2024-2025學(xué)年吉林省吉林市第五中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若是最簡(jiǎn)二次根式，則a的值可以是（）

A．B．0.6C．D．11(★★)3.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★)4.某班班主任為在開(kāi)學(xué)季讓學(xué)生帶著新的夢(mèng)想、新的希望開(kāi)啟新的學(xué)期，組織學(xué)生互送賀卡一張互相鼓勵(lì)，若全班共送出賀卡1722張，設(shè)該班有x人，根據(jù)題意可列方程（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）

A．12B．C．D．6二、填空題(★★★)7.計(jì)算：_____．(★★)8.若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．(★)9.小明參加“強(qiáng)國(guó)有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的成績(jī)分別是分、分、分．若將三項(xiàng)得分依次按的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分．(★★)10.如圖，這是正比例函數(shù)和的圖象，則______．（填“”“”或“”）(★★★)11.如圖，在菱形中，，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線，交于點(diǎn)E，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(★★)12.計(jì)算：(★★★)13.用因式分解法解方程：．(★★★)14.圖中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖，其中，于點(diǎn)，尺，尺，求的長(zhǎng)度．

詩(shī)文：

波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮

亭亭多姿湖中立，突逢狂風(fēng)吹一邊

離開(kāi)原處二尺遠(yuǎn)，花貼湖面象睡蓮(★★)15.某學(xué)校每年抽出一部分資金購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍用于擴(kuò)充圖書(shū)室．已知2022年該學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用為10000元，2024年用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用增加到14400元，求該校這兩年購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用的年平均增長(zhǎng)率．(★★★)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與x軸交于點(diǎn)A．(1)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______；(2)將向下平移n（）個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，若平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求n的值．(★★★)17.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．(1)在圖①中，以為邊畫(huà)一個(gè)菱形（正方形除外）；(2)在圖②中，以為邊畫(huà)一個(gè)面積為2的平行四邊形；(3)在圖③中，以為邊畫(huà)一個(gè)面積為3的平行四邊形（菱形除外）．(★★)18.如圖，在中，，E是邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接．(1)已知，證明四邊形是矩形；(2)在（1）的條件下，若，直接寫(xiě)出四邊形的面積．(★★★)19.2024年12月4日，中國(guó)“春節(jié)”申遺成功．為了解學(xué)生對(duì)春節(jié)文化的知曉情況，某校舉辦了春節(jié)文化知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（競(jìng)賽成績(jī)用表示，共分為四組：．，．，．，．，其中，競(jìng)賽成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀），部分信息如下：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100．八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M的數(shù)據(jù)是：89，89，88，87，86，85，83．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)88a八年級(jí)8894b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中的____________，____________，____________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的春節(jié)文化知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若該校七年級(jí)有500名學(xué)生，八年級(jí)有600名學(xué)生參加此次春節(jié)文化知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生參加此次春節(jié)文化競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？(★★★)20.甲、乙兩車(chē)分別從相距的，兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)半個(gè)小時(shí)，兩車(chē)分別以各自的速度勻速行駛.甲在途經(jīng)地（，，三地在同一直線上）時(shí)因有事停留了1小時(shí)后，按原速度繼續(xù)前往地，車(chē)從地直達(dá)地，最終兩車(chē)同時(shí)到達(dá)各自目的地.甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程分別記為，，它們與甲車(chē)行駛時(shí)間的關(guān)系如圖所示．(1)求甲、乙兩車(chē)的速度．(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(3)在范圍內(nèi)，求甲車(chē)在出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后甲車(chē)行駛的路程比乙車(chē)行駛的路程多？(★★★★)21.【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形是正方形，P是對(duì)角線上的一點(diǎn)，求證，；【探究】①如圖②，在正方形中，P是對(duì)角線上的一點(diǎn)，，垂足分別為E、F，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；②如圖③，在正方形中，P是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，若，則的最小值為_(kāi)_____；【拓展應(yīng)用】如圖④，在正方形中，P是對(duì)角線上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)Q，H為的中點(diǎn)，連接，則的形狀為_(kāi)_____．(★★★★)22.如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的速度沿向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．