第8講斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度第11章曲線(xiàn)積分與曲面積分主講教師|高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（慕課版）本講內(nèi)容01斯托克斯公式02空間曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件03環(huán)流量與旋度01斯托克斯公式3??定理11.1

設(shè)L為分段光滑的有向閉曲線(xiàn),Σ是由L張成的光滑有向曲面L的正向與Σ的側(cè)符合右手法則,

則

01斯托克斯公式4或的切向量的方向余弦.

01斯托克斯公式5??注(2)?斯托克斯公式建立了空間曲面上的曲面積分與其邊界曲線(xiàn)的曲線(xiàn)積分之間的關(guān)系.

01斯托克斯公式6(3)?斯托克斯公式也可寫(xiě)作:

01斯托克斯公式7??例1解例11.31計(jì)算曲線(xiàn)積分

DxyΣn11101斯托克斯公式8Ozxy

01斯托克斯公式9??例2解計(jì)算曲線(xiàn)積分

的表面所得的截痕,取

為平面

的單位法向量

即

若從x軸的正向看去取逆時(shí)針?lè)较?01斯托克斯公式10按斯托克斯公式,有

01斯托克斯公式11

01斯托克斯公式12??例3解

同步習(xí)題11.7，基礎(chǔ)1(1)由斯托克斯公式

01斯托克斯公式13??例4解利用斯托克斯公式計(jì)算曲線(xiàn)積分同步習(xí)題11.7，基礎(chǔ)1(3)

01斯托克斯公式14

本講內(nèi)容01斯托克斯公式02空間曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件03環(huán)流量與旋度02空間曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件16??定理11.2

02空間曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件17??定理11.3M0（x0，y0，z0）M（x，y，z）M1（x，y0，z0）M2（x，y，z0）Oyxz

02空間曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件18此時(shí)

19??例5解例11.33M0（x0，y0，z0）M（x，y，z）M1（x1，y1，z1）M2（x2，y2，z2）Oyxz02空間曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

由于

2002空間曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

本講內(nèi)容01斯托克斯公式02空間曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件03環(huán)流量與旋度03環(huán)流量與旋度22環(huán)流量

設(shè)有向量場(chǎng)

03環(huán)流量與旋度23

03環(huán)流量與旋度24

25??例6解03環(huán)流量與旋度同步習(xí)題11.7，基礎(chǔ)4

26??例7解03環(huán)流量與旋度同步習(xí)題11.7，提高1

27??例8解03環(huán)流量與旋度例11.34方向與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向符合右手法則,MvrOl

則剛體上的沒(méi)一點(diǎn)處都具有線(xiàn)速度v,求該線(xiàn)速度的旋度rotv.

2803環(huán)流量與旋度

29??例9解03環(huán)流量與旋度同步習(xí)題