2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——模型構(gòu)建與決策實(shí)施模擬試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)。）1.在回歸分析中，下列哪項(xiàng)不是衡量模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)？（）A.決定系數(shù)（R2）B.F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.偏相關(guān)系數(shù)2.時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，通常采用哪種模型進(jìn)行分析？（）A.線性回歸模型B.隨機(jī)游走模型C.指數(shù)平滑模型D.季節(jié)性分解模型3.邏輯回歸模型主要用于解決哪種類(lèi)型的問(wèn)題？（）A.回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題B.分類(lèi)預(yù)測(cè)問(wèn)題C.聚類(lèi)分析問(wèn)題D.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘問(wèn)題4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指：（）A.統(tǒng)計(jì)量服從其分布B.拒絕了真實(shí)的原假設(shè)C.接受了虛假的原假設(shè)D.拒絕了虛假的原假設(shè)5.貝葉斯決策理論的核心思想是：（）A.基于樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)B.基于先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率進(jìn)行決策C.基于假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行決策D.基于最大似然估計(jì)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)6.以下哪種方法不屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法？（）A.符號(hào)檢驗(yàn)B.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)C.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)D.線性回歸分析7.在模型評(píng)估中，過(guò)擬合現(xiàn)象是指：（）A.模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合得太好，但對(duì)新數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力差B.模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合得太差，無(wú)法捕捉數(shù)據(jù)中的規(guī)律C.模型參數(shù)估計(jì)不收斂D.模型計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高8.決策樹(shù)算法屬于哪種類(lèi)型的機(jī)器學(xué)習(xí)模型？（）A.監(jiān)督學(xué)習(xí)模型B.無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模型C.半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型D.強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型9.聚類(lèi)分析的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)劃分為多少個(gè)組？（）A.一個(gè)B.兩個(gè)C.三個(gè)或更多D.以上都不對(duì)10.在進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的趨勢(shì)性，通常需要先進(jìn)行：（）A.平穩(wěn)性檢驗(yàn)B.趨勢(shì)剔除C.季節(jié)性調(diào)整D.差分處理二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題干后的橫線上。）1.簡(jiǎn)單線性回歸模型中，模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為_(kāi)_______。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示________。3.貝葉斯定理的表達(dá)式為_(kāi)_______。4.決策樹(shù)算法中，常用的分裂準(zhǔn)則有________和________。5.聚類(lèi)分析中，常用的距離度量方法有________和________。6.時(shí)間序列模型中，ARIMA(p,d,q)模型中，p表示________，d表示________，q表示________。7.在模型選擇中，交叉驗(yàn)證是一種常用的________方法。8.風(fēng)險(xiǎn)決策分析中，期望貨幣價(jià)值（EMV）是指________。9.熵是決策樹(shù)算法中常用的________。10.缺失值處理的方法主要有________、_______和________。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共25分。）1.簡(jiǎn)述線性回歸模型的基本假設(shè)。2.解釋什么是過(guò)擬合，并簡(jiǎn)述解決過(guò)擬合問(wèn)題的方法。3.貝葉斯決策與經(jīng)典決策有何區(qū)別？4.簡(jiǎn)述決策樹(shù)的構(gòu)建過(guò)程。5.時(shí)間序列數(shù)據(jù)與普通隨機(jī)數(shù)據(jù)有何區(qū)別？四、計(jì)算題（每小題10分，共30分。）1.某公司為了研究廣告投入與銷(xiāo)售額之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：廣告投入（萬(wàn)元）：2，4，6，8，10銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）：50，80，100，130，160請(qǐng)計(jì)算簡(jiǎn)單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。2.假設(shè)某項(xiàng)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為2.5，臨界值為2.33。請(qǐng)判斷是否拒絕原假設(shè)，并說(shuō)明理由。3.某公司面臨一個(gè)投資決策問(wèn)題，有三種方案可選。每種方案在不同市場(chǎng)狀態(tài)下的收益如下表所示：市場(chǎng)狀態(tài)|方案A（萬(wàn)元）|方案B（萬(wàn)元）|方案C（萬(wàn)元）---|---|---|---|繁榮|100|80|120正常|60|70|50蕭條|20|90|30假設(shè)三種市場(chǎng)狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.3，0.5，0.2，請(qǐng)計(jì)算每種方案的期望貨幣價(jià)值（EMV），并選擇最優(yōu)方案。五、綜合應(yīng)用題（15分。）某零售企業(yè)希望根據(jù)顧客的購(gòu)買(mǎi)歷史數(shù)據(jù)，對(duì)顧客進(jìn)行細(xì)分，以便進(jìn)行精準(zhǔn)營(yíng)銷(xiāo)。企業(yè)收集了以下數(shù)據(jù)：顧客ID|年齡|購(gòu)買(mǎi)頻率（次/月）|平均消費(fèi)金額（元/次）---|---|---|---|1|25|5|2002|35|3|1503|45|1|3004|20|10|1005|30|8|2506|40|2|4007|50|1|5008|22|9|1209|33|7|28010|42|3|320請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明如何使用聚類(lèi)分析方法對(duì)顧客進(jìn)行細(xì)分，并選擇合適的聚類(lèi)算法和距離度量方法，簡(jiǎn)述聚類(lèi)分析的具體步驟。試卷答案一、選擇題1.D2.D3.B4.B5.B6.D7.A8.A9.C10.B二、填空題1.Y=β?+β?X+ε2.第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率3.P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)4.信息增益；基尼系數(shù)5.歐幾里得距離；曼哈頓距離6.自回歸階數(shù)；差分階數(shù)；移動(dòng)平均階數(shù)7.模型選擇8.在各種可能結(jié)果下，采取某種決策方案所獲得的期望收益值9.分裂準(zhǔn)則10.刪除缺失值；插補(bǔ)缺失值；忽略缺失值三、簡(jiǎn)答題1.線性回歸模型的基本假設(shè)包括：*線性關(guān)系假設(shè)：因變量與自變量之間存在線性關(guān)系。*獨(dú)立性假設(shè)：觀測(cè)值之間相互獨(dú)立。*正態(tài)性假設(shè)：誤差項(xiàng)ε服從正態(tài)分布。*等方差性假設(shè)：對(duì)于任何自變量的值，誤差項(xiàng)ε的方差都相等。2.過(guò)擬合是指模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合得太好，以至于捕捉到了數(shù)據(jù)中的噪聲，導(dǎo)致模型對(duì)新數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力差。解決過(guò)擬合問(wèn)題的方法包括：*增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)量。*減少模型復(fù)雜度，例如減少特征數(shù)量或模型層數(shù)。*使用正則化方法，例如Lasso回歸或嶺回歸。*使用交叉驗(yàn)證進(jìn)行模型選擇。3.貝葉斯決策與經(jīng)典決策的區(qū)別在于：*貝葉斯決策基于貝葉斯定理，利用先驗(yàn)概率和樣本信息更新后驗(yàn)概率，進(jìn)行決策。*經(jīng)典決策通常基于樣本信息，使用頻率學(xué)派的方法進(jìn)行決策，不考慮先驗(yàn)概率。4.決策樹(shù)的構(gòu)建過(guò)程如下：*選擇根節(jié)點(diǎn)：從所有特征中選擇一個(gè)最優(yōu)特征作為根節(jié)點(diǎn)，通常使用信息增益或基尼系數(shù)作為分裂準(zhǔn)則。*分裂節(jié)點(diǎn)：根據(jù)根節(jié)點(diǎn)特征的不同取值，將數(shù)據(jù)集分割成子集，形成樹(shù)的分支。*遞歸構(gòu)建子樹(shù)：對(duì)每個(gè)子集，重復(fù)上述過(guò)程，選擇最優(yōu)特征進(jìn)行分裂，直到滿(mǎn)足停止條件，例如所有數(shù)據(jù)都屬于同一類(lèi)別，或達(dá)到最大樹(shù)深度。5.時(shí)間序列數(shù)據(jù)與普通隨機(jī)數(shù)據(jù)的主要區(qū)別在于：*時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按時(shí)間順序排列的，存在時(shí)間依賴(lài)性。*普通隨機(jī)數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的，不存在時(shí)間依賴(lài)性。四、計(jì)算題1.計(jì)算簡(jiǎn)單線性回歸方程：計(jì)算均值：X?=(2+4+6+8+10)/5=6,?=(50+80+100+130+160)/5=110計(jì)算回歸系數(shù)：β?=Σ(xi-X?)(yi-?)/Σ(xi-X?)2=600/40=15β?=?-β?X?=110-15*6=10回歸方程為：Y=10+15X回歸系數(shù)的含義：當(dāng)廣告投入每增加1萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額平均增加15萬(wàn)元。2.判斷是否拒絕原假設(shè)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2.5大于臨界值2.33，因此拒絕原假設(shè)。理由：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于或等于2.33的概率小于0.05，而實(shí)際計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為2.5，屬于小概率事件，因此拒絕原假設(shè)。3.計(jì)算期望貨幣價(jià)值（EMV）：方案A：EMV_A=0.3*100+0.5*60+0.2*20=70方案B：EMV_B=0.3*80+0.5*70+0.2*90=75方案C：EMV_C=0.3*120+0.5*50+0.2*30=70選擇最優(yōu)方案：方案B的期望貨幣價(jià)值最大，因此選擇方案B。五、綜合應(yīng)用題1.聚類(lèi)分析方法對(duì)顧客進(jìn)行細(xì)分的步驟如下：*選擇合適的聚類(lèi)算法：常用的聚類(lèi)算法包括K-均值聚類(lèi)、層次聚類(lèi)等。*選擇合適的距離度量方法：常用的距離度量方法包括歐幾里得距離、曼哈頓距離等。*確定聚類(lèi)數(shù)量：可以使用肘部法則、輪廓系數(shù)等方法確定聚類(lèi)數(shù)量。*進(jìn)行聚類(lèi)分析：使用選定的算法和距離度量方法對(duì)顧客數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)。*分析聚類(lèi)結(jié)果：分析每個(gè)聚類(lèi)的特征，為每個(gè)聚類(lèi)命名，并制定相應(yīng)的營(yíng)銷(xiāo)策略。2.選擇合適的聚類(lèi)算法和距離度量方法：*聚類(lèi)算法：K-均值聚類(lèi)算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，適用于