2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市吉大尚德學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期6月份考前模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖，用一個(gè)釘子把一根木條釘在墻上，發(fā)現(xiàn)木條可以轉(zhuǎn)動(dòng)，若用2個(gè)釘子釘木條，則木條被固定在墻上，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行(★)3.下列圖形是棱錐側(cè)面展開圖的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.農(nóng)安是祖國(guó)東北歷史上的重鎮(zhèn)，南宋名將岳飛曾對(duì)部下說：“直搗黃龍府，與諸君共飲耳．”即指此地．2013年5月，農(nóng)安遼塔被中華大民共和國(guó)國(guó)務(wù)院公布為第七批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．其造型優(yōu)美端莊，八角十三層，塔高約44米，為密檐實(shí)心塔，如圖①．如圖②所示的正八邊形是遼塔其中一層的平面示意圖，其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，已知，房頂A離地面的高度為，則的值為（）

A．B．C．D．3(★)7.已知下列尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線；作一個(gè)角的平分線：作一個(gè)角等于已知角．其中作法正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞減壓，減壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)與汽缸內(nèi)氣體的體積成反比，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由減壓至，則氣體體積的變化情況是（）

A．增大，增大了B．減小，減小了C．增大，增大了D．減小，減小了二、填空題(★★)9.計(jì)算：___________．(★★)10.拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則_____．(★★)11.如圖是甲、乙兩位選手次投籃測(cè)試（每次投籃個(gè)）成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，我們可以判斷______選手的成績(jī)更穩(wěn)定．（填甲或乙）(★★)12.如圖，由六個(gè)全等的正五邊形和五個(gè)全等的等腰三角形鑲嵌組成一個(gè)大五邊形，則圖中______．(★★)13.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為________．(★★★)14.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（填寫序號(hào)）________．三、解答題(★★)15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)16.在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，5．這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．(★★)17.某數(shù)學(xué)競(jìng)賽中出了10道題，每答對(duì)1題得5分，每答錯(cuò)1題或不答題扣3分．問至少要答對(duì)幾道題，得分才不低于10分？(★★)18.如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，垂直平分，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．(★★)19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．(1)在圖①中畫出中邊上的中線；(2)在圖②中的邊上找到一點(diǎn)，使；(3)在圖③中的邊上找到一點(diǎn)，連接，使．(★★)20.2022年北京冬奧會(huì)的舉辦促進(jìn)了冰雪旅游，小明為了解寒假期間冰雪旅游的消費(fèi)情況，從甲、乙兩個(gè)滑雪場(chǎng)的游客中各隨機(jī)抽取了50人，獲得了這些游客當(dāng)天消費(fèi)額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．甲滑雪場(chǎng)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲滑雪場(chǎng)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)在這一組的是：410430430440440440450450520540c．甲、乙兩個(gè)滑雪場(chǎng)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)甲滑雪場(chǎng)420m乙滑雪場(chǎng)390n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費(fèi)額為380元，在他所在的滑雪場(chǎng)，他的消費(fèi)額超過了一半以上的被調(diào)查的游客，那么他是哪個(gè)滑雪場(chǎng)的游客？請(qǐng)說明理由；(3)若乙滑雪場(chǎng)當(dāng)天的游客人數(shù)為500人，估計(jì)乙滑雪場(chǎng)這個(gè)月（按30天計(jì)算）的游客消費(fèi)總額．(★★★)21.如圖是4個(gè)規(guī)格相同的小圓凳疊放在一起的示意圖．小明嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的小圓凳的總高度（單位：）隨著小圓凳的數(shù)量（單位：個(gè)）的變化規(guī)律．下表是小明經(jīng)過測(cè)量得到的與之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

/個(gè)123446546270(1)依據(jù)小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，寫出與之間的函數(shù)解析式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的小圓凳的總高度不超過，求此時(shí)小圓凳的數(shù)量最多為多少個(gè)．(★★★★)22.[問題再現(xiàn)]如圖①，是的半徑，，點(diǎn)在上，將點(diǎn)沿的方向平移到點(diǎn)，使．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，可在線段上截取，連結(jié)、，由平行四邊形的性質(zhì)即可推出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓．(不用證明)[變式探究]如圖②，是的半徑，，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作，且點(diǎn)在點(diǎn)的上方，．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，判斷點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑并證明．[結(jié)論應(yīng)用]如圖③，在上述問題的條件下，點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為___________[拓展應(yīng)用]如圖④，在矩形中，，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)在點(diǎn)的上方．點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，連結(jié)．設(shè)線長(zhǎng)度的最大值為，最小值為，則___________，___________．(★★★★)23.如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊中，點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，點(diǎn)在線段上（不與端點(diǎn)重合），將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的射線與射線交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，若平分，則____．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)在邊延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若點(diǎn)為中點(diǎn)．①求證：；②當(dāng)時(shí)，求的值．(3)若點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，直接寫出的值．(★★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，點(diǎn)在軸的右側(cè)，且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在軸上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐