2024-2025學(xué)年山西省晉中市壽陽(yáng)縣上學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）．

A．B．C．D．(★)2.用配方法解方程，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．(★)3.二次函數(shù)的最小值是（）

A．B．3C．4D．5(★★)4.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（）

A．B．C．D．(★★)5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為（）

A．B．C．1D．3(★★)6.拋物線y＝﹣3x2﹣1是由拋物線y＝﹣3（x+1）2+1怎樣平移得到的（）

A．左移1個(gè)單位上移2個(gè)單位B．右移1個(gè)單位上移2個(gè)單位C．左移1個(gè)單位下移2個(gè)單位D．右移1個(gè)單位下移2個(gè)單位(★★)7.某校藝術(shù)節(jié)歌唱比賽中，有位評(píng)委對(duì)選手的表現(xiàn)打分，某位選手所得個(gè)分?jǐn)?shù)組成一組數(shù)據(jù)．根據(jù)評(píng)分規(guī)則，去掉這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩余個(gè)分?jǐn)?shù)作為一組新數(shù)據(jù)．下列統(tǒng)計(jì)量中，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比一定不變的是（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)(★★★)8.如圖，在中，，是的內(nèi)心，連接、，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是直線上一動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值是()

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線,圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．則下列結(jié)論：①；②方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：③當(dāng)時(shí)，；④；⑤拋物線上有兩點(diǎn)，,若，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)二、填空題(★)11.剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．如圖，這個(gè)剪紙圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身重合，則角可以為______度．（寫出一個(gè)即可）(★★)12.將二次函數(shù)的圖像沿x軸對(duì)折后得到的圖像解析式______．(★★★)13.已知方程和方程的根完全相同，則______．(★★)14.一元二次方程的兩根為，則________________(★★★)15.有兩名流感病人，如果每輪傳播中平均一個(gè)病人傳染的人數(shù)相同，為了使兩輪傳播后，流感病人總數(shù)不超過(guò)人，則每輪傳播中平均一個(gè)病人傳染的人數(shù)不能超過(guò)________人．(★★★)16.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為___________．三、解答題(★)17.解方程．(1)(2)(★)18.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書中記載：“今有中，不知大?。凿忎徶?，深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問(wèn)經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材在墻中，不知其大小用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深DE=1寸，鋸道長(zhǎng)AB=10寸，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”(★★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，分別與直線，交于點(diǎn)，.若，求的值．(★★★)20.如圖，利用一面墻(墻EF最長(zhǎng)可利用28米)，圍成一個(gè)矩形花園ABCD．與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中MN所示，不用砌墻)用60米長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；能否圍成430平方米的矩形花園?(★★)21.如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E恰好落在AD邊上，BH⊥CE交于點(diǎn)H，求證：AB＝BH．(★★★)22.已知，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩根為，且滿足，求m的值．(★★)23.如圖，已知線段，以為直徑作，在上取一點(diǎn)C，連接．延長(zhǎng)至點(diǎn)D，連接，滿足．(1)求證：為切線；(2)若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）．(★★★)24.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)論解決問(wèn)題：方程①；方程②；方程③．這幾個(gè)方程中，是倍根方程的是（填序號(hào)即可）；（2）一般規(guī)律探究：我們知道，若一元二次方程的兩根為，，則有，，請(qǐng)你根據(jù)以上關(guān)系探究：若一元二次方程是“倍根方程”，則，，滿足什么數(shù)量關(guān)系？（3）若是倍根方程，求的值．(★★★)25.如圖1，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B．(1)請(qǐng)求出該拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)D是第二象限拋物線上