2024-2025學年山東省煙臺市牟平區(qū)（五四制）八年級下學期期末考試數(shù)學試題一、單選題(★★)1.下列運算正確的是（）．

A．B．C．D．(★★)2.把一元二次方程化成的形式，則的值為（）．

A．B．C．D．(★★)3.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似圖形的為（）．

A．甲和乙B．丙和丁C．乙和丙D．甲和丁(★★★)4.電是人們生產(chǎn)、生活的重要能源，節(jié)能環(huán)保，避開“白晝燈”、“長明燈”已成為人們的共識．某學校計劃購買1000度電，若平均每天用電n度，則能使用m天．下列說法錯誤的是（）．

A．若n減小一半，則m增大一倍B．若，則C．若n逐漸減小，則m隨著減小D．若，則(★★★)5.若最簡二次根式與可以合并，則的值是（）．

A．B．C．D．(★★★)6.在中，對角線，的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，則k的取值范圍是（）．

A．且B．C．D．(★★)7.在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖所示的平面直角坐標系中，格點與成位似關(guān)系，則位似中心的坐標為（）．

A．B．C．D．(★★)8.已知點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.對于二次根式的乘除運算，一般地有和，使乘除運算法則同時成立的條件是（）．

A．，B．，C．，D．，(★★★)10.已知三邊分別為a、b、c，其中，，c是一元二次方程的一個根，則的面積是（）．

A．12或B．24或C．24或D．12或(★★)11.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象為（）

A．B．C．D．(★★★)12.寬與長的比是黃金比的矩形叫做黃金矩形．如圖，是黃金矩形的對角線，與關(guān)于直線成軸對稱，交于點E，則的值是（）．

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.當時，化簡的結(jié)果是______．(★★★)14.現(xiàn)有一個面積為的菱形，且該菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則該菱形的一個內(nèi)角的度數(shù)為______．(★★)15.如圖，在平面直角坐標系中，與位似，原點O是位似中心，且．若，則點的坐標是______．(★★)16.如圖，已知點，，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件反比例函數(shù)的表達式______．(★★)17.如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點，連結(jié)交于點F．若，則__________．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，垂直于x軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點F，點D的對應點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點O、E的對應點分別是點C、A．若點A為的中點，且，則k的值為___________．三、解答題(★★★)19.按要求計算：(1)若，求的值．(2)化簡計算：．(★★★)20.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．(★★★)21.若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，求整數(shù)a的值．(★★★)22.在中，，分別以B，C為圓心，大于長為半徑畫弧，在邊的下方兩弧交于點D，連接，，，與交于點E．(1)補全圖形，并證明；(2)若，，求的長．(★★)23.一個不透明的口袋里有紅、黃、白三種顏色的球共100個，球除顏色外都相同，其中有x個紅球，y個白球，已知從袋里隨機摸出一個球，是黃球的概率為．(1)口袋里黃球有______個；(2)從中隨意摸出一個球，如果摸到紅球與摸到白球的可能性相同，分別求x和y的值；(3)在（2）的條件下，現(xiàn)從口袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后，再從口袋中摸出一個球是紅球的概率是，求取走多少個白球？(★★)24.（1）如圖1直線，試探究、、之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，直線，點A在直線l上，P是直線l上一動點，，當時，求的度數(shù)．(★★★)25.如圖，直線：與直線：相交于點，與x軸分別交于A、B兩點．(1)求直線的表達式；(2)①關(guān)于x、y的方程組的解是________；②關(guān)于x的不等式的解集為__________；(3)若垂直于x軸的直線與直線、分別交于點C、D，線段的長為3，求的面積．(★★★)26.江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．(★