六年級數(shù)學(xué)整除問題專項(xiàng)訓(xùn)練：從概念到應(yīng)用，攻克整除難關(guān)！各位同學(xué)，整除問題是我們小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一塊重要基石，它不僅與整數(shù)的認(rèn)識緊密相連，也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、比等知識的重要前提。掌握好整除的特征和性質(zhì)，能讓我們在解決許多數(shù)學(xué)問題時事半功倍。今天，我們就來進(jìn)行一次整除問題的專項(xiàng)訓(xùn)練，從基礎(chǔ)概念出發(fā)，通過典型例題的剖析，再到實(shí)戰(zhàn)練習(xí)，幫助大家徹底攻克這個知識點(diǎn)。一、整除的概念回顧與要點(diǎn)梳理在開始訓(xùn)練之前，我們先簡要回顧一下整除的基本概念和核心要點(diǎn)，這是解決所有整除問題的“金鑰匙”。1.整除的意義：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。例如，15÷3=5，我們就說15能被3整除，3能整除15。這里要特別注意，整除要求被除數(shù)、除數(shù)（不為0）和商都是整數(shù)，且沒有余數(shù)。2.常用整除特征一覽：*能被2整除：一個數(shù)的個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，這個數(shù)就能被2整除。我們也把能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。*能被5整除：一個數(shù)的個位上是0或5的數(shù)，這個數(shù)就能被5整除。*能被3（或9）整除：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3（或9）整除，這個數(shù)就能被3（或9）整除。*能被4（或25）整除：一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。*能被8（或125）整除：一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。*能被11整除：一個數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大數(shù)減小數(shù)）能被11整除，這個數(shù)就能被11整除。這些特征是我們判斷一個數(shù)能否被另一個數(shù)整除的“捷徑”，同學(xué)們一定要熟記于心，并能靈活運(yùn)用。二、典型例題精析理解了基本概念和特征后，讓我們通過幾道典型例題來看看它們是如何應(yīng)用的。例題1：基礎(chǔ)判斷與填空（1）下面哪些數(shù)能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同時被2和5整除？36、45、70、128、345、980（2）一個三位數(shù)4□6，當(dāng)□里填（）時，這個數(shù)能被3整除；當(dāng)□里填（）時，這個數(shù)能被9整除。分析與解答：（1）判斷能否被2整除，看個位是否為0、2、4、6、8；判斷能否被5整除，看個位是否為0或5。*能被2整除的數(shù)：36（個位6）、70（個位0）、128（個位8）、980（個位0）。*能被5整除的數(shù)：45（個位5）、70（個位0）、345（個位5）、980（個位0）。*能同時被2和5整除的數(shù)，個位必須是0，所以是：70、980。（2）能被3整除的數(shù)，其各位數(shù)字之和能被3整除。4+□+6=10+□，10+□能被3整除，□可以是2（12）、5（15）、8（18）。能被9整除的數(shù)，其各位數(shù)字之和能被9整除。10+□能被9整除，□只能是8（18）。所以，第一個空填2、5或8；第二個空填8。例題2：綜合運(yùn)用整除特征一個五位數(shù)，萬位上是6，千位上是0，個位上是5。這個數(shù)能被9整除，你能算出百位上的數(shù)字是幾嗎？（假設(shè)這個五位數(shù)的十位數(shù)字是1）分析與解答：首先，我們根據(jù)題目信息寫出這個五位數(shù)的結(jié)構(gòu)：6（萬位）0（千位）□（百位）1（十位）5（個位）。我們設(shè)百位上的數(shù)字為x，那么這個五位數(shù)就是60x15（這里的x表示一個數(shù)字，不是乘法）。已知這個數(shù)能被9整除，根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，它的各位數(shù)字之和必須能被9整除。各位數(shù)字之和為：6+0+x+1+5=12+x。12+x必須是9的倍數(shù)。9的倍數(shù)有9、18、27……因?yàn)閤是一個數(shù)字（0-9），所以12+x的范圍是12+0=12到12+9=21。在這個范圍內(nèi)，9的倍數(shù)只有18。所以，12+x=18，解得x=6。因此，百位上的數(shù)字是6。這個五位數(shù)是____。我們可以驗(yàn)算一下：6+0+6+1+5=18，18能被9整除，____÷9=6735，確實(shí)可以整除。例題3：稍復(fù)雜的整除問題有一些蘋果，總數(shù)不到五十個。如果每4個裝一盤，正好裝完；如果每6個裝一盤，也正好裝完。這些蘋果可能有多少個？最多有多少個？分析與解答：題目告訴我們，蘋果總數(shù)不到五十個，且能同時被4和6整除。也就是說，蘋果總數(shù)是4和6的公倍數(shù)，并且這個公倍數(shù)小于50。首先，我們可以先求出4和6的最小公倍數(shù)。4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20……；6的倍數(shù)有：6、12、18、24……；它們公有的倍數(shù)有12、24、36、48、60……其中最小的是12。所以4和6的公倍數(shù)有12、24、36、48、60……題目要求總數(shù)不到五十個，所以符合條件的公倍數(shù)有12、24、36、48。因此，這些蘋果可能有12個、24個、36個或48個，最多有48個。三、專項(xiàng)練習(xí)題好了，通過上面的例題分析，相信大家對整除問題的解題思路有了更清晰的認(rèn)識?，F(xiàn)在是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的時候了，快來做做下面的練習(xí)題吧！一、填空題1.在1-20的自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)有（），能被5整除的數(shù)有（），既能被2整除又能被5整除的數(shù)有（）。2.一個數(shù)的各位數(shù)字之和是15，這個數(shù)一定能被（）整除。3.四位數(shù)3□4□，要使它能同時被2、3、5整除，這個四位數(shù)最小是（），最大是（）。4.一個數(shù)既能被3整除，又能被5整除，這個數(shù)最小是（）。二、判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）1.任何一個自然數(shù)都能被1整除。（）2.能被2整除的數(shù)一定是偶數(shù)。（）3.個位上是3、6、9的數(shù)一定能被3整除。（）4.因?yàn)?8÷3=6，所以說18是倍數(shù)，3是因數(shù)。（）三、選擇題1.下列各數(shù)中，能被11整除的是（）。A.121B.123C.125D.1272.一個數(shù)能被8整除，那么它也一定能被（）整除。A.2B.3C.5D.73.要使四位數(shù)10□8能被3整除，□里可填的數(shù)字有（）個。A.2B.3C.4D.5四、解決問題1.有一批作業(yè)本，數(shù)量在100本到150本之間，若每8本捆一捆，正好捆完；若每12本捆一捆，也正好捆完。這批作業(yè)本有多少本？2.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是9，這個兩位數(shù)能被5整除，求這個兩位數(shù)。3.小紅家的門牌號是一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的偶數(shù)，且這個數(shù)能被9整除。小紅家的門牌號是多少？四、解題技巧總結(jié)與溫馨提示整除問題雖然千變?nèi)f化，但只要我們掌握了基本規(guī)律和解題方法，就能迎刃而解。1.“火眼金睛”辨特征：牢記2、3、5、9、4、8、11等數(shù)的整除特征是解題的基礎(chǔ)?？吹筋}目，先觀察數(shù)字特點(diǎn)，聯(lián)想對應(yīng)的整除特征。2.“步步為營”巧分析：對于較復(fù)雜的問題，如根據(jù)整除特征填數(shù)字，要逐步分析，縮小范圍，必要時可以設(shè)未知數(shù)，列出關(guān)系式求解。3.“融會貫通”會綜合：有些問題需要綜合運(yùn)用多個整除特征，或者結(jié)合公倍數(shù)、公因數(shù)的知識來解決，這就需要我們靈活運(yùn)用所學(xué)知識。4.“驗(yàn)算習(xí)慣”不能丟：算出結(jié)果后，養(yǎng)成代入原題進(jìn)行驗(yàn)算的好習(xí)慣，確保答案的正確性。同學(xué)們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像攀登，每攻克一個知識點(diǎn)，就向山頂邁進(jìn)了一步。整除問題看似細(xì)小，但其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法對我們后續(xù)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。希望通過今天的專項(xiàng)訓(xùn)練，大家都能對整除問題有更深刻的理解和更熟練的運(yùn)用。遇到困難不要怕，多思考、多練習(xí)，你一定能成為數(shù)學(xué)小能手！參考答案（部分提示）：（為了讓同學(xué)們真正動手練習(xí)，這里只給出部分提示或簡要答案，詳細(xì)過程請自行完成）一、填空題1.（2,4,6,...,20），（5,10,15,20），（10,20）2.33.最小3040，最大3940（提示：同時被2、5整除個位必為0，再滿足被3整除）4.15二、判斷題1.√2.√3.×4.×（提示：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的）三、