2024-2025學(xué)年四川省德陽市羅江區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列事件是必然事件的是（）

A．明天早上會(huì)下雨B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上C．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于D．一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等(★)3.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．（，，為常數(shù)）D．(★★)4.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．函數(shù)圖象的開口向上B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，是大值是5D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大(★★)5.如圖，為直徑，弦，垂足為點(diǎn)E，若的半徑為13，，則長為（）

A．5B．6C．7D．8(★★)6.如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★)7.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，若，則等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.將含有角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，若，將三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)9.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是()

A．B．C．D．(★★)10.如圖，正六邊形內(nèi)接于，已知的周長是，則該正六邊形的邊長是（）

A．3B．C．6D．(★★)11.若等腰內(nèi)接于，，，則底角的度數(shù)為（）

A．B．C．或D．或(★★★★)12.如圖，已知二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖像頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．以下結(jié)論：①；②；③；④若且時(shí)，則；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有中，錯(cuò)誤的有（）．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★)13.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是______．(★★)14.一個(gè)不透明布袋里只裝有n個(gè)紅球和3個(gè)白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則n的值為________．(★★)15.把拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是____________．(★★★)16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，弧長為的扇形，則此圓錐的高為__．(★★★)17.如圖，在中，，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D、E、F，若的半徑為2，，則的長________．(★★★★)18.如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3，若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為_____．三、解答題(★)19.解方程：(1)；(2)；(★★★)20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長1個(gè)單位長度的正方形）(1)畫出向左平移5個(gè)單位長度得到；(2)畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱得到；(3)線段平移中掃過的面積為多少？(★★★)21.某校為落實(shí)國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)四類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)）：A．合唱社團(tuán)；B．足球社團(tuán)；C．沙盤社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對(duì)這四類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“沙盤社團(tuán)”所對(duì)應(yīng)的百分比為______%，“文學(xué)社團(tuán)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為度；(3)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．(★★★)22.如圖，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長與相交于點(diǎn)Q．(1)求線段的長；(2)求的大小；(3)求正方形的邊長．(★★★)23.2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱舉辦．“冰雪同夢(mèng)，亞洲同心”推動(dòng)亞洲各國攜手合作，共同發(fā)展．亞冬會(huì)吉祥物“濱濱”和“妮妮”寓意“哈爾濱歡迎您”．亞運(yùn)會(huì)特許商品零售店預(yù)售吉祥物“濱濱”，某零售店以每個(gè)32元的價(jià)格購進(jìn)了“濱濱”吉祥物，由于銷售火爆，銷售單價(jià)經(jīng)過兩次的調(diào)整，從每個(gè)50元上漲到每個(gè)72元，此時(shí)每天可售出200個(gè)“濱濱”吉祥物．(1)若銷售價(jià)格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率；(2)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天多賣出10個(gè)，該零售店每個(gè)售價(jià)多少元？才能使每天利潤達(dá)到最大，最大利潤為多少元？(★★★)24.如圖，D、O是中邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，頂點(diǎn)A在以為直徑的上，延長至點(diǎn)E，且，與交于點(diǎn)F，．(1)證明：與相切；(2)若，求陰影部分面積．(★★★★)25.拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，與軸交于點(diǎn)，且過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接、，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，B）