xj?X,=-V。,X|+&=----=------，

~a-ac+1

/.0<X/+X2<1,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系和各個(gè)象限點(diǎn)的特點(diǎn)是本題的關(guān)

鍵；若xl,工2是關(guān)于x的一元二次方程辦2+金+k0(存0,a,b,c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

cb

則M1I百x=一,司+x=一一.

2'a2'a

8.D

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=-L中k=-lVO,

X

???此函數(shù)的圖像在二、四像限，且在每一像限內(nèi)y隨x的增大而增大,

Vy,<O<y2<y3,

???點(diǎn)(X,,yi)在第四像限,(x2,yz)、(x2,y2)兩點(diǎn)均在第二像限,

/.X2<X3<X|.

故選D.

9.C

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2(a-b)=-2,-3(。。)=-2,則

71

<0,a-c=--<0,再消去。得到c-b二-鼻V0,即可得a、Z?、。的大小關(guān)系.

2

【詳解】解：?二點(diǎn)A(a-h,2),B(c-a,-3)在反比例函數(shù)尸--的圖象上，

x

2(a-b)=-2,-3(c-a)=-2,

2

/.a-b=-\<0,c-a=->0,

:?a<~b,a<c,

21

a-b=-1與c-a=w相加得c-b=--<0,

:?c〈b,

：.a<c<b.

14

故選：c.

【點(diǎn)睹】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)產(chǎn)V(k為常數(shù),修0)

x

的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)(工，)，)的橫縱坐標(biāo)的積是定值化即盯=上

10.B

【分析】利用待定系數(shù)法求出依、氏kt,從而可對(duì)4進(jìn)行判斷；結(jié)合圖像可對(duì)B進(jìn)行判斷；

利用一次函數(shù)解析式確定A、B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式可對(duì)C進(jìn)行判斷；通過(guò)觀

察圖像可對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：把(2,3)代入尸幺得&=2x3=6,則反匕例函數(shù)解析式為)，=￡,

xx

—()k,+/?=—1&=1

把(-6,7),(2,3)代入)，+〃得1解得12,則一次函數(shù)解析式為

2&+b=31=2

Ic

y=-x+2；

：.k2>b>k}>0.所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確：

當(dāng)-6<x<0或x>2時(shí)，有&x+b>且,所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

x

當(dāng)y=0時(shí)，；x+2=0,解得x=T,則4-4Q),

當(dāng)％=0時(shí)，y=gx+2=2,則8(0,2),

■-Sxw8=^x2x4=4,所以，C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

直線(xiàn))，=&/+〃與反比例函數(shù))，=勺的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-6，-1),(2,3),所以D選項(xiàng)的結(jié)

X

論正確.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐

標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩

15

者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

II.C

【分析】首先根據(jù)題意，噴霧階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量），與噴霧時(shí)間X成正比例；

噴霧后，與x成反比例，且其圖象都過(guò)點(diǎn)（5,8）,將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可求得在比洌和

反比例函數(shù)的函數(shù)解析式，再分別計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)噴霧階段函數(shù)解析式為），=匕耳4。0），由題意得：8=5配

.《=|,

Q

，此階段函數(shù)解析式為），=］尤（04x45）.

設(shè)噴霧結(jié)束后函數(shù)解析式為），=§（&*（））,由題意得：8=*,

k2=40,

???此階段函數(shù)解析式為），=竺（x>10）.

X

A.在噴霧階段,當(dāng)"6時(shí)，x=3.75,當(dāng)y=8時(shí),%=5,共需要1.25min,故此選項(xiàng)不符合題

品、.

B.每立方米空氣中含藥量下降過(guò)程中，），與x的函數(shù)關(guān)系式是），=」40，故此選項(xiàng)不符合題意.

x

C.噴霧結(jié)束后，當(dāng)），=L6時(shí)，x=25,為了確保對(duì)人體無(wú)毒害作用，噴霧完成25min后學(xué)生才

能進(jìn)入教室，故此選項(xiàng)符合題意.

D.在噴霧階段，當(dāng)y=4時(shí)，x-2.5,在噴霧結(jié)束后，當(dāng)），=4時(shí)，x=10,所以每立方米空氣

中含藥量不低于4mg的持續(xù)時(shí)間為x=7.5min,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變

量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

12.—

4

【分析】如圖，作AO/BC于。，由題意知，是等腰三角形，BD=CD=i/?C=3,在

RJABD中，由勾股定理得4。=JAB?一切T求出的值，可知8（1+4,加一3）即磯5,〃L3）,

由A8均在反比例函數(shù)上可得機(jī)=5（〃L3）,求解〃，的值，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入

反比例函數(shù)解析式求得k值即可.

【詳解】解：如圖，作于。

16

???,A8C是等腰三角形

???8C〃y軸

BD=CD=-BC=3

2

在孜一48力中，由勾股定理得4。=JAB?-手。2=4

:.B(l+4,w-3)即5(5,吁3)

???A5均在反比例函數(shù)上

:.〃?=5("?-3)

解得"V

4

如Ji15、k,口k15

將A”,二代入y=-f#-=—

\4；x14

解得k=與

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)解析式等知識(shí).解題

的關(guān)鍵在于求解A點(diǎn)坐標(biāo).

13.4x/15

【分析】求得8。，0C的長(zhǎng)，得A(6,鄉(xiāng))，4(2,±),根據(jù)0A=0/3得。儲(chǔ)=0^2,故可

o2

得方程(6-0)2+&-0)2=(6-2)2+4-^)2,求出k的值即可.

662

【詳解】解：???0。=38。=6,

/.BD=2,

17

???點(diǎn)A,8在)，二一上，

x

???A(6,-)B(2,—),

6f2

'：OA=OB,

???QA'OB。

A(6-0)2+(--0)2=(6-2)2+(---)2,

662

整理得，匕=20,

12

解得：%=4屈,k?=-4/,

*/&X),

"=4而，

故答案為：4屈.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)解析式，根據(jù)04-06得方程

(6-0)2+(§-0)2=(6-2)2+6-\)2是解答本題的關(guān)鍵

662

14.5&

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征得到。(。+5)=伙仇5),推出a-b=-5,再利用兩點(diǎn)之間

的距離公式即可求得線(xiàn)段的長(zhǎng).

【詳解】解：TA(a,4+5),B(b,b-5)是反比例圖像上的兩點(diǎn)，

?二a(。十5尸伏。-5),

整理得:〃-“2=5(4+〃)，

*.*67*/?,

:.a-b=-5,

■:AB2=(a-b)2+(a+5-b+5)2-2(a-b)2+20(a-b)+102=2x25-l00+100=2x25.

&(負(fù)值已舍).

故答案為：5&.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)之間的距離公式，根據(jù)反比例函數(shù)圖

像上點(diǎn)的特征求得a-b=-5是解題的關(guān)鍵.

15.〃?V0

【解析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【詳解】???函數(shù)產(chǎn)竺(/〃為常數(shù)，〃戌))，在圖象所在的每一象限內(nèi)y隨x的增大而增

X

大，

18

故答案為：加V0.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

16.0<x<1

【分析】將A(-1,-1)代入反比例函數(shù)解析式求出女的值，再利用函數(shù)的性質(zhì)和圖象即可

求出滿(mǎn)足題意上的取值范圍.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-1),

x

.1/

一七’

解得k=\,

.,?y=一1

x

???該函數(shù)圖象在第一、三象限，

???在每個(gè)象限內(nèi)，)，隨X的增大而減小，

當(dāng)A<0時(shí)，y<0：當(dāng)x>0時(shí)，y>0,

當(dāng)y=lH寸，1=-,x=l,

x

x的取值范圍為?！春?,

故答案為：0〈爛1.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法.

17.

【分析】分別將點(diǎn)y),鳥(niǎo)(1,%)，6(3,%)代入反比例函數(shù)解析式中，求出

力必，為的大小進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：將點(diǎn)4(一2,y),4(1,為)，6(3,%)代入反比例函數(shù)丁=一上中，

X

222

可得：>'i=-=H力=一；二-2,=--,

—21J

%<%<>1.

故答案為：當(dāng)</<)'】

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)值的大小比較，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握代入法和有理數(shù)比

大小的方法.當(dāng)然本題也可以利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行比較.

18.2

【分析】過(guò)點(diǎn)AC分別作4軸的垂線(xiàn)，垂足分別為己尸，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及。在

19

44

y=—(x>0)±,可得加弁，設(shè)心w),則見(jiàn)〃?,0),可得B的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)〉為A8

-X/\1L

中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得。的坐標(biāo)，根據(jù)4。在y=A上，列出方程，即可求得k的值.

x

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)AC分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為

四邊形A8CO是平行四力形

:.AO=BC,AO〃BC

/.ZAOE=ZCBF

:-AOE—CBF

.'.AE=CF,OE=BF

：.OB-OE=OB-BF

^OF=EB

4

???CE_Lx軸，。在y=——上,

x

S“E8=S4cFO=2

14

...—AExEB=2,即￡8=——

2AE

設(shè)則E(m,O)

：.EB=-

n

(4)

...B-+或()

1〃J

。是A3的中點(diǎn)

20

.k.

D,A在y=一上,

x

(21n

nm=—+inx—

)2

得nm=2

/.k=nm=2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合，攵的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，設(shè)參

數(shù)法求解是解題的關(guān)鍵.

19.4.5

【分析】過(guò)點(diǎn)8作4GJ_x軸于點(diǎn)G,連接AC、AD.CF,利用平行四邊形的性質(zhì)以及反比

例函數(shù)女的幾何意義求得S_4OOC=相形BD0G=3,再根據(jù)平行線(xiàn)間距離相等，得到

S&OCD;S&OCF,進(jìn)一步計(jì)算即可得到結(jié)論

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)8作BG_Lr軸于點(diǎn)G,連接AC、AD.CF,

???四邊形。44。是平行四邊形，

:/BAG=/COG=/DCO,NAGB=NCOO=90。，AB=OC,AB//OC,

/.AAGB/ACDO,

:.SQAGB=S4CDO,

???四邊形(MAC是平行四邊形，

：,S^AOC=S^ABC,

???點(diǎn)8在反比例函數(shù))=2(x>0)上,

x

???矩形4QOG的面積為6,

**?S影AODC=~S矩的BD0G=3,

21

*：DF//AB//OC,

:.S〉OCD二S^OCF,

：.SAOCF+S〉A(chǔ)OC=S四垓影A0DC=3,

?；0C=2CE,

：,S^CEF=-S^OCF,S^CEA=-S￡,OCA,

22

:.S&CEFtSAC￡A=1(SAOCF+A(7CA)=1.5,

???△OAr的面積為：SLOCF+S^AOC+S^CEF+SACEA=3+1.5=4.5.

故答案為：4.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)產(chǎn)人的圖象上任取一點(diǎn)，

X

過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值1吐也考查了平行

四邊形的性質(zhì).

20.6

【分析】作FG_Lx軸，OQ_Lx軸，/7/_L)，軸，AC=EO=BD=a,表示出四邊形4CEO的面

枳，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得出尸G,EG,即可表示出四邊形HFGO的面積，然后根

據(jù)女的幾何意義得出方程，求出小可得答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)/作FGJ_x軸，OQLt軸，F(xiàn)H_Ly軸，根據(jù)題意，得AC=EO=BD,

設(shè)AC=EO=BD=a,

:.四邊形ACEO的面積是4公

???/是。E1的中點(diǎn)，軸，OQ_Lx軸,

:.FG是^EDQ的中位線(xiàn)，

113

:?FG=-DQ=2,EG=—EQ=—，

222

???四邊形HFGO的面積為2(a+1),

乙

:.k=4a=2(a+—),

2

3

解得〃=

22

:?k=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中A的幾何意義，正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造矩形是解題的

關(guān)鍵.

21.32

【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)出點(diǎn)。和點(diǎn)A的坐標(biāo)，可證AGECS^GOB,得出GE=￡,利

4c

用勾股定理，然后利用反匕例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理FD='+￡,

V464c2

AZ>=根據(jù)勾股定理，k2=Sc4,S^ADF=^DF?ADg倉(cāng)專(zhuān)"&二6,

即可求得&的值即可.

【詳解】解：連結(jié)CQ,設(shè)4E交04于凡延長(zhǎng)8c交），軸于G,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（〃.0）.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（。，七），點(diǎn)。的坐標(biāo)為（空￡.《■）,

c22c

k_k

:.2c~、+c，

F

a=3c,

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2c,白），點(diǎn)A（3c,0）,點(diǎn)G（0,-）,

2cc

*：CE//OB,

:.《GECs^GOB,

,GEGC

'GO~GB，

???四邊形OA〃。為菱形，

：.BC=0A=3c,DA=CD,

/.GB=GC+CB=c+3c=4c,

GEc

:K=4c,

：,GE=—

?八右kk3k

..OE=OG-GE=---=——，

c4c4c

工點(diǎn)E(0,

,:DF〃CE,

23

?3

,?

CD

:.AF=EF,

??,點(diǎn)尸吟，Q

?：EC〃OB,

：.SAEFD=S^CFD,

???06為菱形對(duì)角線(xiàn)，

:.XFDC與卜關(guān)于0B對(duì)稱(chēng)，

???S.CFD;SMFD,

S^EDA=SAEFD+SAAFD=S?CFD+S^AFD=2S^AFD=12,

：.SAADF=(),

根據(jù)勾股定理，OD2+AO2=Qe,

即C2+&4C2+-V=%2,

4，4c2

,,k2=8c4,

.?.FD===142+卑=-46,3-

V464c2\464c24

???SAADF=gDF?AD；倉(cāng)弓Rx/3c=6,

Ac4=8?16,

，k2=82?16,

解得,2=±32,

???圖像在第一象限，&>0，

，k=32.

故答案為：32.

24

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

22.2

【分析】設(shè)8（一孫-〃），則k=根據(jù)已知條件，求出。［（逐+2）加，（逐

徑=放=6-2，=晉=6-2,根據(jù)5皿一+5&收.=Si=4石-4,即可求出

S^K=4,連結(jié)A￡,設(shè)AC與x軸交于尸點(diǎn)，根據(jù)己知條件證明A”=C/，得出

S.EF=乂的=gSMEC=2,根據(jù)已知條件證明SgoF=SAR=2,過(guò)點(diǎn)A作J_x軸于點(diǎn)用，

求出SM0M=；SM8=I,即可求出女的值?

【詳解】解：設(shè),k=nm

vAB-AC,3-軸，

C（3W,-72）,

設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式為:v=kARx,把A（孫〃）代入得：n=kABmf

解得：r

CD//AB,

設(shè)CQ的關(guān)系式為:y=kCDx+b,把C（3〃z,一〃）代入得：—x3m+/?=-〃，

解得：b=-An,

n,

**?CD的關(guān)系式為:y=-x-4n,

m

25

工=（2+石）〃?x

m

聯(lián)立,解得：或.

mny=（后-2）〃

???點(diǎn)。在第一象限，

:.力[(逐+2)〃?,(6—2)〃],

連結(jié)AE,設(shè)AC與x軸交于廠(chǎng)點(diǎn),

S

J△人/%普=6-2,

SAAEC

,SA4P￡+S^c=5MCD=W5—4,

S^AEC=4,

?.?O為的中點(diǎn)，OF//BC,

AFAO,

------=-------=1,

FCOB

:.AF=CFf

VOF//BC,OB/7CE,

???四邊形08CE為平行四邊形,

:?CE=OB,

'：OA=OB,

：.OA=CE,

???OB〃CE,

；"OAF=/ECF,

,/ZAFO=NEFC,

/.MOFqACEF,

??SMOF=S&CEF=2,

過(guò)點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)Al,

'：AB=AC,AO=-AB,AF=-AC,

22

/.AO=AFt

:.OM=MF,

一-^qMOM-_q，

26

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)攵值的意義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線(xiàn)，求出S》EC=4,是解題的關(guān)鍵.

23.32

【分析】根據(jù)=求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入y=V即可.

x

【詳解】???點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,3)

???O8=j32+42=5

???A8=8C,點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合，

JAB=BC=130=5

???A8與)，軸平行，

???A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8)

???4在了」上

x

=解得&=32

4

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)；得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

24.8+5后或8-56

【分析】根據(jù)反比例困數(shù)關(guān)系式，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(加，&],根據(jù)AC?=6C2=A^=20列出

ImJ

關(guān)于加、女的方程組,解出情的值即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(〃?，幺],

Im)

???△ABC為等邊三角形，

：.AH=BC=AC,

把x=0代入y=-2x+4得：y=4,

27

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(0,4),

把y=0代入y=-2x+4得：x=2,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(2,0),

:.AB2=22+42=20,

???AC2=BC2=AB2=2(),

...("向+曲=2。

w2+|--4|=20

in1-4in+,16①

整理得：?，

，k8女

in~+———=4②

nrm

①-②得：-4m+登=12,

m

解得：k，—,

2

把火=上現(xiàn)代入①得：

2

年一

in2-4〃？+^----=16

in~

整理得：m2—2m—11=0?

解得：m=l+26或〃?=1-26，

當(dāng)機(jī)=1+26時(shí)，/—2+3〃?_(1+2")+3(1+2網(wǎng)即5一萬(wàn),

22

當(dāng)m=1—2石時(shí)，左，〃?2+3〃?_(126)+3(1-26)甘$

22'

故答案為：8+5。或8-5g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理.、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)

C的坐標(biāo),根據(jù)4c2=8^=482=20,列出關(guān)于〃?、上的方程組，是解題的關(guān)鍵.

25.(1乂=4,(4,1)；

(2)2<x<4：

【分析】(1)由C點(diǎn)坐標(biāo)可得鼠再由。點(diǎn)縱坐標(biāo)可得D點(diǎn)橫坐標(biāo);

(2)由C、。兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍：

28

【詳解】⑴解：把C(2,2)代入y=&,得2=t，k=4,

x2

4

???反比例函數(shù)函數(shù)為)，=一(x>0),

x

軸，BD=\,

???。點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,

4

把y=i代入)，=一，得尸4,

x

，點(diǎn)。坐標(biāo)為(4,1)；

(2)解：???/>點(diǎn)在點(diǎn)C(2,2