第1頁(yè)/共1頁(yè)2025年9月高一上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試題一、單選題（每題5分，共40分）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題可根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來(lái)得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是“，”，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，主要考查全稱命題的否定，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題.2.已知集合，且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)（）A.8 B.9 C.15 D.16【答案】A【解析】【分析】先求得集合，根據(jù)，結(jié)合集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，即可求解.【詳解】由不等式，解得，即又由，可得滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選：A.3.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方法一：利用待定系數(shù)法，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.方法二：利用雙換元法，結(jié)合不等式性質(zhì)求得正確答案.【詳解】方法一：設(shè)，則，所以解得即，因?yàn)閯t因此．方法二：設(shè)，則，所以，又因?yàn)?，所以，因此．故選：D4.已知集合，，則不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題選擇不可能的選項(xiàng)，依次檢驗(yàn)找出矛盾即可.【詳解】依次檢驗(yàn)：如果是選項(xiàng)，則只能考慮，集合不滿足元素互異性；當(dāng)，選項(xiàng)正確；當(dāng)，選項(xiàng)正確；當(dāng)，選項(xiàng)正確；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查集合并集運(yùn)算和元素互異性，對(duì)分析問(wèn)題能力要求較高.5.若，則下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可以推出、、都大于1，，故可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，，，所以四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)找中間量1進(jìn)行比較是解題關(guān)鍵.6.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)判別式進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法、根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)確定正確答案.【詳解】對(duì)于函數(shù)．①令，即，滿足恒成立，因此，只需，即，所以．②令，即或．設(shè)方程的兩根分別為，則．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)正根，存在，使得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)負(fù)根，因此，只需，即，所以，綜上所述，的取值范圍為．故選：C7.某商場(chǎng)對(duì)100位顧客做了一項(xiàng)調(diào)查，購(gòu)買商品的有80人，購(gòu)買商品有70人，則兩種商品都購(gòu)買的人數(shù)的最大值與兩種商品都沒(méi)購(gòu)買的人數(shù)的最大值分別為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題可根據(jù)購(gòu)買兩種商品的人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的聯(lián)系得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橘?gòu)買商品的有80人，購(gòu)買商品有70人，所以兩種商品都購(gòu)買的人數(shù)的最大值為人，因?yàn)楣?00位顧客，所以兩種商品都沒(méi)購(gòu)買的人數(shù)的最大值為人，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生從題目中獲取信息的能力，考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.8.已知集合，，則的必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分集合和討論求解，先確定的充要條件，再確定其必要不充分條件.【詳解】因?yàn)榛?若，則，此時(shí)；若，由，此時(shí).所以的充要條件為：.所以的必要不充分條件為：.（因?yàn)?，但，所以是的必要不充分條件）故選：A二、多選題（每題5分，共15分）9.已知集合，，若，則的值可能為（）A. B.2 C. D.12【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)，得到或，分類討論得到的值，根據(jù)元素的互異性，舍去不合要求的解，求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以?①當(dāng)時(shí)，，，所以或，得或4.當(dāng)時(shí)，不合題設(shè)，舍去.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí).②當(dāng)時(shí)，，，所以或，解得：或或當(dāng)時(shí)，不合題設(shè)，舍去.當(dāng)時(shí)，，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，此時(shí).故選：ABD10.下列函數(shù)的最小值為4的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】構(gòu)造基本不等式，然后根據(jù)基本不等式計(jì)算與判斷A，B，C選項(xiàng)，取特殊值驗(yàn)證選項(xiàng)D即可.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，因?yàn)闊o(wú)解，故等號(hào)不成立，故不是4，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，取，則，故D不正確.故選：AB.11.下列函數(shù)中最大值為的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：對(duì)A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)D，，當(dāng)且僅當(dāng)，又，時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題（每題5分，共15分）12.已知，且，則的最大值為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】將化為后，根據(jù)基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.13.已知x，y∈R，且滿足4x+y+2xy+1=0，則x2+y2+x+4y的最小值是_______.【答案】【解析】【分析】將已知整理為，令2，得，即可將所求最值的關(guān)于xy的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為mn的表達(dá)式，整理后由均值不等式可求得最小值.【詳解】因4x+y+2xy+1=0，則4x+y+2xy+2=1，即令2，所以所以x2+y2+x+4y由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)所以x2+y2+x+4y的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求最值，屬于難題.14.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____【答案】【解析】【分析】不等式的解集為可以確定的正負(fù)以及的關(guān)系，從而可得的解.【詳解】不等式的解集為，故且，故可化為即，它的解為，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系及分式不等式的解法，屬于容易題.四、解答題（共80分）15.已知集合，（1）求.（2）求【答案】（1）（2）或，或.【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，再利用集合的交集和并集求解；（2）利用集合的補(bǔ)集和并集求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?；【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以或，?16.(1)解不等式:(2)解關(guān)于的不等式:【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)由得，解出即可得到不等式的解集；(2)根據(jù)對(duì)參數(shù)分、、、、五類討論，可分別求得不等式的解集.【詳解】解：(1)因，所以，即.解得：所以不等式的解集為.(2)由得.當(dāng)時(shí)，解得：.當(dāng)時(shí)..當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，解得：.若，即時(shí)，解得：或.若，即時(shí)，解得：或.當(dāng)時(shí)，解得：.綜上所述：時(shí)，不等式:的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式:的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式:的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式:的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式:的解集為或.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理不等式與分式不等式的解法，突出等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運(yùn)用，屬于難題．17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；（2）求的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解，（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合1和到對(duì)稱軸的距離大小，即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，即在上是遞增的，∴，故函數(shù)的值域?yàn)?；【小?wèn)2詳解】對(duì)稱軸為,開(kāi)口向下，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取到最小值②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取到最小值綜上可得，18.已知集合或，，，（1）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的定義即可求解；（2）由題意可得，根據(jù)參數(shù)的取值分類討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】，或，因，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】由于是的必要條件，所以，因，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，由，可得，解得，③當(dāng)時(shí)，，由，可得，解得，綜上所述：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍．（3），解關(guān)于的不等式.【答案】（1），；（2）（3）答案見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系代入方程可解得，；（2）將不等式整理可得，利用基本不等式計(jì)算可得即可；（3）對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用一元二次不等式解法即可得出對(duì)應(yīng)解集.【小問(wèn)1詳解】由的解集為可得3是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，解得；所以的另一實(shí)數(shù)根為1，可得；即實(shí)數(shù)的值為，；【小問(wèn)2詳解】由可得，即；又