高考試卷2024真題數(shù)學(xué)及答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.函數(shù)y=\(\sinx\)的值域是（）A.\((-1,1)\)B.\([-1,1]\)C.\((-∞,+∞)\)D.\([0,+∞)\)答案：B2.若\(\cosα=\frac{1}{2}\)，則\(\sinα\)的值是（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A3.已知\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值是（）A.2B.4C.3D.1答案：B4.已知\(\log_23=m\)，則\(\log_827\)的值是（）A.\(\frac{3}{2}m\)B.\(\frac{1}{2}m\)C.\(\frac{3}{4}m\)D.\(\frac{1}{4}m\)答案：A5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是等差數(shù)列，\(a\)，\(b\)，\(c\)也是等比數(shù)列，且\(a\)，\(b\)，\(c\)均不為0，則\(b\)的值是（）A.1B.0C.-1D.2答案：A6.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，\(g(x)=x^2-6x+8\)，則\(f(x)-g(x)\)的值域是（）A.\((-∞,2]\)B.\([2,+∞)\)C.\((-∞,2)\)D.\([2,+∞)\)答案：B7.已知\(\tanα=2\)，\(\tanβ=3\)，則\(\tan(α+β)\)的值是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{5}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{5}{1}\)答案：B8.已知\(\cosα=\frac{3}{5}\)，\(\sinβ=\frac{4}{5}\)，則\(\cos(α+β)\)的值是（）A.\(\frac{7}{25}\)B.\(-\frac{7}{25}\)C.\(\frac{24}{25}\)D.\(-\frac{24}{25}\)答案：B二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）1.已知\(\sinθ=\frac{4}{5}\)，\(\cosθ=\frac{3}{5}\)，求\(\tanθ\)的值。答案：\(\frac{4}{3}\)2.已知\(\log_25=a\)，\(\log_37=b\)，求\(\log_{14}35\)的值。答案：\(\frac{a+b}{2}\)3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是等比數(shù)列，且\(a=2\)，\(c=8\)，求\(b\)的值。答案：\(4\)4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是等差數(shù)列，且\(a+c=10\)，\(b=4\)，求\(a\)和\(c\)的值。答案：\(a=3,c=7\)5.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f'(x)\)的表達式。答案：\(3x^2-6x\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三邊，且\(a^2+b^2=c^2\)，求\(\cosC\)的值。答案：\(0\)三、解答題（本題共4小題，共90分）1.（本題15分）已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間和極值點。解答：首先求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=2x-4\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=2\)。當(dāng)\(x<2\)時，\(f'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x>2\)時，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-∞,2)\)，單調(diào)遞增區(qū)間為\((2,+∞)\)。極小值點為\(x=2\)，此時\(f(2)=-1\)，無極大值點。2.（本題15分）已知\(\tanα=2\)，求\(\sinα\)和\(\cosα\)的值。解答：由于\(\tanα=\frac{\sinα}{\cosα}=2\)，設(shè)\(\sinα=2k\)，\(\cosα=k\)，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系\(\sin^2α+\cos^2α=1\)，有\(zhòng)((2k)^2+k^2=1\)，即\(5k^2=1\)，所以\(k^2=\frac{1}{5}\)，\(k=\pm\frac{1}{\sqrt{5}}\)。由于\(\tanα=2>0\)，所以\(α\)在第一或第三象限，因此\(\sinα=\frac{2}{\sqrt{5}}\)，\(\cosα=\frac{1}{\sqrt{5}}\)。3.（本題20分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項分別為\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式。解答：由于\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，設(shè)公差為\(d\)，則\(a_2=a_1+d\)，\(a_3=a_1+2d\)。由題意得\(3=1+d\)，\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。因此，\(a_n\)的通項公式為\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。4.（本題20分）已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的極值點和極值。解答：首先求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2-6x\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)或\(x>2\)時，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<x<2\)時，\(f'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，\(x=0\)是極大值點，極大值為\(f(0)=2\)；\(x=2\)是極小值點，極小值為\(f(2)=-1\)。5.（本題20分）已知三角形\(ABC\)的三邊長分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，求證\(\cosC=0\)。解答：根據(jù)余弦定理，\(\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)。由于\(a^2+b^2=c^2\)，代入得\(\cosC=\frac{c^2-c^2