2024-2025學(xué)年廣東省韶關(guān)市曲江區(qū)韶州中學(xué)下學(xué)期九年級(jí)第一次段考數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、單選題(★★★)1.若某地某日最高氣溫零上記作：，則該地某日最低氣溫為零下，記作（）

A．B．C．D．(★)2.中國(guó)空間站在太空中的飛行速度約為每小時(shí)27600000米，數(shù)據(jù)27600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則（）

A．B．C．D．(★★)5.下圖是某平臺(tái)銷售的折疊椅子及其左視圖，已知與地面平行，則（）

A．B．C．D．(★)6.觀察，如圖所示為20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖，其中這一組的頻數(shù)為（）

A．8B．7C．6D．5(★★)7.榫卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為中華民族千年非遺瑰寶．如下圖是其中一種卯，其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)8.某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”理念，計(jì)劃今年春季植樹(shù)40萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植比原計(jì)劃多，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，可列方程是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，是的切線，A為切點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，連接．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)，且速度相同，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x（0＜x≤2），△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)___________．(★★)12.因式分解：______．(★★)13.若a是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則____________．(★★)14.驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)度與鏡片焦距米成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由米調(diào)整到米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了______度(★★)15.如圖，在扇形中，，的平分線交弧于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．（結(jié)果保留π）三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(★★★)17.下面是小明化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：

解：原式第一步

第二步

第三步

第四步

第五步【任務(wù)一】填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步變形使用的方法是______；②第_____步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是_____；③第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．【任務(wù)二】請(qǐng)直接寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)結(jié)果：_____．(★★★)18.如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)D分別作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F．求證：．(★★★)19.李白是唐朝偉大的浪漫主義詩(shī)人，被后人譽(yù)為“詩(shī)仙”．《行路難?其一》是李白不受重用，求仕無(wú)望后滿懷憤慨所作的名篇．王銘和李虹將這首詩(shī)中的四句分別寫(xiě)在編號(hào)為，，如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好(1)王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)”的概率為；(2)李虹先抽一張卡片，接著王銘從剩下的卡片中抽一張，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩人所抽卡片上的詩(shī)句恰好成聯(lián)的概率．（注：與為一聯(lián)，與為一聯(lián)）(★★★)20.綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測(cè)得，，折射角．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(1)求的長(zhǎng)；(2)求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)21.隨著時(shí)代的發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強(qiáng)勁的購(gòu)物新潮流，因此“直播帶貨”將成為企業(yè)營(yíng)銷變革的新起點(diǎn)，某企業(yè)為開(kāi)啟網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的新篇章，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、B兩種型號(hào)直播設(shè)備，若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)A型設(shè)備和18臺(tái)型設(shè)備需共用3000元；若購(gòu)進(jìn)20臺(tái)A型設(shè)備和24臺(tái)B型設(shè)備需共用4800元．(1)求A、B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元；(2)該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種設(shè)備共60臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的一半，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備a臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為W元，求W與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用．(★★★★)22.定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“中項(xiàng)點(diǎn)”．如圖，中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則稱點(diǎn)是中邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”．(1)如圖，的頂點(diǎn)是網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)相等，點(diǎn)在格點(diǎn)上，連接交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)是邊上的一個(gè)“中項(xiàng)點(diǎn)”．(2)如圖，是的內(nèi)接三角形，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．點(diǎn)是中邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”．求證：；若，的半徑為，且，求的值．(★★★★)23.綜合應(yīng)用如圖1，頂點(diǎn)為P的拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，連接、．(1)求b、c的值及的度數(shù)；(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿