初中幾何基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)幾何學(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支，它以圖形為研究對象，探索空間形式與數(shù)量關(guān)系。初中幾何的學(xué)習(xí)，不僅是為了掌握知識本身，更是為了培養(yǎng)邏輯推理能力、空間想象能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。本文將對初中階段幾何的基礎(chǔ)知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，希望能為同學(xué)們構(gòu)建一個(gè)清晰的知識框架。一、幾何的基本元素幾何世界的構(gòu)建，始于幾個(gè)最基本的元素。（一）點(diǎn)、線、面、體*點(diǎn)：點(diǎn)是構(gòu)成圖形的最基本單位，它沒有大小，僅表示位置。通常用大寫字母表示，如點(diǎn)A、點(diǎn)B。*線：線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，它有長度，但沒有寬度和厚度。線可以分為直線、射線和線段。*直線：能夠向兩端無限延伸，沒有端點(diǎn)。經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線）。*射線：由線段的一端無限延長所形成的圖形，有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一個(gè)方向無限延伸。*線段：直線上兩點(diǎn)間的部分，有兩個(gè)端點(diǎn)，有確定的長度。兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。*面：面由線運(yùn)動(dòng)形成，它有面積，但沒有厚度。面可以分為平面和曲面。初中階段主要研究平面圖形。*體：體由面圍成，它占有一定的空間，有體積。我們生活在三維空間中，常見的立體圖形如正方體、圓柱體等，都是由多個(gè)面組成的。（二）角*角的定義：由公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。此外，角也可以看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。*角的度量：角的度量單位是度、分、秒。把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記作1°。1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）。*角的分類：*銳角：大于0°而小于90°的角。*直角：等于90°的角。*鈍角：大于90°而小于180°的角。*平角：等于180°的角（一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周所成的角）。*周角：等于360°的角（一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角）。*角的關(guān)系：*對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對頂角。對頂角相等。*鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的和為180°。*余角與補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的補(bǔ)角相等。二、相交線與平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。（一）相交線*垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。*垂線的性質(zhì)：*在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。*連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。（二）平行線*平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*平行公理及其推論：*平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。*推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。*平行線的判定：*同位角相等，兩直線平行。*內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。*同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。*平行線的性質(zhì)：*兩直線平行，同位角相等。*兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。*兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。*兩條平行線間的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。三、三角形三角形是由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形，是最基本的多邊形之一。（一）三角形的基本概念*三角形的邊、角、頂點(diǎn)：組成三角形的三條線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。*三角形的表示：三角形用符號“△”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。*三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。*三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。*三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。*三角形外角的性質(zhì)：*三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。*三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。*三角形的外角和等于360°。（二）三角形的分類*按角分類：*銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。*直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形（直角所對的邊叫做斜邊，另兩邊叫做直角邊）。*鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形。*按邊分類：*不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形。*等腰三角形：有兩條邊相等的三角形（相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角）。*等邊三角形（正三角形）：三條邊都相等的三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。（三）三角形中的重要線段*三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。*三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于一點(diǎn)，叫做三角形的重心。重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)距離的兩倍。*三角形的高線（簡稱高）：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線。三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，叫做三角形的垂心。（四）特殊三角形的性質(zhì)與判定*等腰三角形：*性質(zhì)：*等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。*等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“等腰三角形三線合一”）。*判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。*等邊三角形：*性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)。*判定：*三條邊都相等的三角形是等邊三角形。*三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。*有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。*直角三角形：*性質(zhì)：*直角三角形的兩個(gè)銳角互余。*在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。*直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。*勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。*判定：*有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。*如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。四、四邊形由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做四邊形。（一）四邊形的基本概念*四邊形的內(nèi)角和與外角和：四邊形的內(nèi)角和等于360°，四邊形的外角和等于360°。（二）平行四邊形*定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。*性質(zhì)：*平行四邊形的對邊相等。*平行四邊形的對角相等。*平行四邊形的對角線互相平分。*平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)。*判定：*兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。*兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。*一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。*兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。*對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（三）特殊的平行四邊形*矩形（長方形）：*定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。*性質(zhì)：*矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。*矩形的四個(gè)角都是直角。*矩形的對角線相等。*矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。*判定：*有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。*對角線相等的平行四邊形是矩形。*有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。*菱形：*定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。*性質(zhì)：*菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。*菱形的四條邊都相等。*菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。*菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。*判定：*一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。*對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。*四條邊都相等的四邊形是菱形。*正方形：*定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。*性質(zhì)：正方形同時(shí)具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。它的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。*判定：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。（四）梯形*定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底），不平行的兩邊叫做梯形的腰，兩底間的距離叫做梯形的高。*等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。*性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形是軸對稱圖形。*判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。五、圖形的變換（一）平移*定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。*性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小。經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。（二）軸對稱*定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。*性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（三）旋轉(zhuǎn)*定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。*性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。六、圖形的度量（一）周長與面積*周長：封閉