2024-2025學(xué)年廣東省韶關(guān)市湞江區(qū)行之實(shí)驗(yàn)學(xué)校下學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列圖案是一些汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）

A．B．C．D．(★)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)3.在下列各數(shù)，、、、、、、、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A．2B．3C．4D．5(★★)4.如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，下列條件不能判定直線(xiàn)a與b平行的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.將點(diǎn)先向右平移7個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線(xiàn)b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）

A．100°B．110°C．120°D．130°(★★)8.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面坐標(biāo)系中的（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)．多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢(qián)，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，一束平行于主光軸的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)與一束經(jīng)過(guò)光心的光線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.27的立方根為_(kāi)____．(★★)12.如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，．若，則等于__________度．(★★)13.已知，那么點(diǎn)位于第___象限．(★★★)14.一組按照規(guī)律排列的式子：，，，，，，第個(gè)式子是_________（為正整數(shù)）．(★★)15.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間．左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成如圖的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，，，則的度數(shù)是_______________；三、解答題(★★★)16.計(jì)算(1)；(2)(★★)17.如圖，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°．試說(shuō)明：AB∥CD．(★★)18.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．(1)求m的值；(2)求的值．(★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中已知，，．(1)求點(diǎn)到軸的距離；(2)求的面積；(3)點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★)20.為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出三輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿(mǎn)．現(xiàn)有甲、乙兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車(chē)？(2)若租用同一種客車(chē)，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？(★★★)21.直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，平分．(1)如圖①，若，求和；(2)如圖②，若；v①求的度數(shù)．②直接寫(xiě)出與互補(bǔ)的角．(★★★)22.綜合與實(shí)踐．【主題】學(xué)習(xí)古籍中的二元一次方程組問(wèn)題．【材料】《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問(wèn)題集，其中提出并解決了一個(gè)在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問(wèn)題，俗稱(chēng)“百雞問(wèn)題”：“今有雞母一值錢(qián)三，雞翁一值錢(qián)五，雞雛三值錢(qián)一．凡百錢(qián)買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”【翻譯】為幫助同學(xué)們更好理解“百雞問(wèn)題”，實(shí)踐小組成員在查閱相關(guān)書(shū)籍后，將該問(wèn)題翻譯如下：每一只母雞值三文錢(qián)，每一只公雞值五文錢(qián)，每三只小雞值一文錢(qián)．現(xiàn)在用一百文錢(qián)買(mǎi)一百只雞，問(wèn)這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？【假設(shè)】（1）①根據(jù)題意完成下列表格

母雞公雞小雞數(shù)量/只xy花費(fèi)/文（用含x，y的式子表示）②根據(jù)買(mǎi)雞100文，列出一個(gè)含有x，y的方程：_________；【拓展】（2）若對(duì)“百雞問(wèn)題”增加一個(gè)條件：母雞數(shù)量是公雞數(shù)量的4倍多2只，求此時(shí)公雞、母雞、小雞各有多少只？（3）除了問(wèn)題（2）中的解之外，請(qǐng)你再直接寫(xiě)出兩組符合“百雞問(wèn)題”的解．(★★★)23.【探究性問(wèn)題】對(duì)于平面內(nèi)的：和，若存在一個(gè)常數(shù)，使得，則稱(chēng)為的k系補(bǔ)周角．例如，，，則為的6系補(bǔ)周角．【初步探究】（1）若，則的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為_(kāi)________°．【解決問(wèn)題】（2）在平面內(nèi)，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，．①如圖（1），若，是的3系補(bǔ)周角，求的度數(shù)．②