高一上學期裝置藝術(shù)與數(shù)學再思考試題一、選擇題（每題5分，共30分）芬蘭赫爾辛基露天博物館的"Y裝置"由568個木楔構(gòu)成CLT預制元件，若每個木楔的橫截面為直角三角形，兩條直角邊分別為3cm和4cm，現(xiàn)需給所有木楔表面涂防腐漆，每平方厘米用漆0.2g，則至少需要準備多少油漆（不計損耗，結(jié)果保留整數(shù)）？A.8520gB.10248gC.12672gD.15456g某學生模仿東京迪士尼氣球矩陣創(chuàng)作裝置藝術(shù)，選用紅、黃、藍三種顏色氣球，按"3紅2黃1藍"的周期循環(huán)排列。若整個裝置共用1200個氣球，其中黃色氣球的數(shù)量占比為：A.1/6B.1/3C.5/12D.7/18華附國際部學生設(shè)計的"畢達哥拉斯裝置"中，小球從傾角為30°的斜面頂端靜止?jié)L下，已知斜面長2米，忽略摩擦，根據(jù)自由落體運動公式s=?gt2（g取10m/s2），小球到達斜面底端的時間為：A.√0.4秒B.√0.8秒C.√1.2秒D.√1.6秒慕尼黑奧林匹克場館棚頂采用"極小曲面"結(jié)構(gòu)，其截面曲線滿足函數(shù)y=x3-3x2+2x，該曲線在點(2,0)處的切線斜率為：A.-2B.0C.2D.4瀨戶內(nèi)海藝術(shù)祭的互動氣球裝置要求觀眾將氣球按特定坐標懸掛。若某氣球懸掛點P(x,y)滿足|x-2|+|y+1|=3，且x,y均為整數(shù)，則這樣的懸掛點共有多少個？A.12B.16C.20D.24某裝置藝術(shù)使用6種顏色的LED燈珠，每種顏色燈珠的使用壽命服從正態(tài)分布N(5000,1002)小時，現(xiàn)隨機抽取100個燈珠測試，預計有多少個燈珠的使用壽命在4800-5200小時之間？A.68B.90C.95D.99二、填空題（每題6分，共30分）某班級創(chuàng)作"莫比烏斯帶"裝置，將長12cm、寬4cm的矩形紙條扭轉(zhuǎn)180°后粘連兩端。若在該紙帶上均勻打孔，相鄰兩孔距離為2cm，則整個紙帶上共有______個孔。阿爾伯克基熱氣球節(jié)的某巨型氣球采用正二十面體結(jié)構(gòu)，每個面均為正三角形。已知該正二十面體的頂點數(shù)V=12，棱數(shù)E=30，根據(jù)歐拉公式V-E+F=2（F為面數(shù)），可求得其面數(shù)F=______。某裝置藝術(shù)用100根長度為1m的鋼管搭建長方體框架，若長方體的長、寬、高為整數(shù)，當體積最大時，其表面積為______m2。在"分形密鋪"裝置中，初始圖形是邊長為1的等邊三角形，每次迭代將每個三角形分成4個全等的小等邊三角形，經(jīng)過3次迭代后，所有小三角形的總面積為______。某學生團隊用函數(shù)圖像設(shè)計裝置藝術(shù)，將函數(shù)y=|x|與y=-x2+4的圖像在直角坐標系中繪制，兩圖像所圍成封閉區(qū)域的面積為______。三、解答題（共40分）（12分）某藝術(shù)展需布置一個由圓柱和圓錐組合而成的裝置（如圖）。圓柱底面半徑2米、高5米，圓錐底面與圓柱上底面重合，母線長4米。（1）求該組合體的表面積（結(jié)果保留π）；（2）若在裝置表面均勻安裝LED燈帶，每米燈帶耗電1.5W，預計每天亮燈8小時，展會持續(xù)30天，共需消耗多少度電？（14分）某學校開展"黃金分割裝置設(shè)計"活動：（1）學生用長10米的鐵絲制作矩形框架，求面積最大時矩形的長和寬（精確到0.01米，黃金比取0.618）；（2）若在矩形內(nèi)部繪制螺旋線，以較短邊為半徑畫四分之一圓，再以剩余長邊為半徑繼續(xù)畫四分之一圓（如圖），求前4段圓弧的總長度。（14分）某跨學科小組設(shè)計"概率藝術(shù)裝置"，在邊長為4米的正方形區(qū)域內(nèi)隨機投放1000個彩色小球，其中紅球300個、藍球500個、黃球200個。（1）若在區(qū)域內(nèi)畫一個半徑為1米的圓，估計落在圓內(nèi)的藍球數(shù)量；（2）現(xiàn)設(shè)計互動環(huán)節(jié)：隨機抓取一個小球，若為紅球得2分，藍球得1分，黃球扣1分。求單次抓取的得分X的數(shù)學期望；（3）若連續(xù)抓取5個小球（不放回），求至少有2個紅球的概率（用組合數(shù)表示即可）。四、實踐應(yīng)用題（共50分）（25分）裝置藝術(shù)創(chuàng)作："函數(shù)之美"請根據(jù)以下要求完成設(shè)計方案：（1）選擇高一數(shù)學課本中的三個不同函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等），分別說明其圖像特征及在裝置藝術(shù)中的表現(xiàn)形式；（2）設(shè)計一個包含這三個函數(shù)圖像的立體裝置，要求：使用坐標紙繪制裝置俯視圖，標注關(guān)鍵坐標點；計算裝置占地面積（精確到0.1m2）；說明如何通過光影變化展示函數(shù)的單調(diào)性或周期性。（25分）數(shù)學建模："校園氣球藝術(shù)節(jié)"學校計劃在操場舉辦氣球裝置展覽，現(xiàn)有以下條件：場地為長100米、寬60米的矩形；氣球顏色有紅、黃、藍、綠四種，每種顏色氣球單價分別為1.2元、1.5元、1.0元、2.0元；預算經(jīng)費不超過5000元；要求每平方米氣球數(shù)量不少于3個且不超過8個。請完成以下任務(wù)：（1）建立氣球總數(shù)N與場地面積S的函數(shù)關(guān)系；（2）設(shè)計三種不同的顏色配比方案（用百分比表示），計算每種方案的最低成本；（3）若要使裝置具備"黃金矩形"的視覺效果（長:寬≈1.618），且紅色氣球數(shù)量是黃色的2倍，給出具體的氣球采購方案。五、開放創(chuàng)新題（共20分）分形藝術(shù)是數(shù)學與藝術(shù)的完美結(jié)合，請回答：（1）簡述科赫雪花的生成規(guī)則，并計算第n次迭代后的周長與面積（初始正三角形邊長為1）；（2）利用迭代思想設(shè)計一個校園裝置藝術(shù)方案，要求體現(xiàn)"無限與有限"的數(shù)學哲學，說明至少三個數(shù)學知識點的應(yīng)用（如集合、數(shù)列、極限等）。（全卷共計200分，考試時間120分鐘）試題設(shè)計說明：知識點覆蓋：集合與函數(shù)（1-4題）、幾何初步（5-8題）、概率統(tǒng)計（9-11題）、數(shù)學建模（12-16題）、創(chuàng)新應(yīng)用