2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計與決策案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容第一題某公司人力資源部希望了解員工的工作滿意度與其工作年限、月收入之間存在怎樣的關(guān)系，以便制定更有效的人力資源政策。他們隨機抽取了100名員工，收集了關(guān)于員工工作年限（年）、月收入（元）以及自我評估的工作滿意度（1-10分，分?jǐn)?shù)越高代表滿意度越高）的數(shù)據(jù)。部分整理后的數(shù)據(jù)如下：員工編號|工作年限（年）|月收入（元）|工作滿意度-------|--------|--------|--------1|3|8000|62|5|9500|73|1|6000|4...|...|...|...100|15|20000|8人力資源部首先計算了工作滿意度數(shù)據(jù)的平均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)計算結(jié)果顯示平均滿意度為6.5分，中位數(shù)為6分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5分?；谶@些描述性統(tǒng)計量，人力資源部初步認(rèn)為員工滿意度整體水平不高，且存在一定差異。接著，人力資源部想進(jìn)一步探究工作年限與工作滿意度之間是否存在線性關(guān)系。他們使用統(tǒng)計軟件對工作年限和滿意度數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到如下回歸方程（滿意度=a+b*工作年限）的初步結(jié)果：滿意度=4.5+0.2*工作年限。回歸分析結(jié)果顯示，回歸系數(shù)b的顯著性水平（p值）為0.003。最后，人力資源部還計算了月收入與工作滿意度的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果為0.35。他們注意到，一些工作年限較長但月收入較低的員工，其滿意度評分并不低。結(jié)合上述統(tǒng)計信息，請人力資源部分析：1.根據(jù)描述性統(tǒng)計量，描述該公司員工工作滿意度的集中趨勢和離散程度。2.解釋回歸分析結(jié)果中回歸系數(shù)b=0.2的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。該結(jié)果表明工作年限對工作滿意度有何影響？這個影響是否在統(tǒng)計上顯著？3.相關(guān)系數(shù)r=0.35說明了月收入與工作滿意度之間存在怎樣的關(guān)系？結(jié)合案例信息，分析在預(yù)測員工滿意度時，工作年限和月收入哪個可能更為重要？為什么？4.基于以上分析，請為該公司提出至少兩條具體的人力資源政策建議，以提升員工滿意度。第二題某fast-food鏈店希望了解其產(chǎn)品的銷售情況與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)狀況及競爭環(huán)境之間的關(guān)系，以便優(yōu)化其經(jīng)營策略。他們收集了過去兩年內(nèi)（24個月份）某地區(qū)每月的快餐店產(chǎn)品總銷售額（萬元）、當(dāng)?shù)鼐用袢司芍涫杖耄ㄔ┮约霸摰貐^(qū)主要競爭對手?jǐn)?shù)量（家）的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)整理如下：月份|銷售額（萬元）|人均可支配收入（元）|競爭對手?jǐn)?shù)量（家）----|--------|--------|--------1|120|8000|22|135|8100|23|130|8200|2...|...|...|...24|160|9100|3管理層首先關(guān)注銷售額的波動情況。他們計算出過去兩年總銷售額的平均值為150萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為15萬元。隨后，他們想檢驗是否存在季節(jié)性因素影響銷售額。他們比較了第一季度（1-3月）、第二季度（4-6月）、第三季度（7-9月）和第四季度（10-12月）的銷售額數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第一季度平均銷售額最低（110萬元），而第四季度平均銷售額最高（170萬元）。接著，管理層使用統(tǒng)計方法分析了人均可支配收入與銷售額之間的關(guān)系。分析結(jié)果顯示，兩者之間存在正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.6，且該相關(guān)關(guān)系在統(tǒng)計上高度顯著（p<0.01）?；貧w分析表明，人均可支配收入的增加對銷售額有顯著的促進(jìn)作用，回歸系數(shù)為正且顯著。最后，管理層也對競爭對手?jǐn)?shù)量與銷售額的關(guān)系進(jìn)行了初步分析。他們觀察到，當(dāng)競爭對手?jǐn)?shù)量從2家增加到3家時，銷售額出現(xiàn)了明顯下滑。但通過更細(xì)致的分析發(fā)現(xiàn)，相關(guān)系數(shù)僅為-0.3，且不顯著。然而，他們注意到，在競爭對手?jǐn)?shù)量為3家的那兩個月，正好對應(yīng)著當(dāng)?shù)匕l(fā)生了大規(guī)模經(jīng)濟(jì)衰退事件。請分析：1.根據(jù)銷售額的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，描述該fast-food鏈店銷售額的整體水平和波動幅度。2.解釋第一季度銷售額最低、第四季度銷售額最高的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象是否一定意味著季節(jié)性因素是銷售額波動的主要原因？請說明理由。3.根據(jù)相關(guān)系數(shù)和回歸分析結(jié)果，解釋人均可支配收入對銷售額的影響。為什么這種影響被認(rèn)為是顯著的？4.分析競爭對手?jǐn)?shù)量與銷售額之間相關(guān)系數(shù)不高且不顯著的原因。結(jié)合案例信息，你認(rèn)為競爭對手?jǐn)?shù)量對銷售額的長期影響可能如何？為什么？基于此，該fast-food鏈店應(yīng)如何應(yīng)對競爭？第三題一家制造企業(yè)生產(chǎn)某種關(guān)鍵部件，部件的重量是重要的質(zhì)量指標(biāo)。理論上，該部件的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)保持在100克。質(zhì)檢部門需要監(jiān)控生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，部件重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)。他們每天從生產(chǎn)線上隨機抽取30個部件，測量其重量，并計算當(dāng)天的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。以下是連續(xù)10天的抽樣結(jié)果：天數(shù)|樣本均值（克）|樣本標(biāo)準(zhǔn)差（克）|是否接收生產(chǎn)----|--------|--------|--------1|100.5|0.8|是2|99.8|1.0|是3|101.2|0.6|是...|...|...|...10|100.0|0.9|是/否？（根據(jù)實際情況填寫）假設(shè)質(zhì)檢部門設(shè)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是：如果樣本均值偏離標(biāo)準(zhǔn)重量（100克）超過1.5克，或者樣本標(biāo)準(zhǔn)差大于1.0克，則認(rèn)為生產(chǎn)過程出現(xiàn)異常，需要停機調(diào)整?；谶@10天的抽樣數(shù)據(jù)，質(zhì)檢部門執(zhí)行了相應(yīng)的判斷。在第5天，抽樣結(jié)果為：樣本均值=102.0克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=0.7克。在第8天，抽樣結(jié)果為：樣本均值=99.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=1.2克。請分析：1.根據(jù)第5天的抽樣數(shù)據(jù)，判斷生產(chǎn)過程是否需要停機調(diào)整？請說明你的判斷依據(jù)和所使用的統(tǒng)計方法（假設(shè)檢驗或置信區(qū)間）。2.根據(jù)第8天的抽樣數(shù)據(jù)，判斷生產(chǎn)過程是否需要停機調(diào)整？同樣說明你的判斷依據(jù)和所使用的統(tǒng)計方法。3.假設(shè)生產(chǎn)部的工程師認(rèn)為，即使樣本均值偏離標(biāo)準(zhǔn)值不大（例如在±0.5克范圍內(nèi)），也可能由于系統(tǒng)性的微小偏差導(dǎo)致長期的質(zhì)量問題。如果質(zhì)檢部門采納工程師的建議，將判斷標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為：樣本均值偏離標(biāo)準(zhǔn)重量超過0.5克即視為異常，樣本標(biāo)準(zhǔn)差仍大于1.0克視為異常。這種新的判斷標(biāo)準(zhǔn)對生產(chǎn)過程的監(jiān)控有何影響？請討論其優(yōu)缺點。4.除了均值和標(biāo)準(zhǔn)差，質(zhì)檢部門還可以使用哪些統(tǒng)計方法來監(jiān)控部件重量的生產(chǎn)過程穩(wěn)定性？請簡要說明其原理和適用場景。試卷答案第一題1.員工工作滿意度平均值為6.5分，中位數(shù)為6分，說明滿意度集中趨勢在6分附近。標(biāo)準(zhǔn)差為1.5分，表明員工滿意度圍繞均值6.5分波動，整體差異程度中等。2.回歸系數(shù)b=0.2表示，在其他條件不變的情況下，員工工作年限每增加1年，其工作滿意度預(yù)計平均提高0.2分。該影響在統(tǒng)計上顯著，因為回歸系數(shù)b的p值為0.003，小于通常的顯著性水平（如0.05），表明工作年限與工作滿意度之間存在顯著的線性正相關(guān)關(guān)系。3.相關(guān)系數(shù)r=0.35說明月收入與工作滿意度之間存在中等強度的正相關(guān)關(guān)系。在預(yù)測員工滿意度時，工作年限可能更為重要。雖然相關(guān)系數(shù)絕對值更大，但回歸分析顯示工作年限對滿意度的線性影響是顯著的（p=0.003），而月收入與滿意度的相關(guān)系數(shù)雖然顯著（p<0.01），但具體影響程度（回歸系數(shù)大小未給出）和工作年限的顯著性可能不同。案例信息也暗示工作年限的長短對滿意度有直接影響，而收入高低的影響可能因人而異。4.建議：*針對工作年限較短的員工（如前3-5年），重點關(guān)注其融入公司、職業(yè)發(fā)展通道和早期激勵，因為工作年限與滿意度顯著正相關(guān)，新員工可能需要更多支持。*分析滿意度較低（如低于5分）員工的特征，無論其工作年限長短。雖然整體滿意度不高，但可能存在可以通過改善工作環(huán)境、增加培訓(xùn)、優(yōu)化管理等方式提升滿意度的群體?？紤]收入滿意度，即使收入與整體滿意度相關(guān)性不是最高，但收入低且滿意度也低的情況需特別關(guān)注。第二題1.銷售額平均值為150萬元，說明該地區(qū)快餐店月均銷售額約為150萬元。標(biāo)準(zhǔn)差為15萬元，表明月銷售額圍繞150萬元上下波動，整體波動幅度為15萬元左右，屬于中等水平。2.第一季度銷售額最低（110萬元），第四季度最高（170萬元）可能反映了季節(jié)性因素，如節(jié)假日消費增多、天氣變化影響外出就餐等。但這不一定意味著季節(jié)性是唯一或主要原因。其他因素如促銷活動、特定時期的特殊事件（如大型活動）也可能影響季度銷售額。需要進(jìn)一步分析才能確定季節(jié)性是否是銷售額波動的根本原因。3.人均可支配收入與銷售額之間存在正相關(guān)關(guān)系（r=0.6）且高度顯著（p<0.01），說明當(dāng)?shù)鼐用袷杖胨降奶岣邔觳偷赇N售額有明顯的正向推動作用。這種影響被認(rèn)為是顯著的，因為p值非常小，表明觀察到的相關(guān)性極不太可能是由隨機因素造成的，兩者之間存在真實的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)。4.競爭對手?jǐn)?shù)量與銷售額的相關(guān)系數(shù)不高（r=-0.3）且不顯著，可能因為：1）該地區(qū)的快餐市場需求較大，即使有更多競爭者，單個店鋪仍能獲得相當(dāng)份額；2）競爭對手之間的競爭策略和定位可能存在差異，并非簡單的零和博弈；3）樣本量（24個月）可能不足以揭示長期穩(wěn)定的負(fù)相關(guān)關(guān)系。長期來看，競爭對手?jǐn)?shù)量可能對銷售額有持續(xù)的壓力。該快餐店應(yīng)通過差異化經(jīng)營（如獨特產(chǎn)品、優(yōu)質(zhì)服務(wù)、品牌建設(shè)）、提升顧客忠誠度、拓展?fàn)I銷渠道（如外賣）等方式應(yīng)對競爭，即使短期內(nèi)市場份額受影響。第三題1.判斷依據(jù)：使用單樣本均值z檢驗或t檢驗（因為總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量n=30>30，t檢驗近似于z檢驗，此處假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知或使用z檢驗）。標(biāo)準(zhǔn)值為100克，檢驗統(tǒng)計量z（或t）計算公式為(樣本均值-標(biāo)準(zhǔn)值)/(標(biāo)準(zhǔn)差/sqrt(樣本量))。z=(102.0-100)/(1.0/sqrt(30))=2.0/(1.0/5.477)=10.94。若使用t檢驗，t值類似。查閱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（或t表，自由度df=30），臨界值（單尾，α=0.05）約為1.645（或t(30,0.05)≈1.697）。因為計算得到的z/t值（10.94）遠(yuǎn)大于臨界值，且偏離標(biāo)準(zhǔn)值（2.0克）超過檢驗標(biāo)準(zhǔn)（1.5克），同時樣本標(biāo)準(zhǔn)差（0.7克）未超過閾值（1.0克）。因此，生產(chǎn)過程需要停機調(diào)整。2.判斷依據(jù)：使用單樣本均值z檢驗或t檢驗。標(biāo)準(zhǔn)值為100克，樣本均值為99.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2克，樣本量n=30。z=(99.5-100)/(1.2/sqrt(30))=-0.5/(1.2/5.477)=-2.33。若使用t檢驗，t值類似。查閱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（或t表），臨界值（單尾，α=0.05）約為-1.645（或t(30,0.05)≈-1.697）。因為計算得到的z/t值（-2.33）小于臨界值，且偏離標(biāo)準(zhǔn)值（0.5克）未超過檢驗標(biāo)準(zhǔn)（1.5克），同時樣本標(biāo)準(zhǔn)差（1.2克）未超過閾值（1.0克）。因此，生產(chǎn)過程無需停機調(diào)整。3.新判斷標(biāo)準(zhǔn)的影響：*優(yōu)點：能更早地發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的微小偏差，有助于在問題擴(kuò)大前采取糾正措施，可能提高產(chǎn)品質(zhì)量的長期穩(wěn)定性。*缺點：可能導(dǎo)致更多的“虛警”（假陽性），即生產(chǎn)過程實際上沒有問題，但由于偏離標(biāo)準(zhǔn)值較小而被判斷為異常，需要停機檢查，增加了生產(chǎn)成本和停機時間。4.其他統(tǒng)計方法：