2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：基于統(tǒng)計的決策分析方法試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在參數(shù)估計中，置信區(qū)間的寬度主要取決于（）。A.樣本量的大小B.總體標準差的大小C.置信水平的高低D.以上都是2.假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指（）。A.樣本方差小于總體方差B.接受原假設(shè)，但原假設(shè)不成立C.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)成立D.接受原假設(shè)，且原假設(shè)成立3.在回歸分析中，判定系數(shù)（R2）的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)4.對于一個隨機樣本，計算得到樣本均值為50，樣本標準差為8，樣本量為30。若假定總體服從正態(tài)分布，要構(gòu)造總體均值μ的95%置信區(qū)間，應(yīng)使用的臨界值是（）。A.1.96B.2.054C.2.045D.t分布的臨界值5.在方差分析中，F(xiàn)檢驗的基本原理是（）。A.比較樣本均值的大小B.比較樣本方差的差異C.比較組內(nèi)方差與組間方差的相對大小D.比較總體均值與零的差距6.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體每個單位的詳細信息B.對總體參數(shù)進行估計或檢驗C.對樣本單位進行分類D.驗證抽樣方法的有效性7.若兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)為-0.8，則說明這兩個變量之間存在（）。A.強正相關(guān)關(guān)系B.強負相關(guān)關(guān)系C.弱正相關(guān)關(guān)系D.弱負相關(guān)關(guān)系8.在進行時間序列預(yù)測時，如果數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的線性趨勢，但不包含季節(jié)性因素，最適合的預(yù)測方法可能是（）。A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.一元線性回歸模型D.季節(jié)指數(shù)法9.完全隨機設(shè)計是指（）。A.將總體劃分為若干層，然后在每層內(nèi)隨機抽取樣本B.從總體中隨機抽取樣本單位，每個單位被抽中的概率相等C.將樣本單位一一配對，然后隨機分配到不同組D.對所有樣本單位進行重復(fù)抽樣10.統(tǒng)計決策分析的核心在于（）。A.收集盡可能多的數(shù)據(jù)B.選擇最復(fù)雜的統(tǒng)計模型C.在不確定性下，根據(jù)統(tǒng)計信息做出最優(yōu)或滿意決策D.避免做出任何錯誤決策二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.樣本統(tǒng)計量是______的數(shù)值表現(xiàn)，總體參數(shù)是______的數(shù)值表現(xiàn)。2.假設(shè)檢驗的結(jié)論可能犯兩類錯誤：第一類錯誤和______。3.一元線性回歸模型的基本形式為______，其中y是因變量，x是自變量，ε是隨機誤差項。4.方差分析的基本思想是比較______和______的相對大小，以判斷不同總體均值是否存在顯著差異。5.抽樣誤差是指由于______而導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在的隨機差異。6.時間序列的四個基本構(gòu)成要素通常包括______、______、______和隨機波動。7.在回歸分析中，檢驗回歸系數(shù)是否顯著異于零，通常使用______檢驗。8.當決策者面臨多種可能的行動方案，且未來狀態(tài)不確定時，決策分析的核心問題是如何選擇能使______最大的行動方案。9.貝葉斯定理是利用______和先驗概率來計算后驗概率的重要方法。10.決策樹是一種將決策過程分解為一系列______的圖形化決策分析工具。三、計算題（每小題10分，共30分）1.某公司生產(chǎn)一種零件，已知零件長度服從正態(tài)分布，總體標準差σ=0.05mm。現(xiàn)隨機抽取30個零件，測得樣本均值為49.8mm。試以95%的置信水平估計該批零件平均長度的置信區(qū)間。2.某研究想調(diào)查市民對某項政策的支持率。根據(jù)以往經(jīng)驗，支持率的標準差約為0.15。如果要使抽樣誤差不超過0.03（即置信區(qū)間寬度不超過6%），在95%的置信水平下，至少需要抽取多少個樣本？（假設(shè)總體規(guī)模足夠大）3.某商店經(jīng)理想要分析顧客性別（男=1，女=0）與其購買某種商品意愿（愿意=1，不愿意=0）之間的關(guān)系。隨機抽取了100名顧客，得到以下列聯(lián)表數(shù)據(jù)：（此處省略列聯(lián)表，假設(shè)數(shù)據(jù)完整）請使用卡方檢驗（α=0.05）判斷顧客性別與購買意愿之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。四、簡答題（每小題10分，共20分）1.簡述假設(shè)檢驗中P值的意義，并說明在顯著性水平α下，你如何根據(jù)P值做出決策？2.解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其含義。在什么情況下，相關(guān)系數(shù)不能說明兩個變量之間存在因果關(guān)系？五、論述題（15分）試述回歸分析在決策分析中的作用，并說明在進行回歸分析輔助決策時，需要注意哪些潛在問題或局限性。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.A4.D5.C6.B7.B8.C9.B10.C二、填空題1.總體；樣本2.第二類錯誤3.y=β?+β?x+ε4.組內(nèi)方差；組間方差5.抽樣6.趨勢；季節(jié)性；周期性7.t8.預(yù)期效用或期望收益9.后驗概率10.決策節(jié)點三、計算題1.解析思路：已知總體標準差σ，樣本量n=30（大于30），樣本均值x?=49.8mm，總體近似正態(tài)分布，可直接使用Z分布構(gòu)建置信區(qū)間。首先計算標準誤差SE=σ/√n，然后根據(jù)95%置信水平查找Z分布臨界值（Z_(α/2)），計算置信區(qū)間上下限（x?±Z_(α/2)×SE）。解答：SE=0.05/√30≈0.00913。Z_(0.025)≈1.96。置信下限=49.8-1.96*0.00913≈49.7817。置信上限=49.8+1.96*0.00913≈49.8183。置信區(qū)間約為（49.7817mm,49.8183mm）。2.解析思路：根據(jù)公式E=Z_(α/2)*(σ/√n)，需要求解樣本量n。已知E=0.03，σ=0.15，α=0.05，Z_(0.025)≈1.96。將已知值代入公式，解出n。解答：0.03=1.96*(0.15/√n)?！蘮=1.96*0.15/0.03=9.8。n=9.82≈96.04。由于n必須為整數(shù)，且要保證誤差不超過0.03，應(yīng)向上取整，n=97。至少需要抽取97個樣本。3.解析思路：使用卡方檢驗判斷關(guān)聯(lián)性。首先根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算期望頻數(shù)（Eij=(RowTotal*ColumnTotal)/N）和每個單元格的（(Oij-Eij)2/Eij）。然后計算卡方統(tǒng)計量χ2=Σ(Σ(Oij-Eij)2/Eij)。將計算得到的χ2值與自由度（df=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)）對應(yīng)的臨界值（查χ2分布表，α=0.05）比較。如果χ2>臨界值，則拒絕原假設(shè)（無關(guān)聯(lián)）；否則，不能拒絕原假設(shè)。四、簡答題1.解析思路：P值是指在原假設(shè)（H?）為真時，觀察到當前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。它衡量了樣本結(jié)果與原假設(shè)的一致程度。決策規(guī)則：如果P值≤α，則拒絕原假設(shè)；如果P值>α，則不能拒絕原假設(shè)。α是預(yù)設(shè)的顯著性水平。2.解析思路：相關(guān)系數(shù)（如r）是度量兩個變量之間線性關(guān)系強度和方向的統(tǒng)計量，取值范圍在-1到1之間。r=1表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負相關(guān)，r=0表示無線性相關(guān)。相關(guān)系數(shù)僅描述變量間的線性關(guān)聯(lián)程度，不能證明變量間存在因果關(guān)系?？赡艽嬖谄渌从^測變量影響，或相關(guān)關(guān)系是虛假的，或存在反向因果關(guān)系。五、論述題解析思路：首先闡述回歸分析如何通過建立變量間定量關(guān)系（預(yù)測模型）為決策提