第6講力的合成與分解一、共點(diǎn)力合力和分力1.共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn),或它們的作用線相交于一點(diǎn),這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力.2.合力和分力(1)定義:假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同,這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的,那幾個(gè)力叫作這一個(gè)力的.

(2)關(guān)系:合力和分力是的關(guān)系.兩力的合力范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2.

二、力的合成1.定義:求幾個(gè)力的合力的過(guò)程.2.運(yùn)算法則(1)平行四邊形定則:求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力時(shí),以表示這兩個(gè)力的有向線段為作平行四邊形,這兩個(gè)鄰邊之間的就代表合力的大小和方向,如圖甲所示.

(2)三角形定則:把兩個(gè)矢量首尾相接,從而求出合矢量的方法,如圖乙所示.三、力的分解1.定義:求一個(gè)已知力的的過(guò)程.

2.運(yùn)算法則:定則或定則.

3.兩種分解方法:正交分解法和效果分解法.四、矢量和標(biāo)量1.矢量:既有大小又有的量,運(yùn)算時(shí)遵從定則.

2.標(biāo)量:只有大小沒(méi)有方向的量,運(yùn)算時(shí)按算術(shù)法則相加減.【辨別明理】1.幾個(gè)力的共同作用效果可以用一個(gè)力來(lái)替代.()2.一個(gè)力只能分解為一對(duì)分力. ()3.兩個(gè)大小恒定的力F1、F2的合力的大小隨它們的夾角的增大而減小. ()4.互成角度的兩個(gè)力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形. ()共點(diǎn)力的合成求合力的方法作圖法作出力的圖示,結(jié)合平行四邊形定則,用刻度尺量出表示合力線段的長(zhǎng)度,再結(jié)合標(biāo)度算出合力大小解析法根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖,然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力例1一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用,三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長(zhǎng)相等),則下列說(shuō)法正確的是 ()A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3,方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3,方向與F3同向D.由題給條件無(wú)法求合力大小[反思感悟]

例2[2023·重慶卷]矯正牙齒時(shí),可用牽引線對(duì)牙施加力的作用.若某顆牙齒受到牽引線的兩個(gè)作用力大小均為F,夾角為α(如圖),則該牙所受兩牽引力的合力大小為 ()A.2Fsinα2B.2FcosαC.Fsinα D.Fcosα[反思感悟]

【技法點(diǎn)撥】幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成情況兩力互相垂直兩力等大,夾角為θ兩力等大且?jiàn)A角為120°圖示結(jié)論F=Ftanθ=FF=2F1cosθF與F1夾角為θ合力與分力等大力的分解1.力的分解力的分解是力的合成的逆過(guò)程,通常力的分解過(guò)程是按照力的實(shí)際效果進(jìn)行的,必須根據(jù)題意分析力的作用效果,確定分力的方向,然后再根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行分解.2.力的分解中的多解問(wèn)題已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個(gè)分力的方向有唯一解已知合力與兩個(gè)分力的大小在同一平面內(nèi)有兩解或無(wú)解(當(dāng)F<|F1-F2|或F>F1+F2時(shí)無(wú)解)已知合力與一個(gè)分力的大小和方向有唯一解已知合力與一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向(1)在0<θ<90°時(shí)有三種情況:①當(dāng)F1=Fsinθ或F1≥F時(shí),有一組解;②當(dāng)F1<Fsinθ時(shí),無(wú)解;③當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí),有兩組解.(2)若90°<θ<180°,僅F1>F時(shí)有一組解,其余情況無(wú)解例3[2024·廣東廣州模擬]當(dāng)汽車陷入泥潭時(shí),需要救援車輛將受困車輛拖拽駛離,如圖為其俯視圖.救援人員發(fā)現(xiàn)在受困車輛的前方有一堅(jiān)固的樹(shù)樁可以利用,根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)判斷,下列情況中,救援車輛用同樣的力拖拽,受困車輛受到的拉力最大的方案為 ()ABCD[反思感悟]

變式1[2024·云南昆明模擬]如圖甲所示是用刀具切硬物的情景,將刀刃放在硬物上,右手握住刀柄控制右側(cè)刀面始終保持豎直,左手用力按壓刀背使刀刃緩慢豎直切入硬物,刀刃切入硬物的橫截面如圖乙所示.下列說(shuō)法正確的是 ()A.刀具左側(cè)對(duì)硬物的壓力小于右側(cè)對(duì)硬物的壓力B.刀具左側(cè)對(duì)硬物的壓力大于右側(cè)對(duì)硬物的壓力C.刀具對(duì)硬物的作用力小于硬物對(duì)刀具的作用力D.刀具對(duì)硬物的作用力大于硬物對(duì)刀具的作用力例4[2024·河北保定模擬]已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30°角,分力F2的大小為30N.則 ()A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個(gè)可能的方向 D.F2可取任意方向[反思感悟]

正交分解法的應(yīng)用當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí),常用正交分解法.(1)建立坐標(biāo)軸的原則:在靜力學(xué)中,以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上);在動(dòng)力學(xué)中,往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.(2)多個(gè)力求合力的方法:把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx=Fx1+Fx2y軸上的合力Fy=Fy1+Fy2合力大小F=F若合力方向與x軸夾角為θ,則tanθ=Fy例5[2024·湖北卷]如圖所示,兩拖船P、Q拉著無(wú)動(dòng)力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進(jìn),兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°.假設(shè)水對(duì)三艘船在水平方向的作用力大小均為Ff,方向與船的運(yùn)動(dòng)方向相反,則每艘拖船發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力大小為 ()A.33Ff B.213C.2Ff D.3Ff[反思感悟]

例6[2024·廣東深圳模擬]港珠澳大橋旅游試運(yùn)營(yíng)于2023年12月15日開(kāi)通.大橋全長(zhǎng)約55公里,“飛虹”連天塹、織經(jīng)緯,“珠聯(lián)璧合”映落神州.作為連接粵港澳三地的超級(jí)工程和全國(guó)愛(ài)國(guó)主義教育基地,游客可經(jīng)大橋珠海公路口岸出發(fā),參團(tuán)游覽大橋,感受大國(guó)重器的魅力.風(fēng)帆造型的九洲航道橋部分如圖所示,這部分斜拉橋的一根塔柱兩側(cè)共有8對(duì)鋼索,每一對(duì)鋼索等長(zhǎng).每一條鋼索與塔柱成α角,若不計(jì)鋼索的自重,且假設(shè)每條鋼索承受的拉力大小相同為F,則該塔柱所承受的8對(duì)鋼索的合力為 ()A.8FB.16C.16Fcosα D.8Fcosα[反思感悟]

變式2[2024·山東濰坊模擬]將一重為G的圓柱形工件放在“V”形槽中,如圖所示,槽的兩側(cè)面與水平面的夾角相同,“V”形槽兩側(cè)面的夾角為120°.當(dāng)槽的棱與水平面的夾角為30°時(shí),工件恰好能夠勻速下滑,則 ()A.工件對(duì)槽每個(gè)側(cè)