2024-2025學年廣東省韶關市湞江區(qū)行之實驗學校下學期八年級期中考試數(shù)學試題一、單選題(★★)1.下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列二次根式中，不是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★★)5.若一直角三角形的兩邊長分別是，，則第三邊長為（）

A．B．C．或D．(★★★)6.如圖，矩形中，對角線、交于點，若，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)7.在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，則還應滿足（）

A．B．C．D．(★)8.如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）

A．B．C．D．平分(★★★)9.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，連接CE，則CE的長為（）

A．14B．15C．16D．17(★★)10.如圖，依次連接邊長為1的小正方形各邊的中點，得到第二個小正方形，再依次連接第二個小正方形各邊的中點得到第三個小正方形，按這樣的規(guī)律第2025個小正方形的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.當時，二次根式的值是______．(★★★)12.如圖，菱形的對角線，相交于點，是的中點，連接，若，則菱形的周長為__________．(★★)13.如圖，在正方形內(nèi)作等邊，連接，則的度數(shù)為________．(★★★)14.如圖，菱形的對角線的長分別為和，是對角線上任一點（點不與點、重合），且交于，交于，則陰影部分的面積是__________．(★★★)15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG＝2，則AE的長為_____．三、解答題(★★★)16.計算：(1)．(2)(★★)17.已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．(★★)18.如圖，四邊形是平行四邊形，，，，垂足分別為E，F(xiàn)．證明：．(★★)19.某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，點A、B分別在、上，斜坡AB的長為18米，過點B作于點C，且線段AC的長為米．（1）求該斜坡的坡高BC；（結果用最簡根式表示）（2）為降低落石風險，該管理部門計劃對該斜坡進行改造，改造后的斜坡坡腳為60°，過點M作于點N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？(★★★)20.如圖，矩形的對角線相交于，點是的中點，交延長線于點，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，，求的長．(★★★)21.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F．（1）求證：；（2）求證：DE－BF＝EF；（3）若AB＝2，BG＝1，求線段EF的長．(★★★)22.閱讀理解:【問題情境】教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗證勾股定理嗎？【探索新知】從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積＝小正方形的面積+4個直角三角形的面積，從而得數(shù)學等式：；（用含字母a、b、c的式子表示）化簡證得勾股定理：【初步運用】（1）如圖1，若b=2a，則小正方形面積：大正方形面積＝；（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a=4，b=6此時空白部分的面積為；【遷移運用】如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出圖3的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關系，寫出此等量關系式及其推導過程.知識補充：如圖4，含60°的直角三角形，對邊y：斜邊x＝定值k(★★★★)23.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延長BC到E，使CE＝3，連接DE，由直角三角形的性質可知DE＝5．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒．（t＞0）（1）當t＝3時