2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高埗寶文學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．5B．C．13D．(★)2.在以下著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱的圖形為（）

A．B．C．D．(★)3.在，，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A．B．C．0D．2(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.若點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則（）

A．B．C．D．(★)7.下列分式方程中，解為的是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，已知一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③方程的解是；④若，則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A．4B．3C．2D．1(★★)10.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，==3，且∠AED=∠B，則△AED與△ABC的面積比是（）

A．1：2B．1：3C．3：16D．4：9二、填空題(★)11.若一組數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)是，則的值為______．(★)12.某個(gè)不等式組的解集用數(shù)軸表示如圖．那么這個(gè)不等式的解集是________．(★)13.已知關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是______．(★★)14.計(jì)算：=___．(★★★)15.如圖，三角形的三條邊長都是2厘米，分別以線段、、的中點(diǎn)D、E、F為圓心，2厘米為直徑畫半圓，那么陰影部分的面積是_______（結(jié)果保留π）三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(★★)17.先化簡，再求值：，請(qǐng)你任選一個(gè)你喜歡的m的值代入求解，且是負(fù)整數(shù)．(★★★)18.如圖，中，．(1)利用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫做法）(2)在（1）的條件下，若，，求的長．(★★)19.市種子培育基地用、、三種型號(hào)的甜玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣，通過試驗(yàn)知道，型號(hào)種子的發(fā)芽率為80%，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）：（1）型號(hào)種子的發(fā)芽數(shù)是_________粒：（2）通過計(jì)算說明，應(yīng)選哪種型號(hào)的種子進(jìn)行推廣（精確到1%）；（3）如果將已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機(jī)取出一粒，求取到型號(hào)發(fā)芽種子的概率．(★★★)20.如圖，直角三角形中，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，以為直徑的上一點(diǎn)D在上，且平分．(1)證明：是的切線；(2)若，，求的長．(★★★)21.交警部門提醒市民：“出門頭盔戴，放心平安歸”，某電動(dòng)車用品批發(fā)店準(zhǔn)備分兩次購入、兩款頭盔，第一次購進(jìn)了、兩款頭盔共個(gè)，款頭盔進(jìn)價(jià)元，售價(jià)元；款頭盔進(jìn)價(jià)元，售價(jià)元．(1)第一次購進(jìn)頭盔的金額不得超過元，則至少購進(jìn)多少個(gè)款頭盔？(2)第一批頭盔銷量不錯(cuò)，批發(fā)店準(zhǔn)備再購進(jìn)一批，第二批兩款頭盔的進(jìn)價(jià)不變，款頭盔進(jìn)貨量在（1）的最少進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了個(gè)，售價(jià)比第一次提高了元；款頭盔售價(jià)和第一次相同，進(jìn)貨量為個(gè)，但是在運(yùn)輸過程中有已經(jīng)損壞，無法銷售，結(jié)果第二批頭盔的銷售利潤為元，求的值．(★★★★)22.張老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是張老師在“矩形紙片的剪拼”主題下設(shè)計(jì)的問題，請(qǐng)你解答．(1)觀察發(fā)現(xiàn)將為，為的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到和．如圖，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，，得到，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則四邊形的形狀是______．(2)探究遷移如圖，若將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的，若，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，取的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，連接，，得到四邊形，請(qǐng)你判斷四邊形的形狀，并加以證明．(3)拓展應(yīng)用如圖，在的條件下，將沿著方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)平移至點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，求的值．(★★★)23.綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)M為直線下方拋