2025年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.?D.{x|1<x≤2}答案：C2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B3.不等式3x-7>5的解集是A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A5.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)答案：A6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于A.75°B.105°C.65°D.45°答案：B7.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則其側(cè)面積是A.15πB.30πC.12πD.24π答案：A8.若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說(shuō)法正確的是A.a>0,b=0B.a<0,b=0C.a>0,b≠0D.a<0,b≠0答案：A9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：A10.若方程x^2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k等于A.1B.-1C.0D.2答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2答案：B2.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，則△ABC是A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形答案：A3.下列命題中，正確的有A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C.四條邊相等的四邊形是正方形D.對(duì)角線相等的四邊形是正方形答案：A,B4.下列不等式成立的有A.-3>-5B.2^3>2^2C.(-2)^2>(-3)^2D.1/2>1/3答案：A,B,D5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=2x答案：A,B6.下列命題中，正確的有A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形答案：A,B,D7.下列方程有實(shí)數(shù)解的有A.x^2+1=0B.x^2-4x+4=0C.x^2+2x+1=0D.x^2+3x+2=0答案：B,C,D8.下列命題中，正確的有A.圓的直徑是它的最長(zhǎng)弦B.垂直于弦的直徑平分弦C.圓心到弦的距離等于弦的一半D.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑答案：A,B,D9.下列不等式成立的有A.3^2>2^2B.2^3>3^2C.(-3)^2>(-2)^2D.1/3>1/2答案：A,B,C10.下列命題中，正確的有A.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形答案：A,B,C,D三、判斷題（每題2分，共10題）1.若a>b，則a^2>b^2答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)y=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是0答案：正確3.不等式3x-7>5的解集是x>4答案：正確4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6答案：正確5.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)答案：正確6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C=75°答案：正確7.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則其側(cè)面積是15π答案：正確8.若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則a>0,b=0答案：正確9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b)答案：正確10.若方程x^2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=1答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.解方程x^2-5x+6=0。答案：方程x^2-5x+6=0可以因式分解為(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。2.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)為(2,-1)，對(duì)稱(chēng)軸為x=2。在區(qū)間[1,4]上，f(x)在x=2處取得最小值-1，在x=4處取得最大值3。3.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，求∠A和∠C的度數(shù)。答案：由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠A=∠C。又∠A+∠B+∠C=180°，∠A+50°+∠A=180°，解得∠A=65°，∠C=65°。4.求拋物線y=x^2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令y=0，解方程x^2-4x+3=0，得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。因此，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)為(2,-1)，對(duì)稱(chēng)軸為x=2。在區(qū)間(-∞,2)上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間(2,+∞)上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。2.討論方程x^2-2x+k=0的根的情況。答案：方程x^2-2x+k=0的判別式為Δ=4-4k。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。3.討論四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相平分時(shí)，四邊形