國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大《建筑制圖基礎(chǔ)》形成性考核作業(yè)二答案一、單項(xiàng)選擇題1.投影法可分為中心投影法和平行投影法，平行投影法又可分為正投影法和斜投影法。在建筑制圖中，主要采用的投影法是（）。A.中心投影法B.斜投影法C.正投影法D.以上都不是答案：C解析：正投影法能準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀和大小，度量性好，在建筑制圖中被廣泛應(yīng)用。中心投影法常用于繪制透視圖，以獲得逼真的視覺(jué)效果，但不便于度量；斜投影法在實(shí)際建筑制圖中使用相對(duì)較少。所以建筑制圖主要采用正投影法。2.點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于（）軸。A.XB.YC.ZD.以上都不是答案：A解析：根據(jù)正投影的投影規(guī)律，點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于X軸，反映了點(diǎn)在空間中的前后和左右位置關(guān)系。點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于Z軸，水平投影到X軸的距離和側(cè)面投影到Z軸的距離都反映點(diǎn)到V面的距離，它們之間的連線平行于Y軸。3.已知空間點(diǎn)A，其正面投影為$a'$，水平投影為$a$，側(cè)面投影為$a''$。若點(diǎn)A的X坐標(biāo)增大，則點(diǎn)A（）。A.向左移動(dòng)B.向右移動(dòng)C.向前移動(dòng)D.向后移動(dòng)答案：A解析：在空間直角坐標(biāo)系中，X軸正方向是從右向左，Y軸正方向是從后向前，Z軸正方向是從下向上。當(dāng)點(diǎn)A的X坐標(biāo)增大時(shí)，意味著點(diǎn)A在X軸正方向上移動(dòng)，即向左移動(dòng)。4.直線AB的正面投影$a'b'$與水平投影$ab$均反映實(shí)長(zhǎng)，則直線AB為（）。A.水平線B.正平線C.側(cè)平線D.一般位置直線答案：B解析：正平線是平行于正立投影面（V面）的直線，其正面投影反映實(shí)長(zhǎng)，水平投影平行于X軸。水平線平行于水平投影面（H面），水平投影反映實(shí)長(zhǎng)，正面投影平行于X軸。側(cè)平線平行于側(cè)立投影面（W面），側(cè)面投影反映實(shí)長(zhǎng)。一般位置直線的三面投影都不反映實(shí)長(zhǎng)。因?yàn)橹本€AB的正面投影$a'b'$與水平投影$ab$均反映實(shí)長(zhǎng)，結(jié)合投影特性可知直線AB為正平線。5.平面P的正面投影積聚成一條直線，則平面P為（）。A.正垂面B.鉛垂面C.側(cè)垂面D.一般位置平面答案：A解析：正垂面是垂直于正立投影面（V面）的平面，其正面投影積聚成一條直線。鉛垂面垂直于水平投影面（H面），水平投影積聚成一條直線。側(cè)垂面垂直于側(cè)立投影面（W面），側(cè)面投影積聚成一條直線。一般位置平面的三面投影都不積聚成直線。所以平面P為正垂面。6.已知平面ABC，若其水平投影$abc$為一個(gè)縮小的類似形，正面投影$a'b'c'$積聚成一條直線，則平面ABC為（）。A.正垂面B.鉛垂面C.側(cè)垂面D.一般位置平面答案：A解析：由正面投影$a'b'c'$積聚成一條直線可知，該平面垂直于正立投影面（V面），符合正垂面的投影特性。同時(shí)水平投影$abc$為一個(gè)縮小的類似形，也進(jìn)一步驗(yàn)證了這是正垂面的投影情況。鉛垂面是水平投影積聚成直線，側(cè)垂面是側(cè)面投影積聚成直線，一般位置平面的三面投影都不會(huì)有積聚性。所以平面ABC為正垂面。7.兩直線AB和CD的正面投影$a'b'$和$c'd'$平行，水平投影$ab$和$cd$平行，則兩直線AB和CD（）。A.一定平行B.不一定平行C.一定不平行D.以上都不對(duì)答案：B解析：當(dāng)兩直線的三面投影都分別平行時(shí)，兩直線一定平行。但僅知道正面投影和水平投影平行，不能確定兩直線一定平行。因?yàn)閷?duì)于一般位置直線，這種情況可以確定平行；但對(duì)于投影面平行線，可能會(huì)出現(xiàn)投影平行但實(shí)際不平行的情況。所以兩直線AB和CD不一定平行。8.直線AB與平面P相交，交點(diǎn)為K，則交點(diǎn)K的投影應(yīng)滿足（）。A.交點(diǎn)K的正面投影$k'$在直線AB的正面投影$a'b'$上，水平投影$k$在直線AB的水平投影$ab$上，且同時(shí)在平面P的同面投影上B.交點(diǎn)K的正面投影$k'$在直線AB的正面投影$a'b'$上，水平投影$k$不在直線AB的水平投影$ab$上C.交點(diǎn)K的正面投影$k'$不在直線AB的正面投影$a'b'$上，水平投影$k$在直線AB的水平投影$ab$上D.以上都不對(duì)答案：A解析：直線與平面相交，交點(diǎn)是直線和平面的共有點(diǎn)。根據(jù)投影的從屬性，交點(diǎn)K的投影必然既在直線AB的同面投影上，又在平面P的同面投影上。即交點(diǎn)K的正面投影$k'$在直線AB的正面投影$a'b'$上，水平投影$k$在直線AB的水平投影$ab$上，且同時(shí)在平面P的同面投影上。9.兩平面P和Q相交，交線為MN，則交線MN的投影應(yīng)滿足（）。A.交線MN的正面投影$m'n'$是兩平面P和Q正面投影的公共部分，水平投影$mn$是兩平面P和Q水平投影的公共部分B.交線MN的正面投影$m'n'$不在兩平面P和Q正面投影的公共部分，水平投影$mn$在兩平面P和Q水平投影的公共部分C.交線MN的正面投影$m'n'$在兩平面P和Q正面投影的公共部分，水平投影$mn$不在兩平面P和Q水平投影的公共部分D.以上都不對(duì)答案：A解析：兩平面相交，交線是兩平面的公共線。交線的投影必然是兩平面同面投影的公共部分。所以交線MN的正面投影$m'n'$是兩平面P和Q正面投影的公共部分，水平投影$mn$是兩平面P和Q水平投影的公共部分。10.已知形體的正面投影和水平投影，求作側(cè)面投影時(shí)，應(yīng)利用（）來(lái)確定側(cè)面投影的位置和形狀。A.三等關(guān)系B.投影特性C.積聚性D.以上都不是答案：A解析：在正投影中，存在“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的三等關(guān)系。已知形體的正面投影和水平投影，求作側(cè)面投影時(shí)，就是利用“高平齊”（正面投影和側(cè)面投影的高度相等）和“寬相等”（水平投影和側(cè)面投影的寬度相等）來(lái)確定側(cè)面投影的位置和形狀。投影特性主要用于判斷直線、平面的空間位置等，積聚性用于分析特殊位置直線和平面的投影情況，它們都不是求作側(cè)面投影的主要依據(jù)。二、多項(xiàng)選擇題1.投影法的分類包括（）。A.中心投影法B.平行投影法C.正投影法D.斜投影法答案：ABCD解析：投影法總體分為中心投影法和平行投影法兩大類。平行投影法又可細(xì)分為正投影法和斜投影法。所以ABCD四個(gè)選項(xiàng)都屬于投影法的分類。2.點(diǎn)的三面投影規(guī)律包括（）。A.點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于X軸B.點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于Z軸C.點(diǎn)的水平投影到X軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到Z軸的距離D.點(diǎn)的三面投影都在同一條直線上答案：ABC解析：點(diǎn)的三面投影規(guī)律為：點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于X軸，反映點(diǎn)的前后和左右位置關(guān)系；點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于Z軸，體現(xiàn)點(diǎn)的上下和左右位置關(guān)系；點(diǎn)的水平投影到X軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到Z軸的距離，都表示點(diǎn)到V面的距離。而點(diǎn)的三面投影并不在同一條直線上，只有特殊情況下才可能出現(xiàn)類似情況，但這不是普遍的投影規(guī)律。所以答案選ABC。3.屬于投影面平行線的有（）。A.水平線B.正平線C.側(cè)平線D.一般位置直線答案：ABC解析：投影面平行線是平行于某一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線，包括水平線（平行于水平投影面H面）、正平線（平行于正立投影面V面）、側(cè)平線（平行于側(cè)立投影面W面）。一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜，不屬于投影面平行線。所以答案是ABC。4.屬于投影面垂直面的有（）。A.正垂面B.鉛垂面C.側(cè)垂面D.一般位置平面答案：ABC解析：投影面垂直面是垂直于某一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面，包括正垂面（垂直于正立投影面V面）、鉛垂面（垂直于水平投影面H面）、側(cè)垂面（垂直于側(cè)立投影面W面）。一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜，不具有垂直于某一投影面的特性，不屬于投影面垂直面。所以答案選ABC。5.直線與平面的相對(duì)位置關(guān)系有（）。A.平行B.相交C.垂直D.重合答案：ABC解析：直線與平面的相對(duì)位置關(guān)系主要有平行、相交和垂直三種情況。當(dāng)直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線與平面平行；當(dāng)直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與平面相交；當(dāng)直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直時(shí)，直線與平面垂直。而重合并不是直線與平面常見(jiàn)的相對(duì)位置關(guān)系描述，通常用于描述兩個(gè)圖形完全重合的情況。所以答案是ABC。6.兩平面的相對(duì)位置關(guān)系有（）。A.平行B.相交C.垂直D.重合答案：ABC解析：兩平面的相對(duì)位置關(guān)系包括平行、相交和垂直。當(dāng)兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，兩平面平行；當(dāng)兩平面有公共線時(shí)，兩平面相交；當(dāng)兩平面的法向量垂直時(shí)，兩平面垂直。重合在建筑制圖的平面相對(duì)位置關(guān)系討論中一般不作為主要的相對(duì)位置描述，它更側(cè)重于圖形的完全一致性。所以答案選ABC。7.求直線與平面交點(diǎn)的方法有（）。A.利用積聚性法B.輔助平面法C.投影變換法D.直接觀察法答案：AB解析：求直線與平面交點(diǎn)的常用方法有利用積聚性法和輔助平面法。當(dāng)直線或平面的投影具有積聚性時(shí)，可以利用積聚性直接求出交點(diǎn)的投影，這就是利用積聚性法。當(dāng)直線和平面都沒(méi)有積聚性時(shí)，可采用輔助平面法，通過(guò)作輔助平面來(lái)求出交點(diǎn)。投影變換法主要用于解決一些復(fù)雜的空間幾何問(wèn)題，不是求直線與平面交點(diǎn)的常規(guī)方法。直接觀察法對(duì)于一些簡(jiǎn)單的情況可能適用，但不具有普遍的求解意義。所以答案是AB。8.求兩平面交線的方法有（）。A.利用積聚性法B.輔助平面法C.投影變換法D.直接觀察法答案：AB解析：求兩平面交線時(shí)，當(dāng)其中一個(gè)平面的投影具有積聚性時(shí)，可利用積聚性法直接求出交線的投影。當(dāng)兩平面都沒(méi)有積聚性時(shí)，可采用輔助平面法，通過(guò)作輔助平面來(lái)確定交線上的兩個(gè)點(diǎn)，從而得到交線。投影變換法不是求兩平面交線的常用方法，直接觀察法對(duì)于復(fù)雜的平面相交情況很難準(zhǔn)確求出交線。所以答案選AB。三、判斷題1.中心投影法得到的投影大小與物體到投影中心的距離有關(guān)。（）答案：正確解析：在中心投影法中，投影中心發(fā)出的投射線呈放射狀。物體離投影中心越近，投影越大；離投影中心越遠(yuǎn)，投影越小。所以中心投影法得到的投影大小與物體到投影中心的距離有關(guān)。2.正投影法的投影線相互平行且垂直于投影面。（）答案：正確解析：正投影法是平行投影法的一種，其投影線相互平行，并且垂直于投影面。這使得正投影能夠準(zhǔn)確地反映物體的形狀和大小，具有良好的度量性。3.點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于Y軸。（）答案：錯(cuò)誤解析：點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于X軸，而不是Y軸。點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于Z軸，水平投影到X軸的距離和側(cè)面投影到Z軸的距離都反映點(diǎn)到V面的距離，它們之間的連線平行于Y軸。4.水平線的水平投影反映實(shí)長(zhǎng)，正面投影平行于X軸。（）答案：正確解析：水平線是平行于水平投影面（H面）的直線，根據(jù)正投影的特性，其水平投影反映實(shí)長(zhǎng)，正面投影平行于X軸。這是水平線的基本投影規(guī)律。5.正垂面的正面投影積聚成一條直線，水平投影和側(cè)面投影都是縮小的類似形。（）答案：正確解析：正垂面垂直于正立投影面（V面），所以其正面投影積聚成一條直線。而正垂面與水平投影面（H面）和側(cè)立投影面（W面）傾斜，其水平投影和側(cè)面投影都是縮小的類似形。這符合正垂面的投影特性。6.兩直線的三面投影都分別平行，則兩直線一定平行。（）答案：正確解析：當(dāng)兩直線的正面投影、水平投影和側(cè)面投影都分別平行時(shí)，根據(jù)直線平行的投影判定規(guī)則，兩直線一定平行。這是判斷兩直線平行的一種準(zhǔn)確方法。7.直線與平面平行，則直線的投影與平面的同面投影也一定平行。（）答案：錯(cuò)誤解析：直線與平面平行，只能說(shuō)明直線與平面內(nèi)的某條直線平行，但直線的投影與平面的同面投影不一定平行。例如，當(dāng)直線與平面平行且直線和平面都處于特殊位置時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)投影不平行的情況。所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。8.兩平面平行，則兩平面的同面投影也一定平行。（）答案：錯(cuò)誤解析：兩平面平行，其同面投影不一定平行。當(dāng)兩平面同時(shí)垂直于某一投影面時(shí)，它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队胺e聚成兩條平行直線；但在其他投影面上的投影可能不平行。所以不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為兩平面平行，其同面投影就一定平行。四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述正投影法的特點(diǎn)。正投影法具有以下特點(diǎn)：（1）真實(shí)性：當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。例如，正平線的正面投影反映實(shí)長(zhǎng)，正平面的正面投影反映實(shí)形。這使得在建筑制圖中能夠準(zhǔn)確地表達(dá)物體的實(shí)際尺寸和形狀，便于進(jìn)行設(shè)計(jì)和施工。（2）積聚性：當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚成一點(diǎn)或一條直線。如正垂面的正面投影積聚成一條直線，鉛垂線的水平投影積聚成一點(diǎn)。利用積聚性可以簡(jiǎn)化投影圖的分析和繪制。（3）類似性：當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時(shí)，其投影小于實(shí)長(zhǎng)或不反映實(shí)形，但具有類似性。即直線的投影仍為直線，平面的投影為原平面圖形的類似形。這有助于我們理解和想象物體在空間中的形狀和位置。（4）平行性：空間中相互平行的直線，它們的投影仍然相互平行。這一特性在繪制建筑圖形時(shí)，對(duì)于表現(xiàn)平行的線條和構(gòu)件非常重要，能夠保證圖形的準(zhǔn)確性和協(xié)調(diào)性。2.如何判斷兩直線的相對(duì)位置關(guān)系？判斷兩直線的相對(duì)位置關(guān)系主要通過(guò)以下方法：（1）平行：如果兩直線的三面投影都分別平行，則兩直線一定平行。對(duì)于一般位置直線，只要正面投影和水平投影分別平行，就可判定兩直線平行；但對(duì)于投影面平行線，需要檢查其三面投影是否都平行，因?yàn)榭赡艽嬖谕队捌叫械珜?shí)際不平行的情況。例如，兩條側(cè)平線，僅根據(jù)正面投影和水平投影平行不能確定它們平行，還需檢查側(cè)面投影是否平行。（2）相交：兩直線相交，則它們的同面投影必然相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律，即正面投影與水平投影的連線垂直于X軸，正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于Z軸。通過(guò)檢查投影交點(diǎn)的連線是否符合這些規(guī)律，可以判斷兩直線是否相交。（3）交叉：如果兩直線既不平行也不相交，則兩直線交叉。交叉兩直線的投影可能會(huì)出現(xiàn)交點(diǎn)，但這些交點(diǎn)不是真正的交點(diǎn)，而是重影點(diǎn)。重影點(diǎn)需要根據(jù)其可見(jiàn)性來(lái)判斷，利用點(diǎn)的坐標(biāo)大小關(guān)系確定哪個(gè)點(diǎn)可見(jiàn)，哪個(gè)點(diǎn)不可見(jiàn)。3.簡(jiǎn)述求直線與平面交點(diǎn)的一般步驟。求直線與平面交點(diǎn)的一般步驟如下：（1）分析直線和平面的投影特性：判斷直線和平面是否有積聚性。如果直線或平面的投影具有積聚性，可采用利用積聚性法求解；如果都沒(méi)有積聚性，則采用輔助平面法。（2）利用積聚性法：當(dāng)直線或平面的投影具有積聚性時(shí)，交點(diǎn)的一個(gè)投影可直接在積聚投影上確定，然后利用點(diǎn)的投影規(guī)律求出其他投影。例如，當(dāng)直線與鉛垂面相交時(shí)，鉛垂面的水平投影積聚成一條直線，交點(diǎn)的水平投影就在該積聚直線上，再根據(jù)直線的正面投影求出交點(diǎn)的正面投影。（3）輔助平面法：當(dāng)直線和平面都沒(méi)有積聚性時(shí)，-作輔助平面：過(guò)已知直線作一個(gè)特殊位置的輔助平面，通常選擇投影面垂直面，如正垂面或鉛垂面。-求輔助平面與已知平面的交線：利用兩平面相交求交線的方法，求出輔助平面與已知平面的交線。-求交線與已知直線的交點(diǎn)：交線與已知直線的交點(diǎn)即為所求直線與平面的交點(diǎn)。4.簡(jiǎn)述求兩平面交線的一般步驟。求兩平面交線的一般步驟如下：（1）分析兩平面的投影特性：判斷兩平面是否有積聚性。如果其中一個(gè)平面的投影具有積聚性，可采用利用積聚性法；如果兩平面都沒(méi)有積聚性，則采用輔助平面法。（2）利用積聚性法：當(dāng)其中一個(gè)平面的投影具有積聚性時(shí)，交線的一個(gè)投影可直接在積聚投影上確定，然后利用平面內(nèi)取線的方法求出交線的其他投影。例如，當(dāng)一個(gè)正垂面與另一個(gè)一般位置平面相交時(shí)，正垂面的正面投影積聚成一條直線，交線的正面投影就在該積聚直線上，再根據(jù)另一個(gè)平面的投影求出交線的水平投影和側(cè)面投影。（3）輔助平面法：當(dāng)兩平面都沒(méi)有積聚性時(shí)，-作輔助平面：作兩個(gè)特殊位置的輔助平面，通常選擇投影面垂直面，如正垂面或鉛垂面。-求輔助平面與兩已知平面的交線：分別求出每個(gè)輔助平面與兩已知平面的交線。-確定交線：兩條輔助平面與兩已知平面的交線分別相交，得到兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的連線即為兩平面的交線。五、作圖題1.已知點(diǎn)A（20，15，10），點(diǎn)B（10，20，5），作出點(diǎn)A和點(diǎn)B的三面投影。步驟如下：（1）建立三面投影體系，畫出投影軸OX、OYH、OYw、OZ。（2）作點(diǎn)A的投影：-正面投影$a'$：在OX軸上量取$X_{A}=20$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OX軸的直線；在OZ軸上量取$Z_{A}=10$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OZ軸的直線，兩直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)A的正面投影$a'$。-水平投影$a$：在OX軸上量取$X_{A}=20$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OX軸的直線；在OYH軸上量取$Y_{A}=15$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OYH軸的直線，兩直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)A的水平投影$a$。-側(cè)面投影$a''$：在OZ軸上量取$Z_{A}=10$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OZ軸的直線；在OYw軸上量取$Y_{A}=15$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OYw軸的直線，兩直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)A的側(cè)面投影$a''$。同時(shí)，要保證$a'$和$a$的連線垂直于OX軸，$a'$和$a''$的連線垂直于OZ軸，$a$到OX軸的距離等于$a''$到OZ軸的距離。（3）作點(diǎn)B的投影：-正面投影$b'$：在OX軸上量取$X_{B}=10$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OX軸的直線；在OZ軸上量取$Z_{B}=5$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OZ軸的直線，兩直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)B的正面投影$b'$。-水平投影$b$：在OX軸上量取$X_{B}=10$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OX軸的直線；在OYH軸上量取$Y_{B}=20$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OYH軸的直線，兩直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)B的水平投影$b$。-側(cè)面投影$b''$：在OZ軸上量取$Z_{B}=5$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OZ軸的直線；在OYw軸上量取$Y_{B}=20$，過(guò)該點(diǎn)作垂直于OYw軸的直線，兩直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)B的側(cè)面投影$b''$。同樣要保證投影之間的連線符合投影規(guī)律。2.已知直線AB的正面投影$a'b'$和水平投影$ab$，求作直線AB上一點(diǎn)C，使AC:CB=2:3。步驟如下：（1）在正面投影上：-過(guò)$a'$作任意一條直線$a'D$。-在$a'D$上，從$a'$開(kāi)始，用分規(guī)截取五等份，設(shè)分點(diǎn)為$1'$、$2'$、$3'$、$4'$、$5'$。-連接$5'