空間中直線與直線的位置關(guān)系第1頁(yè)判斷以下命題對(duì)錯(cuò)：1、假如一條直線上有一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則這條直線上全部點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（）2、將書一角接觸課桌面，這時(shí)書所在平面和課桌所在平面只有一個(gè)公共點(diǎn)。（）3、四個(gè)點(diǎn)中假如有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，那么這四個(gè)點(diǎn)必在同一個(gè)平面內(nèi)。（）4、一條直線和一個(gè)點(diǎn)能夠確定一個(gè)平面。（）5、假如一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線能夠確定一個(gè)平面。（）平面相關(guān)知識(shí)（復(fù)習(xí)）

第2頁(yè)判斷以下直線位置關(guān)系:1、豎直兩條電線桿所在直線思索:在平面內(nèi)，兩條不重合直線之間有幾個(gè)位置關(guān)系?2、十字路口兩條路所在直線3、教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線空間兩直線呢?第3頁(yè)復(fù)習(xí)引入：1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾個(gè)位置關(guān)系？2、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線兩條直線有什么位置關(guān)系？(1)、相交：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。(2)、平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)。相互平行提出問(wèn)題：空間中兩條直線呢？第4頁(yè)1.空間中兩條直線位置關(guān)系觀察：觀察教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線,想一想:它們相交嗎?平行嗎?共面嗎?觀察上方體棱所在直線,回答類似問(wèn)題.思索：我們把含有上述特征兩條直線取個(gè)怎樣名字才好呢？第5頁(yè)lmPml圖1圖2llll空間中兩直線位置關(guān)系從圖中可見，直線l與m既不相交，也不平行?？臻g中直線之間這種關(guān)系稱為異面直線。第6頁(yè)不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線。（既不相交也不平行兩條直線）不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)1、異面直線判斷：直線m和l是異面直線嗎?αβlmml(1)(2),則與是異面直線(3)a,b不一樣在平面內(nèi),則a與b異面第7頁(yè)異面直線畫法:通慣用一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托,異面直線不一樣在任何一個(gè)平面特點(diǎn)第8頁(yè)異面直線畫法αab圖1αβba圖2αab圖3第9頁(yè)這么表示a、b異面正確嗎？αβba第10頁(yè)想一想,做一做：1.已知M、N分別是長(zhǎng)方體棱C1D1與CC1上點(diǎn)，那么MN與AB所在直線是異面直線嗎？第11頁(yè)2.下列圖是一個(gè)正方體展開圖，假如將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線有幾對(duì)？想一想,做一做：HGFEDCBA三對(duì)AB與CDAB與GHEF與GH3.第12頁(yè)A1B1C1D1ABCD如圖:AA1與CC1在同一平面嗎?直觀上理論上在圖中找出另外一些異面直線BB1∥AA1,DD1∥AA1,BB1與DD1平行嗎?第13頁(yè)空間兩條直線位置關(guān)系①相交直線②平行直線③異面直線---------有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)--------在同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)------不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)第14頁(yè)①?gòu)挠袥]有公共點(diǎn)角度：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)---------相交直線在同一平面內(nèi)--------相交直線②從是否共面角度沒有公共點(diǎn)---------平行直線異面直線不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)---------異面直線平行直線第15頁(yè)空間兩條直線位置關(guān)系有且只有三種平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面沒有只有一個(gè)沒有共面不共面共面空間中兩條直線位置關(guān)系第16頁(yè)2.

空間兩平行直線提出問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。在空間中，是否有類似規(guī)律？平行嗎?中,觀察：如圖2.1.2-5,長(zhǎng)方體與那么DD'∥

AA'BB'∥AA'第17頁(yè)公理4：平行于同一條直線兩條直線相互平行。公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行含有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行依據(jù)。a∥bc∥ba∥c符號(hào)表示：設(shè)空間中三條直線分別為a,b,c,若想一想:空間中,假如兩條直線都與第三條直線垂直,是否也有類似規(guī)律?第18頁(yè)例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形只需證EH∥FG且EH＝FGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)BD,只需證：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC第19頁(yè)例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABDEFGHC∵EH是△ABD中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證實(shí)：連結(jié)BD第20頁(yè)AcBDEFGH例2、已知四邊形ＡＢＣＤ是空間四邊形，Ｅ、Ｈ分別是邊ＡＢ、ＡＤ中點(diǎn)，Ｆ、Ｇ分別是邊ＣＢ、ＣＤ上點(diǎn)，且＝＝。求證：四邊形ＥＦＧＨ有一組對(duì)邊平行但不相等ＣＦＣＢＣＧＣＤ２３第21頁(yè)變式一：

在例2中，假如再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

EHFGABCD分析：在例題2基礎(chǔ)上我們只需要證實(shí)平行四邊形兩條鄰邊相等。菱形第22頁(yè)變式二：空間四面體A--BCD中,E,H分別是AB,AD中點(diǎn),F,G分別是CB,CD上點(diǎn),且，求證:四邊形ABCD為梯形.ABCDEHFG分析：需要證實(shí)四邊形ABCD有一組對(duì)邊平行，但不相等。第23頁(yè)ＡＢＣＤＥＰＭＮ例3、如圖，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一點(diǎn)，Ｄ、Ｅ分別是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ重心。求證：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ＡＣ１３第24頁(yè)１、一條直線與兩條異面直線中一條相交，那么它與另一條之間位置關(guān)系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、異面Ｄ、可能平行、可能相交、可能異面２、兩條異面直線指是（）Ａ、沒有公共點(diǎn)兩條直線Ｂ、分別位于兩個(gè)不一樣平面兩條直線Ｃ、某一平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面外一條直線Ｄ、不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)兩條直線練習(xí)：第25頁(yè)3.

等角定理提出問(wèn)題:在平面上,我們輕易證實(shí)“假如一個(gè)角兩邊和另一個(gè)角兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”。在空間中,結(jié)論是否依然成立呢?觀察思索：如圖,∠ADC與∠A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角大小關(guān)系怎樣？第26頁(yè)3.

等角定理定理：空間中假如兩個(gè)角兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。第27頁(yè)3.

等角定理定理：空間中假如兩個(gè)角兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。定理推論:假如兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成銳角(或直角)相等.第28頁(yè)4.

異面直線所成角如圖，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a'∥a，b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成銳角（或直角）叫做異面直線a，b所成角（或夾角）。為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O通常取在兩條異面直線中一條上，比如，取在直線b上，然后經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作直線a'∥a，a'

和b所成銳角（或直角）就是異面直線a與b所成角。想一想:a'與b'

所成角大小與點(diǎn)O位置相關(guān)嗎?第29頁(yè)兩直線夾角：兩直線相交所成4個(gè)角中,其中小于

角叫做兩直線夾角第30頁(yè)三、兩條異面直線所成角如圖所表示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)分別作a，b平行線a′和b′，abPa′b′O

則這兩條線所成銳角θ（或直角），θ稱為異面直線a，b所成角。？任選Oa′若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們相互垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ取值范圍：

平移第31頁(yè)異面直線所成角假如兩條異面直線所成角為直角，就說(shuō)兩條直線相互垂直，記作a⊥b。第32頁(yè)填空：1、空間兩條不重合直線位置關(guān)系有________、________、________三種。2、沒有公共點(diǎn)兩條直線可能是________直線，也有可能是________直線。3、和兩條異面直線中一條平行直線與另一條位置關(guān)系有______________。4、過(guò)已知直線上一點(diǎn)能夠作______條直線與已知直線垂直。5

、過(guò)已知直線外一點(diǎn)能夠作______條直線與已知直線垂直。平行相交異面平行異面無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)相交、異面第33頁(yè)1、分別在兩個(gè)平面內(nèi)兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線兩條直線必平行。()4、若一條直線垂直于兩條平行直線中一條，則它一定與另一條直線垂直。()

判斷對(duì)錯(cuò)：第34頁(yè)5.

異面直線判定定理異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)直線是異面直線與是異面直線第35頁(yè)例題示范例3、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

夾角是多少？（3）哪些棱所在直線與直線AA'

垂直？解：（1）由異面直線判定方法可知，與直線成異面直線有直線，第36頁(yè)例題示范例3、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

夾角是多少？（3）哪些棱所在直線與直線AA'

垂直？解：（2）由可知，

等于異面直線與

夾角,所以異面直線與夾角為450。

(3)直線與直線都垂直.第37頁(yè)練一練,鞏固新知：P48頁(yè)練習(xí)1,2題。例3:

如圖，是平面外一點(diǎn)分別是重心，求證：。證實(shí)：連結(jié)分別交

于,連結(jié),∵G,H分別是⊿ABC,⊿ACD重心,∴M,N分別是BC,CD中點(diǎn),∴MN//BD,又∵

∴GH//MN,由公理4知GH//BD.

第38頁(yè)練習(xí)反饋：1.判斷:（1）平行于同一直線兩條直線平行.（）（2）垂直于同一直線兩條直線平行.（

）（3）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

.

（）（4）與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)直線只有兩條.

（）（5）若一個(gè)角兩邊分別與另一個(gè)角兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.

（

）

√×√√××第39頁(yè)練習(xí)反饋：2．選擇題

（1）“a，b是異面直線”是指

①

a∩b=Φ,且a不平行于b；②

aì平面a，bì平面b且a∩b=Φ③

a

ì平面a，b

平面a

④

不存在平面a，能使a

ìa且b

ìa成立上述結(jié)論中，正確是 （

）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④（2）長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與長(zhǎng)方體棱所組成異面直線有 （

）

（A）2對(duì)（B）3對(duì) （C）6對(duì) （D）12對(duì)CC第40頁(yè)（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b位置關(guān)系是（

）

（A）一定是異面直線 （B）一定是相交直線

（C）可能是平行直線 （D）可能是異面直線，也可能是相交直線 （4）一條直線和兩條異面直線中一條平行,則它和另一條位置關(guān)系是(

)（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）相交或異面3．兩條直線相互垂直，它們一定相交嗎？

答：不一定，還可能異面．DD第41頁(yè)4.垂直于同一直線兩條直線,有幾個(gè)位置關(guān)系？答：三種：相交，平行，異面．5．畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線．第42頁(yè)6．選擇題

（1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系是 （

）

（A）異面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能

（2）異面直線a,b滿足a

ìa,b

ìb,a∩b=l,