同學們，七年級下冊的數(shù)學學習旅程即將告一段落。這份復(fù)習指南旨在幫助大家系統(tǒng)梳理各單元核心知識，鞏固所學，查漏補缺，為期末考試做好充分準備。請大家務(wù)必結(jié)合課本、課堂筆記和平時作業(yè)，認真對待每一個知識點，確保復(fù)習效率。一、復(fù)習總覽與方法指導(dǎo)數(shù)學的復(fù)習，絕非簡單的重復(fù)。建議大家：1.回歸教材，夯實基礎(chǔ)：教材是知識的源泉，務(wù)必將定義、公理、定理、公式吃透理解，而非死記硬背。2.梳理網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建體系：將各單元知識點用思維導(dǎo)圖或知識樹的形式串聯(lián)起來，明確知識間的內(nèi)在聯(lián)系。3.重視錯題，反思總結(jié)：錯題是暴露薄弱環(huán)節(jié)的最佳途徑，要分析錯誤原因，及時訂正，并定期回顧。4.適度練習，提升能力：通過有針對性的練習鞏固知識，提升解題技能和應(yīng)變能力，但切忌題海戰(zhàn)術(shù)，要注重題目的質(zhì)量和解題后的反思。二、各單元重點知識回顧與練習題第一單元：相交線與平行線重點知識回顧：*相交線：對頂角相等；鄰補角互補；垂線的性質(zhì)（過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短）。*平行線：*定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行（在同一平面內(nèi)）。*性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。*平移：圖形平移后，對應(yīng)點連線平行（或在同一直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；對應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小不變。單元練習題（一）一、選擇題1.下列說法中，正確的是（）A.相等的角是對頂角B.互補的兩個角一定是鄰補角C.兩條直線相交所成的角是對頂角D.對頂角相等2.如圖（此處省略圖示，實際試卷應(yīng)有圖），直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3+∠4=180°D.∠1+∠4=180°二、填空題3.若一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)是______。4.把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：________________________。三、解答題5.如圖（此處省略圖示，實際試卷應(yīng)有圖），已知AB∥CD，∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù)，并說明理由。6.如圖（此處省略圖示，實際試卷應(yīng)有圖），點P是直線AB外一點，過點P畫直線CD∥AB，并過點P畫直線PE⊥AB于點E。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）第二單元：實數(shù)重點知識回顧：*平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根（或二次方根）。正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。*算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。*立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根（或三次方根）。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0。*實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的完全一樣。單元練習題（二）一、選擇題1.4的算術(shù)平方根是（）A.±2B.2C.-2D.162.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.3.14C.√2D.1/3二、填空題3.√9的平方根是______；3√-8=______。4.比較大?。骸?______2（填“＞”、“＜”或“＝”）。三、解答題5.計算：√16+|1-√2|-√(-3)2。6.已知一個正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，求這個正數(shù)。第三單元：平面直角坐標系重點知識回顧：*平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸（或橫軸），豎直的數(shù)軸稱為y軸（或縱軸），兩軸的交點為原點。*點的坐標：平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。*各象限內(nèi)點的坐標特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。坐標軸上的點不屬于任何象限。*特殊點的坐標：x軸上的點縱坐標為0；y軸上的點橫坐標為0；關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標都互為相反數(shù)。*用坐標表示平移：點（x，y）向右（左）平移a個單位長度，得到對應(yīng)點（x+a，y）或（x-a，y）；向上（下）平移b個單位長度，得到對應(yīng)點（x，y+b）或（x，y-b）。單元練習題（三）一、選擇題1.點P（-3，4）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.點M（a，-5）與點N（-2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（）A.-7B.-3C.3D.7二、填空題3.若點A（m+1，2m-3）在y軸上，則點A的坐標為______。4.將點P（2，-1）向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P'，則點P'的坐標是______。三、解答題5.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-1，2），B（-3，-1），C（0，-2）。（1）在圖中畫出△ABC；（此處省略圖示，實際試卷應(yīng)有坐標系）（2）將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A'B'C'，寫出點A'、B'、C'的坐標。第四單元：二元一次方程組重點知識回顧：*二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。*二元一次方程組：由兩個二元一次方程組成的方程組。*二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解。*解二元一次方程組的方法：*代入消元法：將一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解。*加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解。*列二元一次方程組解決實際問題：審題、設(shè)元、列方程組、解方程組、檢驗、作答。關(guān)鍵是找出題目中的兩個等量關(guān)系。單元練習題（四）一、選擇題1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y2=1B.x+y=zC.2x-3y=5D.xy=32.方程組{x+y=5的解是（）{2x-y=1A.{x=2{y=3B.{x=3{y=2C.{x=1{y=4D.{x=4{y=1二、填空題3.已知方程3x+2y=10，用含x的代數(shù)式表示y，則y=______。4.若{x=1是方程2x+ay=5的一個解，則a=______。{y=2三、解答題5.解方程組：（1）{y=x-1{2x+y=5（2）{3x+4y=16{5x-6y=336.某班組織學生去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學生購票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？第五單元：不等式與不等式組重點知識回顧：*不等式的概念：用不等號（＞、＜、≥、≤、≠）表示大小關(guān)系的式子。*不等式的基本性質(zhì)：*性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。*性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。*性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。*一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。*解一元一次不等式：步驟與解一元一次方程類似，但要注意當兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變。*一元一次不等式組：由幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組。*一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分。*解一元一次不等式組：先分別求出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分。*列不等式（組）解決實際問題：關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系，注意“至少”、“最多”、“不低于”、“不超過”等關(guān)鍵詞。單元練習題（五）一、選擇題1.若a＞b，則下列不等式中一定成立的是（）A.a-3＜b-3B.-2a＞-2bC.a/4＜b/4D.a+5＞b+52.不等式2x-1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）（此處省略圖示選項，實際試卷應(yīng)有數(shù)軸選項）二、填空題3.不等式3x+2＞5的解集是______。4.不等式組{x+1＞0的解集是______。{2x-4≤0三、解答題5.解不等式：(x-1)/2-1＞(2x+1)/3，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（此處省略圖示，實際試卷應(yīng)有數(shù)軸）6.某商店準備購進A、B兩種商品。已知購進A商品3件和B商品2件，共需120元；購進A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商店準備用不超過1000元購進這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進多少件B商品？第六單元：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述重點知識回顧：*數(shù)據(jù)的收集：全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查。普查得到的數(shù)據(jù)準確，但耗費人力、物力和時間較多；抽樣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)接近總體情況，但存在誤差。*總體、個體、樣本、樣本容量：*總體：所要考察對象的全體。*個體：組成總體的每一個考察對象。*樣本：從總體中取出的一部分個體。*樣本容量：樣本中個體的數(shù)目（不帶單位）。*數(shù)據(jù)的整理：用表格整理數(shù)據(jù)。*數(shù)據(jù)的描述：*條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。*扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。*折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。*頻數(shù)分布直方圖：能顯示數(shù)據(jù)的分布情況。*頻數(shù)與頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率。頻率之和等于1。單元練習題（六）一、選擇題1.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命B.了解全國中學生的視力情況C.了解某班學生“50米跑”的成績D.了解一批炮彈的殺傷半徑2.要反映某市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.折線統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖二、填空題3.為了了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了50名學生進行測量，這個樣本的容量是______。4.一個扇形統(tǒng)計圖中，某部分占總體的百分比為25%，則該部分所對扇形的圓心角為______度。三、解答題5.某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生，并對他們一周內(nèi)的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，整理成如下頻數(shù)分布表：課外閱讀時間（小時）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜4t≥4頻數(shù)31215105（1）這次共抽取了多少名學生？（2）求課外閱讀時間在“2≤t＜3”范圍內(nèi)的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比。（3）若該校共有學生800人，估計一周內(nèi)課外閱讀時間不少于3小時的學生有多少