4.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)第四章概率與統(tǒng)計(jì)

有關(guān)法律規(guī)定：香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ)，那么吸煙和健康之間有關(guān)系嗎?每一個(gè)吸煙者的健康問(wèn)題都是由吸煙引起的嗎?為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解學(xué)生跑步情況.為此對(duì)學(xué)生跑步情況進(jìn)行了抽查，抽查數(shù)據(jù)如下：共抽查110個(gè)學(xué)生，其中女生有50人；且這110人中，喜歡長(zhǎng)跑的有60人，其中女生20人.為了方便起見(jiàn)，把數(shù)據(jù)整理成如下的表格形式：因?yàn)檫@個(gè)表格中，核心的數(shù)據(jù)是中間的4個(gè)格子，所以這樣的表格通常稱為2×2列聯(lián)表.問(wèn)題：任意抽取一名學(xué)生，記A：喜歡長(zhǎng)跑，B：是女生.(1)喜歡長(zhǎng)跑的概率P(A)可以估計(jì)為多少？是女生的概率P(B)可以估計(jì)為多少？喜歡長(zhǎng)跑且是女生的概率P(AB)可以估計(jì)為多少？(2)可以利用P(AB)=P(A)P(B)是否成立來(lái)判斷A與B是否獨(dú)立嗎？為什么？(2)不可以.事件A與B獨(dú)立的充要條件是P(AB)=P(A)P(B)，通過(guò)概率的計(jì)算來(lái)判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立.因?yàn)?1)中P(A)，P(B)，P(AB)都是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的估計(jì)值，而估計(jì)是有誤差的.因此直接用P(AB)=P(A)P(B)是否成立來(lái)判斷A與B是否獨(dú)立是不合理的.總計(jì)總計(jì)

知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一

2×2列聯(lián)表知識(shí)點(diǎn)二

獨(dú)立性檢驗(yàn)

(2)常用顯著性水平α以及對(duì)應(yīng)的分位數(shù)k如下表.α=P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828(1)χ2＜k的統(tǒng)計(jì)意義A與B獨(dú)立時(shí)，也稱為A與B無(wú)關(guān)．當(dāng)χ2＜k成立時(shí)，一般不直接說(shuō)A與B無(wú)關(guān)．也就是說(shuō)，獨(dú)立性檢驗(yàn)通常得到的結(jié)果，或者是有1－α的把握認(rèn)為A與B有關(guān)，或者沒(méi)有1－α的把握認(rèn)為A與B有關(guān)．例1某市為了調(diào)研本市學(xué)生的體質(zhì)情況，按性別采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，得到體質(zhì)檢測(cè)樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：人）如下．

優(yōu)秀良好一般不及格男生100200780120女生120200520120

體質(zhì)達(dá)標(biāo)體質(zhì)不達(dá)標(biāo)總計(jì)男生10801201200女生840120960總計(jì)19202402160

例2某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率的作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示.60分以下甲班(人數(shù))31161218乙班(人數(shù))78101015現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.(1)試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；60分以下甲班(人數(shù))31161218乙班(人數(shù))78101015

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)60分以下甲班(人數(shù))31161218乙班(人數(shù))78101015優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班302050乙班252550總計(jì)5545100

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班302050乙班252550總計(jì)5545100思考：若在χ2運(yùn)算后，得到χ2的值為29.78，在判斷變量相關(guān)時(shí)，P(χ2≥6.635)＝0.01和P(χ2≥7.879)＝0.005，哪種說(shuō)法是正確的？?jī)煞N說(shuō)法均正確．P(χ2≥6.635)＝0.01的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)；而P(χ2≥7.879)＝0.005的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)．

總計(jì)212533總計(jì)106BA.96，94

B.60，52

C.52，54

D.50，522.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)計(jì)算得χ2≈7.8，則正確結(jié)論是(

)A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤