高一上學(xué)期新媒體藝術(shù)與數(shù)學(xué)再思考試題一、選擇題（每題5分，共30分）釘子畫(huà)創(chuàng)作中，學(xué)生用等距排列的釘子和彩色絲線纏繞出正六邊形圖案。若相鄰釘子間距為2cm，連接相隔1個(gè)釘子的頂點(diǎn)形成的菱形面積是（）A.2√3cm2B.4√3cm2C.6√3cm2D.8√3cm2（考查正六邊形性質(zhì)、菱形面積計(jì)算，關(guān)聯(lián)搜索資料中釘子畫(huà)的對(duì)稱與比例應(yīng)用）分形藝術(shù)作品《曼德博集合》的生成公式為z???=z?2+c（z、c為復(fù)數(shù)，z?=0）。若c=0，則迭代序列z?,z?,z?...的值為（）A.0,0,0...B.0,1,1...C.0,2,4...D.0,-1,0...（結(jié)合搜索資料中分形幾何的迭代原理，考查復(fù)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)）某同學(xué)用幾何畫(huà)板制作動(dòng)態(tài)拋物線，當(dāng)參數(shù)p從2增大到4時(shí)，拋物線y2=2px的變化特征是（）A.開(kāi)口變寬，焦點(diǎn)上移B.開(kāi)口變窄，焦點(diǎn)右移C.開(kāi)口變寬，焦點(diǎn)右移D.開(kāi)口變窄，焦點(diǎn)上移（關(guān)聯(lián)教學(xué)案例中“憤怒的小鳥(niǎo)”拋物線模擬，考查拋物線方程參數(shù)意義）在3D建模軟件中，正方體的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,0)、(2,0,0)、(0,2,0)、(0,0,2)等。若將正方體繞z軸旋轉(zhuǎn)90°，頂點(diǎn)(2,0,0)的新坐標(biāo)是（）A.(0,2,0)B.(0,-2,0)C.(2,2,0)D.(-2,0,0)（參考立體藝術(shù)作品的空間思維，結(jié)合空間直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)知識(shí)）黃金比例φ≈1.618，某新媒體藝術(shù)作品的矩形畫(huà)布長(zhǎng)為80cm，按黃金分割比例設(shè)計(jì)寬應(yīng)為（）A.49.4cmB.50.6cmC.61.8cmD.129.4cm（依據(jù)搜索資料中黃金比例的定義，考查比例計(jì)算在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用）洛倫茨吸引子模擬程序中，當(dāng)輸入?yún)?shù)σ=10、ρ=28、β=8/3時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出的特征是（）A.周期性循環(huán)B.完全隨機(jī)運(yùn)動(dòng)C.對(duì)初始條件敏感依賴D.單調(diào)遞增趨勢(shì)（結(jié)合混沌理論“蝴蝶效應(yīng)”，考查數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)特征理解）二、填空題（每題6分，共30分）學(xué)生用參數(shù)化設(shè)計(jì)軟件制作花朵圖案，花瓣數(shù)量n與旋轉(zhuǎn)角度θ滿足θ=360°/n。若設(shè)計(jì)8片花瓣，相鄰花瓣的旋轉(zhuǎn)角應(yīng)為_(kāi)_____度；當(dāng)n增大時(shí)，θ的變化趨勢(shì)是______。（關(guān)聯(lián)參數(shù)化設(shè)計(jì)案例，考查角度計(jì)算與函數(shù)單調(diào)性）分形樹(shù)生成算法中，第1層有1條主干，第2層分2個(gè)分支，第3層每個(gè)分支再分2個(gè)新分支，以此類推。第10層的分支總數(shù)為_(kāi)_____，前10層的分支總數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)公式是______。（基于分形自相似性，考查等比數(shù)列求和）用斜二測(cè)畫(huà)法繪制正方體直觀圖時(shí)，若原正方體棱長(zhǎng)為4cm，則直觀圖中平行于y軸的線段長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm，直觀圖的表面積為_(kāi)_____cm2。（結(jié)合三視圖與直觀圖教學(xué)案例，考查空間幾何體的直觀化表示）某互動(dòng)裝置通過(guò)攝像頭捕捉觀眾動(dòng)作，將坐標(biāo)(x,y)映射為藝術(shù)圖像坐標(biāo)(x',y')，變換公式為x'=2x+y，y'=x-3y。若觀眾手勢(shì)坐標(biāo)為(1,2)，則映射后的圖像坐標(biāo)為_(kāi)_____。（模擬新媒體交互技術(shù)，考查矩陣變換的實(shí)際應(yīng)用）黃金矩形的寬與長(zhǎng)之比為φ?1（φ≈1.618）。若將一個(gè)黃金矩形的寬作為新矩形的長(zhǎng)，在其右側(cè)補(bǔ)全新黃金矩形，形成的組合矩形長(zhǎng)與原矩形長(zhǎng)之比為_(kāi)_____。（深化黃金比例應(yīng)用，考查比例性質(zhì)與代數(shù)變形）三、解答題（共40分）新媒體藝術(shù)創(chuàng)作綜合題（12分）某小組計(jì)劃用“幾何畫(huà)板+3D打印”完成立體藝術(shù)作品：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)y=x2-4x+5的圖像，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程；（4分）（2）將該拋物線繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周，形成旋轉(zhuǎn)體，計(jì)算該旋轉(zhuǎn)體的體積（結(jié)果保留π）；（4分）（3）若用3D打印制作此旋轉(zhuǎn)體模型，材料密度為1.2g/cm3，模型尺寸為原設(shè)計(jì)的1/2，求模型質(zhì)量（體積公式：V=π∫[a,b]f(x)2dx）。（4分）（整合函數(shù)圖像、旋轉(zhuǎn)體體積、比例縮放等知識(shí)，關(guān)聯(lián)立體藝術(shù)與數(shù)學(xué)建模）分形藝術(shù)與數(shù)列應(yīng)用題（14分）科赫雪花是經(jīng)典分形圖形，生成規(guī)則如下：第0級(jí)：邊長(zhǎng)為a的等邊三角形；第1級(jí)：將每條邊三等分，以中間段為底邊向外作等邊三角形，去掉中間段；以后各級(jí)均按此規(guī)則迭代。（1）計(jì)算第1級(jí)雪花的邊長(zhǎng)、邊數(shù)及周長(zhǎng)；（6分）（2）設(shè)第n級(jí)雪花的面積為S?，寫(xiě)出S?與S???的遞推關(guān)系式（用a表示）；（4分）（3）若用編程可視化第10級(jí)雪花，需迭代計(jì)算約3?條線段，分析此過(guò)程中計(jì)算量隨n的變化趨勢(shì)。（4分）（基于分形幾何案例，綜合考查數(shù)列遞推、極限思想與算法思維）跨學(xué)科實(shí)踐題（14分）學(xué)校藝術(shù)節(jié)需設(shè)計(jì)互動(dòng)投影裝置：觀眾在投影區(qū)域內(nèi)移動(dòng)時(shí)，地面會(huì)生成隨位置變化的動(dòng)態(tài)圖案，規(guī)則如下：以投影區(qū)域中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，觀眾坐標(biāo)為(x,y)；圖案由同心圓族與輻射線族構(gòu)成，其中圓的半徑r=|x|+|y|，輻射線角度θ=arctan(y/x)；當(dāng)觀眾沿直線y=2x從點(diǎn)(-1,-2)移動(dòng)到(3,6)時(shí)，記錄圖案變化特征。（1）證明觀眾移動(dòng)軌跡上任意點(diǎn)(x,y)滿足r=√5|x|，并求出r的取值范圍；（5分）（2）計(jì)算移動(dòng)過(guò)程中θ的變化量（用弧度制表示），并說(shuō)明輻射線的旋轉(zhuǎn)方向；（5分）（3）若投影分辨率為1024×768像素，每個(gè)像素的顏色由參數(shù)(x+y)2決定，分析圖案色彩變化的單調(diào)性。（4分）（模擬新媒體交互裝置，綜合解析幾何、三角函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與藝術(shù)的深度融合）四、開(kāi)放創(chuàng)新題（20分）項(xiàng)目設(shè)計(jì)題結(jié)合本學(xué)期所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與新媒體技術(shù)，完成以下任務(wù)：（1）選題：從“分形藝術(shù)”“參數(shù)化建筑”“互動(dòng)裝置”“數(shù)據(jù)可視化”中選擇一個(gè)主題，簡(jiǎn)述創(chuàng)作理念（5分）；（2）數(shù)學(xué)建模：列出至少3個(gè)核心數(shù)學(xué)概念或公式，并說(shuō)明其在作品中的作用（如：用三角函數(shù)設(shè)計(jì)波浪形雕塑輪廓）（8分）；（3）技術(shù)實(shí)現(xiàn)：描述你將使用的新媒體工具（如幾何畫(huà)板、Processing、3D建模軟件等）及操作步驟（7分）。（參考釘子畫(huà)、立體藝術(shù)等實(shí)踐案例，考查知識(shí)遷移與創(chuàng)新應(yīng)用能力）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）12題（新媒體藝術(shù)創(chuàng)作綜合題）（1）y=(x-2)2+1，頂點(diǎn)(2,1)，對(duì)稱軸x=2（配方正確得2分，結(jié)果正確各1分）；（2）V=π∫[1,5](x2-4x+5)2dx=π∫[1,5](x-2)?+2(x-2)2+1dx=32π/5（積分變量替換正確得2分，計(jì)算正確得2分）；（3）尺寸縮小1/2后體積變?yōu)?/8，質(zhì)量=1.2×(32π/5)/8≈3.01g（比例換算正確得2分，結(jié)果正確得2分）。15題（開(kāi)放創(chuàng)新題評(píng)分要點(diǎn)）選題價(jià)值：主題明確，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合（3分）；理念新穎，具有互動(dòng)性或視覺(jué)美感（2分）；數(shù)學(xué)建模：概念準(zhǔn)確（如分形用迭代函數(shù)、參數(shù)化設(shè)計(jì)用向量運(yùn)算）（4分）；應(yīng)用合理（能解釋藝術(shù)效果與數(shù)學(xué)原理