1.1.3集合的基本運(yùn)算人教B版高中數(shù)學(xué)必修一高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

1.理解集合的交、并、補(bǔ)集的含義。2.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用。3.能求兩個(gè)集合的并集與交集，能求給定子集的補(bǔ)集。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.數(shù)學(xué)抽象：

通過(guò)具體實(shí)例，抽象出兩個(gè)集合的并集、交集、補(bǔ)集的共同特征，理解其概念。2.邏輯推理：

能利用Venn圖探究和發(fā)現(xiàn)集合間的運(yùn)算關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合能力。3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：

能進(jìn)行集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。4.數(shù)學(xué)建模：

運(yùn)用集合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如數(shù)據(jù)分類(lèi)、統(tǒng)計(jì)等。高中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法

教學(xué)重點(diǎn)：

理解________、________、________的概念。

教學(xué)方法：

情境教學(xué)法、案例探究法、問(wèn)題鏈導(dǎo)學(xué)、合作學(xué)習(xí)法。教學(xué)難點(diǎn)：

理解________的含義，以及何時(shí)取“交”，何時(shí)取“并”。

補(bǔ)集概念中________的理解。

答案：空集、全集

答案：并集、交集、補(bǔ)集高中數(shù)學(xué)情景導(dǎo)入-智慧校園的“煩惱”情境：

高一（1）班班主任張老師，正在使用新的“智慧校園學(xué)生管理系統(tǒng)”。

問(wèn)題1：

系統(tǒng)中有“參加數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生集合A={張三，李四，王五}”和“參加物理興趣小組的學(xué)生集合B={李四，趙六，王五}”。

張老師想快速知道

至少參加一個(gè)小組

的所有學(xué)生，他應(yīng)該怎么操作？

高中數(shù)學(xué)情景導(dǎo)入-智慧校園的“煩惱”情境：

高一（1）班班主任張老師，正在使用新的“智慧校園學(xué)生管理系統(tǒng)”。

問(wèn)題2：

學(xué)校要舉辦跨學(xué)科競(jìng)賽，要求參賽者必須同時(shí)擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)和物理。

張老師又該如何找出

同時(shí)參加兩個(gè)小組

的學(xué)生？

高中數(shù)學(xué)情景導(dǎo)入-智慧校園的“煩惱”情境：

高一（1）班班主任張老師，正在使用新的“智慧校園學(xué)生管理系統(tǒng)”。

問(wèn)題3：

學(xué)校規(guī)定，每個(gè)學(xué)生必須至少參加一個(gè)社團(tuán)。已知“全校學(xué)生”是全集，那么“沒(méi)有參加任何社團(tuán)的學(xué)生”這個(gè)集合該如何描述？·

為了解決張老師的這些“煩惱”，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)集合的三種基本運(yùn)算——并集、交集和補(bǔ)集。高中數(shù)學(xué)概念新構(gòu)-并集概念：

一般地，由所有屬于集合A________屬于集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集，記作________（讀作“A并B”）。

（答案：或；A∪B）符號(hào)語(yǔ)言：A∪B={x|x∈A，

或x∈B}Venn圖表示：

核心理解：“或”——包含三種情況：只在A(yíng)中，只在B中，以及在A(yíng)和B中。高中數(shù)學(xué)例題1(并集)：

回到情景案例，已知A={張三，李四，王五}，B={李四，趙六，王五}。求A∪B，

并在Venn圖中表示出來(lái)。規(guī)范解答：

解：A∪B是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合。

因此，A∪B={張三，李四，王五，趙六}。Venn圖：

概念新構(gòu)-并集AB張三李四，王五趙六高中數(shù)學(xué)練習(xí)題1：

設(shè)集合C={1,2,3}，D={2,3,4}。

求C∪D，并說(shuō)明集合中元素的個(gè)數(shù)。規(guī)范解答：

解：C∪D={1,2,3,4}。

集合C∪D中共有4個(gè)元素。注意：

元素2和3在兩個(gè)集合中都出現(xiàn)，但在并集中只出現(xiàn)一次，體現(xiàn)了集合的________性。

答案：互異對(duì)應(yīng)練習(xí)-并集高中數(shù)學(xué)概念：

一般地，由所有屬于集合A________屬于集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的交集，記作________（讀作“A交B”）。

答案：且；A∩B符號(hào)語(yǔ)言：A∩B={x|x∈A，

且x∈B}Venn圖表示：

核心理解：“且”——必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件。概念新構(gòu)-交集高中數(shù)學(xué)例題2(交集)：

再次回到情景案例，A={張三，李四，王五}，B={李四，趙六，王五}。

求A∩B，

它代表了什么實(shí)際意義？規(guī)范解答：

解：A∩B是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合。

因此，A∩B={李四，王五}。

實(shí)際意義：

它代表了同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)興趣小組的學(xué)生集合。精選例題-交集高中數(shù)學(xué)練習(xí)題2：

設(shè)集合E={x|x是12的正約數(shù)}，F(xiàn)={x|x是18的正約數(shù)}。

求E∩F。規(guī)范解答：

解：

首先用列舉法表示集合。E={1,2,3,4,6,12}，F(xiàn)={1,2,3,6,9,18}E∩F是同時(shí)屬于E和F的元素組成的集合。

所以，E∩F={1,2,3,6}。

思考：

這個(gè)結(jié)果{1,2,3,6}恰好是________的正約數(shù)集合。

（答案：12和18的最大公約數(shù)6）對(duì)應(yīng)練習(xí)-交集高中數(shù)學(xué)概念：

如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么這個(gè)集合稱(chēng)為全集，通常記作________。

對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中________集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作________。

答案：U；

不屬于；C?A符號(hào)語(yǔ)言：C?A={x|x∈U，

且x?A}Venn圖表示：

核心理解：

補(bǔ)集是相對(duì)于全集而言的。概念新構(gòu)-補(bǔ)集高中數(shù)學(xué)例題3(補(bǔ)集)：

設(shè)全集U={高一（1）班全體學(xué)生}，A={高一（1）班參加數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生}。

那么C?A表示什么？

如果U={1,2,3,4,5},A={1,3,5}，

求C?A。規(guī)范解答：

解：C?A表示

高一（1）班沒(méi)有參加數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生

組成的集合。

當(dāng)U={1,2,3,4,5},A={1,3,5}時(shí)，C?A={2,4}。精選例題-補(bǔ)集高中數(shù)學(xué)練習(xí)題3：

設(shè)全集U=R(實(shí)數(shù)集)，

集合M={x|x>2}。

則C?M可以用區(qū)間表示為_(kāi)_______。規(guī)范解答：

解：C?M表示在實(shí)數(shù)集中不屬于M的部分，即{x|x≤2}。

用區(qū)間表示為：(-∞,2]。注意：

補(bǔ)集運(yùn)算中，明確全集至關(guān)重要。如果全集是正整數(shù)集，結(jié)果將完全不同。對(duì)應(yīng)練習(xí)-補(bǔ)集高中數(shù)學(xué)【A組-基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.已知集合A={a,b,c},B={c,d,e}，

則A∩B=________，A∪B=________。2.設(shè)U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3}，

則C?A=________。3.圖中陰影部分表示的集合是(________)。[插入Venn圖：全集U，兩個(gè)圓A和B相交，陰影部分是A∩B以外的A部分]

當(dāng)堂訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)當(dāng)堂訓(xùn)練詳細(xì)解答1.解答：A∩B={c}A∪B={a,b,c,d,e}2.解答：C?A={4,5,6}3.解答：

陰影部分是集合A中除去A∩B的部分，即A∩(C?B)。

（答案不唯一，也可以是A-B）

高中數(shù)學(xué)【B組-能力提升】1.已知全集U=R，

集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x≤10}。

求A∪B，A∩B，

并用數(shù)軸表示。2.某班共30人，其中15人喜歡籃球，10人喜歡足球，8人這兩項(xiàng)都不喜歡。求既喜歡籃球又喜歡足球的人數(shù)。當(dāng)堂訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)當(dāng)堂訓(xùn)練詳細(xì)解答1.解答：A∪B={x|2<x≤10}A∩B={x|3≤x<7}

2.解答：

解：

設(shè)既喜歡籃球又喜歡足球的人數(shù)為x。

喜歡籃球或喜歡足球的人數(shù)為：15+10-x=25-x。

根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)減去兩項(xiàng)都不喜歡的人數(shù)，就是至少喜歡一項(xiàng)的人數(shù)：30-8=22。

所以有方程：25-x=22

解得：x=3。

答：

既喜歡籃球又喜歡足球的人數(shù)為3人。27310ABB高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)：

今天我們學(xué)習(xí)了集合的三種基本運(yùn)算：________、________、________。

理解三種運(yùn)算的符號(hào)語(yǔ)言和Venn圖表示是關(guān)鍵。

解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于將文字描述轉(zhuǎn)化為集合語(yǔ)言，并利用Venn圖進(jìn)行直觀(guān)分析。

小結(jié)高中數(shù)學(xué)

思維導(dǎo)圖集合的基本運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)1.（必做）

課本P??

練習(xí)A組

第1,3,5題；練習(xí)B組

第2題。