第11講圓周運動1.D[解析]由題意可知,球面上P、Q兩點轉(zhuǎn)動時屬于同軸轉(zhuǎn)動,所以角速度大小相等,故D正確;球面上P、Q兩點做圓周運動的半徑大小關系為rP<rQ,故A錯誤;根據(jù)v=rω可知,球面上P、Q兩點做圓周運動的線速度大小關系為vP<vQ,故B錯誤;根據(jù)an=rω2可知,球面上P、Q兩點做圓周運動的向心加速度大小關系為aP<aQ,故C錯誤.2.D[解析]同皮帶轉(zhuǎn)動時有vA=vC,又因為B、C、D三點位于同一個轉(zhuǎn)輪上,所以ωB=ωC,并且rC∶rB=2∶1,根據(jù)線速度表達式v=ωr,可得vA∶vB∶vC=2∶1∶2,故A錯誤;因為B、C點都在同一個轉(zhuǎn)輪上,所以ωB=ωC,同皮帶轉(zhuǎn)動時有vA=vC,通過v=ωr可得ωA∶ωC=2∶1,所以有ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1,故B錯誤;由向心加速度公式a=ω2r=v2r,可知aA∶aB∶aC∶aD=4∶1∶2∶4,故C錯誤,D3.A[解析]要使卷軸轉(zhuǎn)動不停止,插銷運動的半徑最大為l,由彈力提供向心力得kl2=mω2l,插銷與卷軸為同軸轉(zhuǎn)動,即角速度ω相等,勻速拉動細繩的最大速度v=ωr,聯(lián)立解得v=rk2m4.A[解析]對汽車受力分析,有mgtanθ=mv2r,解得v=10m/s,故A正確,B錯誤;根據(jù)mgtanθ=mv2r,得v=grtanθ,汽車的質(zhì)量和路面的粗糙程度對安全速度無影響,5.A[解析]對小球受力分析,如圖所示,依題意,小球受重力mg和輕繩的拉力FT的合力來提供向心力,可得Fn=mω2r=mgtanθ,又Lsinθ=r,聯(lián)立解得1ω2=Lgcosθ,可知1ω2-cosθ6.B[解析]對小球受力分析可知mgtanθ=mω2Rsinθ,解得cosθ=gω2R,tanθ=ω2Rsinθg,A錯誤,B正確;當θ=90°時,彈力方向水平,重力方向沿豎直方向,豎直方向無法平衡,無論如何小球都無法做圓周運動,C錯誤;當ω=g2R時,可知相對圓環(huán)靜止(未在圓環(huán)最低點)的小球和圓心的連線與轉(zhuǎn)軸的夾角的余弦值為7.BD[解析]小球做勻速圓周運動,由其受到的重力與第三根繩子對其拉力的合力提供向心力,由牛頓第二定律可得mgtan45°=ma,解得a=g,故A錯誤;同理可得mgtan45°=mω2r,其中r=Lsin30°+Lsin45°,解得ω=2(2-1)gL,故B正確;對小球受力分析可得,繩子的拉力大小為F=mgsin45°=2mg,故C錯誤;對節(jié)點O受力分析,系于細桿上的二根繩的拉力的合力大小等于第三根繩上的拉力,根據(jù)平行四邊形法則,結(jié)合題設條件,可知系于細桿上的兩輕繩的拉力大小相等8.(1)5m/s(2)12.8m(3)800N[解析](1)根據(jù)牛頓第二定律有μm+M解得v1=5m/s(2)根據(jù)牛頓第二定律有μm+M解得r2=12.8m(3)根據(jù)合外力提供向心力有M+mg-FN解得FN=800N9.D[解析]根據(jù)牛頓第二定律有F+Ff=mω2r,整理得F=mrω2-μmg,可知F-ω2圖像的斜率為k=mr,可知物塊a、b、c的質(zhì)量之比為ma∶mb∶mc=ka∶kb∶kc=11∶22∶12=2∶2∶1,故A、B錯誤;F-ω2圖像的縱截距絕對值為Ff=μmg,由圖像可得Ffa∶Ffb∶Ffc=1∶2∶1,可得物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為μa∶μb∶μc=Ffama∶Ffbmb∶Ffcmc=1210.(1)ω=2πn(n為正整數(shù))(2)11m或5m(3)73m[解析](1)水滴在豎直方向上做自由落體運動,由h=12gt可得水滴落到圓盤上的時間為t=0.5s若要使滴落的水滴位于一條直線上,圓盤轉(zhuǎn)動的周期為T,則nT2=t(n為正整數(shù)則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度由T=2πωω=2πn(n為正整數(shù))(2)水滴下落前的水平方向加速度滿足F=ma得a=8m/s2第二滴水到圓盤中心的距離為x2=12at2解得x2=3m第三滴水到圓盤中心的距離為x3=12a(2t)2+a×2解得x3=8m當n取奇數(shù)時,第二、三滴水落到圓盤上圓心的異側(cè),落到圓盤上的距離為Δx=x3+x2=11m當n取偶數(shù)時,第二、三滴水落到圓盤上圓心的同側(cè),落到圓盤上的距離為Δx=x3-x2=5m(3)若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω=5πra