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文檔簡介

第

2

章2.3二次函數與一元二次方程不等式(第1課時)二次函數與一元二次方程、不等式情景引入問題園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長度是２４ｍ，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？設這個矩形的一條邊長為xｍ，則另一條邊長為（１２－x）ｍ．由題意，得:（１２－x）x＞２０，其中x∈｛x｜０＜x＜１２｝．整理得x２－１２x＋２０＜０，x∈｛x｜０＜x＜１２｝．①求得不等式①的解集，就得到了問題的答案．1.一元二次不等式的定義定義：我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式.

函數、方程、不等式知識回顧在初中，我們從一次函數的角度看一元一次方程，一元一次不等式，發(fā)現了三者之間的內在聯系，利用這種聯系可以讓我們更簡便的解決問題：

對于二次函數、一元二次方程和一元二次不等式，他們的聯系又是怎樣的呢？

2.借助二次函數與一元二次方程的聯系，獲得求解醫(yī)院二次不等式的一般性方法二次函數與一元二次方程、不等式在初中，我們從一次函數的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現了三者之間的內在聯系，利用這種聯系可以更好的解決相關問題．對于二次函數、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯系呢？步驟：1．做出函數的圖像；2．求出圖像與x軸交點的橫坐標；（函數的零點）3．觀察圖像位于x軸上方（或下方）所對應的x取值范圍．

【注意】零點不是點，是交點的橫坐標，是數3.二次函數的零點

4.一元二次不等式的解法

沒有實數根

R

??4.二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系(a>0的情形）

三個“二次”關系的實質用數形結合的思想來解讀：4.二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系(a>0的情形）

例題精講【例2】求不等式9x2－6x＋1＞0的解集．【解析】對于方程9x2－6x＋1＝0，因為Δ＝0，畫出二次函數y＝9x2－6x＋1的大致圖象，結合圖象得不等式9x2－6x＋1＞0的解集為

．所以它有兩個相等的實數根，解得x1＝x2＝例題精講例題精講【例3】求不等式－x2+2x－3＞0的解集．【解析】不等式可化為x2－2x+3<0，因為?<0所以方程x2－2x+3=0無實數根畫出二次函數y=x2－2x+3的大致圖象，結合圖象得不等式x2－2x+3<0的解集為:?

原不等式的解集為R歸納與總結一元二次不等式解法的步驟練習（第53頁）練習（第53頁）1.求下列不等式的解集練習（第53頁）練習（第53頁）練習（第53頁）練習（第53頁）2.當自變量x在什么范圍取值時，下列函數的值等于0？大于0？小于0？練習（第53頁）練習（第53

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