2024-2025學年北師大版數(shù)學九年級上冊期末綜合檢測試卷（重慶適用）一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．2025C．D．(★)2.“致中和，天地位焉，萬物育焉”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光下面四幅圖是我國傳統(tǒng)文化與藝術中的幾個經(jīng)典圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列說法中正確的個數(shù)有（）（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行（3）相等的角是對頂角（4）兩條直線被第三條直線所截，所得到的同位角相等（5）兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行

A．個B．個C．個D．個(★★★)4.如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形．若，的面積為2，則的面積為（）

A．32B．18C．6D．4(★★)5.估計的運算結果應在（）

A．5到6之間B．6到7之間C．7到8之間D．8到9之間(★★★)6.有機化學中的稠環(huán)芳香烴是由若干個苯環(huán)組合而成，下圖是一組稠環(huán)芳香烴的結構簡式，其中圖①是由個苯環(huán)組成，圖②是由個苯環(huán)組成，，依此規(guī)律，圖⑨中苯環(huán)的個數(shù)為（）

A．個B．個C．個D．個(★★★)7.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點B，已知點B，C關于原點對稱，的面積為6，則比例系數(shù)k為（）

A．B．C．9D．12(★★★)8.如圖，在中，，，，將繞點旋轉(zhuǎn)至使得，，共線，則邊掃過的部分（即陰影部分）面積為（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，在正方形中，點E、F分別在、上，連接，過點E作交于點G，連接．若，，則一定等于（）

A．B．C．D．(★★★)10.對于多項式：，只選取兩個字母，并交換它們的位置（符號不參與交換），稱這種操作為一種“交換操作”．然后再進行運算，并將化簡的結果記為M．例如：、交換后；、交換后．下列相關說法正確的個數(shù)是：①存在一種“交換操作”，使其運算結果為；②共有五種“交換操作”，使其運算結果與原多項式相等；③所有的“交換操作”共有6種不同的運算結果．

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★)11.若是方程的解，則式子的值為_______________．(★★)12.如圖，正五邊形的一條邊在正六邊形的一條邊上，則________度．(★★)13.有三張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數(shù)字．把這三張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字為；放回攪勻，再隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為______．(★★★)14.若關于x的一元一次不等式組有解且至多有3個整數(shù)解，且關于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為______．(★★★★)15.如圖，，點O在上，與相切于點A，與的交點分別為B，C．作，與交于點D，作，垂足為E，連接并延長，交于點F，，則的長為________，的長為________．(★★★)16.如果一個四位自然數(shù)M各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為8，則稱M為“會意數(shù)”．把四位數(shù)M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)．規(guī)定．例如：，∵，，∴2335是“會意數(shù)”．則．那么“會意數(shù)”，則_____；已知四位自然數(shù)是“會意數(shù)”，（，，且a、b、c、d均為正整數(shù)），若恰好能被8整除，則滿足條件的數(shù)S的最大值是______．三、解答題(★★★)17.計算：(1)；(2)先化簡，再求值：，其中m的值為方程的解．(★★★)18.在學習了平行四邊形的相關知識后，小渝進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，作平行四邊形的一組對角的角平分線，與平行四邊形兩邊相交的兩點和這組對角的頂點構成的四邊形是平行四邊形，可利用平行四邊形的判定方法得到此結論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖和填空：(1)如圖，在平行四邊形中，平分交于點E．用尺規(guī)作的角平分線交點F（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)已知：平行四邊形中，平分交于點E，平分交于點F．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．∵平分，∴，同理可得：，∴，∴，∴．∴四邊形是平行四邊形．進一步思考，如果四邊形是矩形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結論：．(★★★)19.“發(fā)展科學技術，迎接美好未來”，重慶實驗外國語學校在校開展了科技文化知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參加競賽的學生中各隨機抽取了10名學生的成績進行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學生競賽成績分為A、B、C三個等級：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：抽取的七年級10名學生的競賽成績?yōu)椋?5，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年級10名學生的競賽成績在B等級的為：81，83，84，88，88．兩個年級抽取的學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：抽取的八年級學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖如圖所示．

(★★★)20.忠縣臨江公園美化后的夜景引來眾多游客觀賞，拍照打卡者絡繹不絕，也帶來了商機．李師傅今年元旦節(jié)網(wǎng)購A、B兩種類型的拍立得相紙前往公園為游客開展陪拍服務，已知購進1盒A型號相紙比購進一盒B型號相紙便宜13元，并且花費180元購進A型號相紙和花費232元購進B型號相紙盒數(shù)相等．(1)求購進A、B兩型號相紙的單價分別是多少元？(2)李師傅購進A，B兩種型號的相紙共50盒，每盒均包含10張相紙，并把A，B兩種型號的相紙分別以8元/張，10元/張進行陪拍服務，如果李師傅計劃本次陪拍服務后的總利潤不低于1890元，那么最多購進A型號相紙多少盒？(★★★★)21.如圖，中，，，，點D為的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發(fā)，沿B→A方向勻速運動，至點A處停止；同時，點Q以相同的速度從點C出發(fā)，沿著折線方向勻速運動，至點A處停止．設點P運動時間為x秒（），的面積與的面積之比為，的面積為．(1)請直接寫出，分別關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：(3)結合函數(shù)圖象，請直接寫出時x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）．(★★★)22.某校開展了“尋根·行走的青春”研學活動．如圖所示，國防教育B在勞動教育A正北方向，米；科學研究C在國防教育B北偏東方向，米；素質(zhì)拓展D在科學研究C東南方向；德育實踐E在素質(zhì)拓展D正南方向，且在勞動教育A正東方向，米．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求C，D兩處之間的距離（結果精確到個位）；(2)小沙和小坪從勞動教育A處出發(fā)，準備一起前往素質(zhì)拓展D處，有兩條路可選擇：①；②，請通過計算說明選擇哪一條路較近．(★★★★★)23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接，且，．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，點P為直線下方拋物線上一動點，過P作交AC于點D，過P作軸交x軸于點G、交于點E，點M為直線上一動點，當周長最大時，求的最小值及此時點M的坐標；(3)如圖2，將拋物線沿射線方向平移個單位，得到新拋物線，點F是新拋物線上一點，點Q為點B關于y軸的對稱點，當時，請直接寫出所有符合條件的F點的坐標．(★★★★)24.中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，直線與直線交于點E，過點