2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)松崗中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題(★)1.若a＜b，則下列式子不成立的是（）

A．a(chǎn)－3＜b－3B．-3a＜-3bC．a(chǎn)+2＜b+2D．＜(★★)2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.△ABC中，AB＝AC，頂角是100°，則一個(gè)底角等于（）

A．40°B．50°C．80°D．100°(★)4.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A．若a＝b，則B．對(duì)頂角相等C．若a＞b，則D．兩直線平行，同位角相等(★★)5.在中，的對(duì)邊分別為．下列所給數(shù)據(jù)中，不能判斷是直角三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在中，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，，求證：，用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數(shù)為()

A．80°B．75°C．65°D．45°(★★)8.關(guān)于的不等式組有解，那么的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，已知的周長(zhǎng)是20，和分別平分和，于點(diǎn)D，且，則的面積是

A．20B．25C．30D．35(★★★)10.如圖，在中，，，D為BC的中點(diǎn)，，垂足為過(guò)點(diǎn)B作交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，現(xiàn)有如下結(jié)論：平分；；；；．其中正確的結(jié)論有

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)二、填空題(★)11.不等式的解集為______．(★★)12.某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷量較小，為了促銷，商場(chǎng)決定打折銷售，若要保證利潤(rùn)率不低于，則最多可以打______折出售此商品．(★★)13.若點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是______．(★★)14.如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則不等式的解集是______．(★★)15.如圖，，點(diǎn)、、、…在射線上，點(diǎn)、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，從左起第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為，第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為，以此類推，若，則______．三、解答題(★★)16.解不等式：(1)，并在數(shù)軸上表示解集．(2)解不等式組，并求出這個(gè)不等式組的整數(shù)解．(★★)17.如圖，在中，(1)用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到邊的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；(2)在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．(★★)18.學(xué)校為舉行社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備向某商家購(gòu)買甲，乙兩種文化衫，已知甲種文化衫每件定價(jià)40元，乙種文化衫每件定價(jià)30元，學(xué)校決定向該商家購(gòu)買甲，乙兩種文化衫共100件（其中甲種文化衫不超過(guò)50件），恰逢商家搞促銷，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，方案一：甲種文化衫按標(biāo)價(jià)八折出售，乙種文化衫按標(biāo)價(jià)四折出售；方案二：購(gòu)買一件甲種文化衫送一件乙種文化衫．根據(jù)以上信息，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，學(xué)校按照哪種方案購(gòu)買更劃算．(★★★)19.如圖，是的角平分線，分別是和的高．(1)求證：垂直平分；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)20.如圖，在四邊形ABCD中，BD所在的直線垂直平分線段AC，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AF交CD于F，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E．求證：（1）AC平分∠EAF；（2）∠FAD＝∠E．(★★★)21.某公司決定從廠家購(gòu)買甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過(guò)77000元，已知甲、乙兩型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．(1)求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)；(2)若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，有哪些購(gòu)買方案？(★★)22.如圖，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式及m的值；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集；(3)現(xiàn)有一點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)Q，若點(diǎn)C到線段的距離為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★)23.如圖，是等邊三角形，，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），