2024-2025學(xué)年廣東省東莞市翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科九年級(jí)9月月復(fù)習(xí)試卷一、單選題(★★)1.下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若是關(guān)于的一元二次方程的根，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)3.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．且C．D．(★★)4.已知拋物線，下列說法正確的是（）

A．開口向上B．對(duì)稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小(★★)5.已知點(diǎn)A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（）

A．25°B．30°C．35°D．40°(★)7.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為（）

A．B．1C．D．2(★★)8.如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于x的方程的解為（）

A．，B．，C．，D．，(★★)9.如圖，在長(zhǎng)為80cm，寬為60cm的矩形油畫四周鑲嵌同樣寬的裝飾，若裝飾后的畫面的面積為，求鑲嵌的裝飾部分的寬度？若設(shè)鑲嵌的裝飾部分的寬度為，則可列的一元二次方程是（）

A．B．C．D．(★★★)10.拋物線的對(duì)稱軸為直線，其部分圖象交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③（m為任意實(shí)數(shù)）；④點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，且．其中正確的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題(★★)11.方程的解是__________．(★★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則的值為__________．(★★★)13.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．(★★★)14.如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為_____．(★★★)15.如圖，菱形的頂點(diǎn)O、A、C在拋物線上，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)角線在y軸上，且．則菱形的面積是_______．三、解答題(★★)16.（1）解方程；（2）求拋物線與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(★★★)17.已知方程的兩個(gè)根為，，不解方程，求下列各式的值．(1)；(2)．(★★★)18.如圖，△ABC為等邊三角形，將BC邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段BD，連接AD，CD，求∠ADC的度數(shù)．(★★★)19.如圖，一塊長(zhǎng)5米，寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋，已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的．(1)求配色條紋的寬度；(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于，，三點(diǎn)，是其頂點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)21.如圖，在四邊形中，是對(duì)角線，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接．(1)求的度數(shù)；(2)若是等邊三角形，且，求的長(zhǎng)．(★★★★)22.閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)的特征線有：，，，．問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形，點(diǎn)在第一象限，，分別在軸和軸上，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)在正方形內(nèi)部．(1)直接寫出點(diǎn)所有的特征線用含有，的式子表示；(2)若點(diǎn)有一條特征線是，求此拋物線的解析式；(3)點(diǎn)是邊上除點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，連接，將沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，當(dāng)點(diǎn)在平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征線上時(shí)，將滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在上？(★★★)23.感知：如圖①，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，我們很容易得到，不需證明．探究：如圖②，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)和，此