2024-2025學(xué)年廣東省湛江市港城中學(xué)下學(xué)期期末八年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列式子中，為最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A．1，2，3B．，，C．3，4，5D．0.3，0.4，0.5(★)3.拋物線的對稱軸是（）

A．直線B．直線C．直線D．直線(★)4.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★)5.某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2020年投入3000萬元，預(yù)計2022年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）．

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在菱形中，于點，于點．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)7.下列說法正確的是（）

A．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．菱形的面積等于對角線的乘積D．每組鄰邊都互相垂直且相等的四邊形是正方形(★★)8.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．它的圖象必經(jīng)過點B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時，D．的值隨值的增大而增大(★★)9.對于一元二次方程，則下列敘述正確的是（）

A．沒有實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．兩根之積是D．兩根之和是4(★★★)10.如圖，拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點，對稱軸是直線．現(xiàn)在給出下列的4個結(jié)論：①；②；③；④若m為任意的實數(shù)，則．其中正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★)11.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______________．(★★)12.如圖，在中，D是的中點，，則的長是______．(★★)13.如圖，在矩形中，對角線的交點為，矩形的長、寬分別為，過點分別交于，那么圖中陰影部分面積為____．(★★)14.已知一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則______．(★★★)15.如圖1，在中，．動點從的頂點出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動回到點．圖2是點運(yùn)動過程中，線段的長度（單位：）隨時間（單位：）變化的圖象，其中點為曲線部分的最低點．則圖2中的值為___________．三、解答題(★★)16.計算：．(★★)17.解方程：．(★★★)18.一塊田地的形狀如圖所示，已知，求該田地的面積．(★★★)19.為激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校在課后延時服務(wù)期間開展了豐富多彩的選修課，艾老師為大家開展了《我是小小理財家》的選修課，在這節(jié)選修課后，同學(xué)們?yōu)榱私馊?400名學(xué)生平均每天使用零花錢的情況，他們隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天使用零花錢的金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有______人，圖①中的值是______；(2)本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______元，中位數(shù)為______元；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校平均每天使用零花錢的金額大于15元的學(xué)生人數(shù)．(★★★)20.如圖，是平行四邊形的對角線，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．(★★★)21.如圖是小明做“探究拉力與斜面高度的關(guān)系”的實驗裝置，一個高度可自動調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的初始高度為，實驗時他用彈簧測力計拉著同一物塊沿粗糙程度相同的斜面向上做勻速直線運(yùn)動．實驗的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

實驗次數(shù)斜面的傾斜程度物塊重量/斜面高度沿斜面拉力較緩較陡最陡(1)根據(jù)上面數(shù)據(jù)分析，在彈性范圍內(nèi)，拉力與高度的變化規(guī)律是_______函數(shù)，斜坡越陡，越_______（選填“省力”或“費(fèi)力”）．(2)求拉力與高度之間的函數(shù)解析式；(3)若彈簧測力計的最大量程是，求裝置高度的取值范圍．(★★★)22.如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并與直線相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標(biāo)為3．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點Q為直線上一動點，當(dāng)點Q運(yùn)動到何位置時，的面積等于？請求出點Q的坐標(biāo)；(3)在y軸上是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．(★★★★)23.綜合與實踐如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，對稱軸為直線l．(1)求點A，B，C的坐標(biāo)；(2)試探究拋物線上