2024-2025學(xué)年吉林省吉林市第五中學(xué)下學(xué)期七年級期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A．B．0C．D．(★★)2.在下列長度的四條線段中，能與長和的兩條線段圍成一個三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列調(diào)查中，適宜用抽樣調(diào)查的是（）

A．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試B．神舟飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查C．了解某班學(xué)生的視力情況D．調(diào)查市面上預(yù)制菜的衛(wèi)生情況(★★)4.若，則下列不等式正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，將一塊含有角的三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的一組對邊上．如果，那么的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.若關(guān)于的方程組與有相同的解，則的值為（）

A．B．C．3D．二、填空題(★)7.如圖，高壓電塔的設(shè)計中常采用三角形的結(jié)構(gòu)使其更穩(wěn)固，其中的道理是____________．(★★)8.如圖，中，平分，平分，，則______．(★★)9.如圖，將邊長為的等邊沿邊向右平移得到，則四邊形的周長為______．(★★)10.已知關(guān)于的方程組且，則_____.(★★)11.已知關(guān)于x的不等式組只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是________．三、解答題(★★)12.解方程組：(★★★)13.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(★★★)14.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？(★★★)15.已知．(1)求x、y的值；(2)求的平方根．(★★★)16.如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度．(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系．這時點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(2)將三角形先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后的三角形．(★★★)17.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上．(1)若，求的度數(shù)；(2)若為的中線，的周長比的周長大3，，求的長．(★★★)18.用※定義一種新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定，如：．(1)求；(2)若，求m的取值范圍．(★★★)19.為鼓勵學(xué)生探索用解決身邊的問題，某校開展了設(shè)計智能圖書借閱模型競賽活動．學(xué)校對參賽模型作品進(jìn)行了評比，評比結(jié)果分為四個等級（A：高等級，B：中等級，C：進(jìn)階級，D：基礎(chǔ)級）．學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參賽模型作品所獲等級情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求本次調(diào)查的模型作品共有多少個；(2)求扇形統(tǒng)計圖中“C：進(jìn)階級”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)在本次活動中，該校共收集到420個模型作品，請估計獲得“B：中等級”的模型作品有多少個．(★★★)20.綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線a，b，且，是直角三角形，，，操作發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線a向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由；(3)如圖3，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．(★★★)21.2025年春晚名為《秧》的機(jī)器人舞蹈，凸顯了我國在機(jī)器人領(lǐng)域的強(qiáng)大實(shí)力，隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)器人的應(yīng)用場景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀，相關(guān)信息如下：信息一

A型機(jī)器人臺數(shù)型機(jī)器人臺數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二

A型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞22萬件；

型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞18萬件．(1)求A、兩種型號智能機(jī)器人的單價；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購買A、兩種型號智能機(jī)器人共10臺，費(fèi)用不超過700萬元，選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？(★★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖①，第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)B作線段垂直于x軸，垂足為A，實(shí)數(shù)a、b滿足．，將線段向右平移使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合得到線段，連接與y軸相交于點(diǎn)M，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C停止運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動時，請用含t的代數(shù)式表示在這一運(yùn)動