2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)下學(xué)期第一階段檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．4C．D．(★★)2.下列式子正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（）

A．，，B．C．D．(★★)5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為，和3，點(diǎn)為原點(diǎn)，則以、、為邊長(zhǎng)構(gòu)造三角形，則構(gòu)造的三角形為（）

A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形(★★)6.如圖，中，，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，則（）

A．20B．12C．D．(★)7.如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，則，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)垂直O(jiān)A，在上取點(diǎn)B，使，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C．其中點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是（）

A．B．4C．D．(★★)8.若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（）

A．B．C．D．(★)9.如圖，《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度．設(shè)竹子折斷處離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)微的主題圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中，圖中三角形的面積分別記為，，…，，則（）

A．B．C．7D．9二、填空題(★★)11.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．(★★)12.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則m的值是______．(★★)13.由四個(gè)全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．(★★)14.已知：直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6和8，那么這個(gè)直角三角形的另一條邊的長(zhǎng)是_____．(★★)15.如圖，在中，，，，E為上一點(diǎn)，且，平分交于D．若P是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于______．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．(★★)18.如圖，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且，，．(1)圖中已畫(huà)出，請(qǐng)畫(huà)出、，得到；(2)判斷是不是直角三角形，并說(shuō)明理由．(★★)19.某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形的綠地，長(zhǎng)為米，寬為米，現(xiàn)在要長(zhǎng)方形綠地中修建兩個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），每個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為米，寬為米．(1)求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）(2)除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為30元/平方米的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)多少元？(★★)20.2021年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登陸我國(guó)沿海地區(qū)．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且．經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心及以?xún)?nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．(1)海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？(★★★)21.項(xiàng)目主題：課桌掛鉤頂端到地面距離的計(jì)算．項(xiàng)目背景：同學(xué)們利用課桌掛鉤方便放置自己的物品，數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐小組以“課桌掛鉤頂端到地面距離的計(jì)算”為主題展開(kāi)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：根據(jù)報(bào)告內(nèi)容計(jì)算掛鉤頂端到地面的距離．研究步驟：（1）如圖，這是某校新購(gòu)進(jìn)的一批課桌便攜式掛鉤，他們完成了如下實(shí)踐探究，形成了如下實(shí)驗(yàn)報(bào)告：

調(diào)查主題課桌掛鉤頂端到地面距離的計(jì)算調(diào)查方式測(cè)量，查看說(shuō)明書(shū)測(cè)量圖示元素?cái)?shù)據(jù)（2）已知地面為水平面，桌面是水平面，，為課桌的高度，掛鉤頂端到地面的距離為，最后通過(guò)勾股定理及二次根式的有關(guān)知識(shí)，計(jì)算后得出結(jié)論．（3）試驗(yàn)數(shù)據(jù)：?jiǎn)栴}解決：請(qǐng)根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的材料，求課桌掛鉤頂端到地面的距離．(★★★)22.先閱讀下列解答過(guò)程，然后再解答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得=m，，那么便有：（a＞b）．例如：化簡(jiǎn)：解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：7，，所以．問(wèn)題：(1)填空：____，____；(2)化簡(jiǎn)：（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；(3)化簡(jiǎn)：．(★★★)23.已知長(zhǎng)方形，，，Q為射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿直線(xiàn)