2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策案例分析題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某連鎖超市為了評估不同促銷方式對銷售額的影響，收集了過去一年中50家分店的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)包括每月的銷售額（單位：萬元）、是否進行促銷活動（是=1，否=0）、促銷方式類型（A=1，B=2，C=3，無促銷=0）以及分店所在區(qū)域的月均人流量（單位：萬人次）。假設(shè)數(shù)據(jù)已經(jīng)過整理和初步清洗。請根據(jù)上述背景信息，回答以下問題：1.該研究旨在考察哪些因素對銷售額可能產(chǎn)生影響？請分別說明這些因素是連續(xù)變量還是離散變量。2.若要初步了解50家分店銷售額的集中趨勢和離散程度，可以計算哪些描述性統(tǒng)計量？請選擇其中兩個，說明選擇理由，并解釋如何解讀這兩個統(tǒng)計量的結(jié)果。3.假設(shè)研究者想比較實施促銷活動（是）與未實施促銷活動（否）的分店，其平均銷售額是否存在顯著差異。請設(shè)立零假設(shè)和備擇假設(shè)。若采用假設(shè)檢驗方法，應(yīng)選擇哪種檢驗？請說明理由。并列出進行該檢驗所需的關(guān)鍵步驟（至少列出三個主要步驟）。4.若要考察促銷方式類型（A,B,C）對銷售額是否存在顯著影響，應(yīng)采用何種統(tǒng)計方法？請簡述該方法的基本原理。5.假設(shè)通過分析發(fā)現(xiàn)，月均人流量與銷售額之間存在正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)為0.65。請解釋該相關(guān)系數(shù)的含義。進一步，若研究者想預(yù)測某家位于人流量為5萬人次區(qū)域的分店的銷售額，是否可以使用線性回歸模型？請說明理由，并列出建立線性回歸模型的主要步驟。6.基于以上可能的分析結(jié)果（無需實際計算），請為該超市提出至少兩條關(guān)于促銷活動和選址決策的具體建議，并確保每條建議都有相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計思維的支撐。試題二一家銀行希望了解其信用卡客戶的信用風(fēng)險狀況。隨機抽取了200名信用卡客戶作為樣本，記錄了以下信息：客戶年齡（單位：歲）、信用評分（滿分100分）、月消費額（單位：元）、是否有過逾期還款記錄（是=1，否=0）、持有該銀行信用卡的年限（單位：年）。數(shù)據(jù)已整理就緒。請根據(jù)上述背景信息，回答以下問題：1.請指出上述信息中，哪些是分類變量，哪些是連續(xù)變量。對于分類變量，若要進行統(tǒng)計推斷，通常如何處理？2.銀行管理人員關(guān)心客戶的信用評分與月消費額之間的關(guān)系。請問這種關(guān)系是何種類型的關(guān)系？為了量化這種關(guān)系，最適合采用哪種統(tǒng)計方法？請簡述該方法的基本思想。3.假設(shè)銀行想知道，客戶是否有過逾期還款記錄（逾期）與信用評分之間是否存在顯著差異。請設(shè)立零假設(shè)和備擇假設(shè)。若樣本數(shù)據(jù)顯示兩者的差異具有統(tǒng)計顯著性，銀行在制定信用政策時應(yīng)如何考慮這一發(fā)現(xiàn)？4.銀行希望對不同年齡段（例如，20-30歲，31-40歲，41歲及以上）的客戶的平均月消費額進行比較。請問應(yīng)采用何種統(tǒng)計方法？為什么不宜直接比較三個群體的均值？該方法的核心目的是什么？5.若分析結(jié)果顯示，持有信用卡的年限與信用評分呈負(fù)相關(guān)。請解釋這可能意味著什么。銀行是否應(yīng)該僅因為客戶持有信用卡的時間較長就降低其信用額度？請結(jié)合統(tǒng)計思維和實際業(yè)務(wù)邏輯給出理由。6.綜合考慮所有可能的影響因素，請為該銀行提出一項基于數(shù)據(jù)分析的、旨在降低高風(fēng)險信貸風(fēng)險的策略建議。請說明該策略的理論依據(jù)，并說明在實施該策略時，可能需要進一步收集或分析哪些數(shù)據(jù)。試題三某制藥公司研發(fā)了一種新型降壓藥物，希望評估其療效。研究人員將符合條件的患者隨機分為兩組：實驗組（n=100）服用該新型藥物，對照組（n=100）服用安慰劑。在治療周期結(jié)束后，記錄了兩組患者的收縮壓變化量（單位：mmHg，負(fù)值表示收縮壓下降）。假設(shè)數(shù)據(jù)已經(jīng)收集并整理。請根據(jù)上述背景信息，回答以下問題：1.請解釋在本研究中，什么是自變量，什么是因變量。說明選擇這種分組方式（隨機分組）的好處。2.研究者最關(guān)心的是比較兩組患者的平均收縮壓變化量是否存在顯著差異。請問應(yīng)采用何種假設(shè)檢驗方法？請說明選擇該方法的前提條件是什么。3.假設(shè)檢驗的結(jié)果顯示，新型藥物組與對照組的收縮壓平均變化量差異具有統(tǒng)計顯著性（P<0.05）。請解釋P<0.05的含義?；诖私Y(jié)果，研究者可以得出怎樣的初步結(jié)論？4.除了比較均值差異，研究者是否還應(yīng)考慮其他統(tǒng)計方法來更全面地評估藥物效果？請舉例說明一種可能的方法，并簡述其作用。5.請分析可能影響本研究結(jié)果可靠性的因素有哪些？（至少列出三個）6.基于本次研究所能提供的信息，制藥公司是否可以立即決定大規(guī)模生產(chǎn)和推廣該藥物？請從統(tǒng)計角度和商業(yè)角度分別給出理由。試卷答案試題一1.影響因素包括：促銷活動（離散）、促銷方式類型（離散）、月均人流量（連續(xù)）。選擇理由：銷售額是連續(xù)變量，需要集中趨勢和離散程度來描述其分布。選擇均值（Mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）。均值反映銷售額的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差反映銷售額的波動大小。解讀：均值越高，表示銷售額平均水平越高；標(biāo)準(zhǔn)差越大，表示銷售額波動越大，穩(wěn)定性越差。2.零假設(shè)H0：促銷活動的實施與銷售額無顯著差異。備擇假設(shè)H1：促銷活動的實施與銷售額有顯著差異。應(yīng)選擇獨立樣本t檢驗（IndependentSamplest-test）。理由：比較兩組（促銷組與未促銷組）的均值差異，且銷售額為連續(xù)變量，樣本量較大（n=50）。關(guān)鍵步驟：①計算兩組樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；②計算合并方差估計值；③計算t統(tǒng)計量；④查找t分布表，根據(jù)自由度和顯著性水平確定臨界值，或計算p值；⑤比較t統(tǒng)計量與臨界值或p值，判斷是否拒絕H0。3.促銷方式類型是分類變量（有序），應(yīng)采用單因素方差分析（One-wayANOVA）?；驹恚簷z驗自變量（促銷方式類型）的不同水平（A,B,C）下，因變量（銷售額）的總體均值是否存在顯著差異。4.相關(guān)系數(shù)為0.65，表示月均人流量與銷售額之間存在中等到強正相關(guān)關(guān)系，即人流量越高，銷售額也傾向于越高?？梢允褂镁€性回歸模型。理由：相關(guān)系數(shù)描述了線性關(guān)系強度，且問題要求預(yù)測銷售額，而線性回歸模型正是用于建立自變量和因變量間線性關(guān)系并進行預(yù)測的。主要步驟：①確定自變量（人流量）和因變量（銷售額）；②收集數(shù)據(jù)并繪制散點圖確認(rèn)線性關(guān)系；③使用最小二乘法計算回歸系數(shù)（斜率和截距）；④建立回歸方程Y=a+bX；⑤對回歸方程進行顯著性檢驗（如t檢驗）；⑥評價模型擬合優(yōu)度（如R方）；⑦使用模型進行預(yù)測。5.建議1：對于人流量大的區(qū)域，應(yīng)增加促銷活動頻次或力度，因為數(shù)據(jù)顯示兩者正相關(guān)，可能吸引更多顧客，提升銷售額。建議2：優(yōu)先在月均人流量大的區(qū)域開設(shè)新分店，因為人流量是銷售額的重要正向影響因素，從數(shù)據(jù)上看具有更高的潛在盈利能力。試題二1.分類變量：是否有過逾期還款記錄、促銷方式類型（若有）。連續(xù)變量：客戶年齡、信用評分、月消費額、持有該銀行信用卡的年限。分類變量通常通過計算頻率、百分比、卡方檢驗等進行處理。2.關(guān)系類型：線性關(guān)系。最適合方法：簡單線性回歸分析?；舅枷耄和ㄟ^建立信用評分（自變量）和月消費額（因變量）的線性方程，來量化兩者之間的相關(guān)關(guān)系強度和方向。3.零假設(shè)H0：逾期還款記錄與信用評分無關(guān)聯(lián)。備擇假設(shè)H1：逾期還款記錄與信用評分存在關(guān)聯(lián)。若差異具有統(tǒng)計顯著性，銀行應(yīng)加強對有逾期記錄客戶的信貸審核，可能采取更高的利率、更低的額度或拒絕授信等措施，以控制信用風(fēng)險。4.應(yīng)采用單因素方差分析（One-wayANOVA）。理由：比較不同年齡段（分類自變量）的平均月消費額（連續(xù)因變量）是否存在顯著差異，且涉及三個或以上組別。核心目的是檢驗不同年齡段客戶的消費水平是否存在統(tǒng)計學(xué)上的顯著不同。5.負(fù)相關(guān)可能意味著隨著持有信用卡年限的增加，客戶的信用評分反而可能降低，這可能與客戶年齡增長、負(fù)債累積或其他風(fēng)險因素有關(guān)。銀行不應(yīng)僅憑年限長短調(diào)整額度，需結(jié)合信用評分、消費習(xí)慣、收入變化等多維度信息綜合評估，因為年限長短與信用風(fēng)險并非簡單的負(fù)相關(guān)關(guān)系。6.策略建議：實施基于信用評分的動態(tài)風(fēng)險預(yù)警和差異化信貸策略。理論依據(jù)：信用評分是衡量客戶信用風(fēng)險的有效指標(biāo)，通過分析評分與逾期等風(fēng)險指標(biāo)的關(guān)系，可以更精準(zhǔn)地識別高風(fēng)險客戶。需進一步分析：不同評分段客戶的違約概率、欺詐行為發(fā)生率等，以設(shè)定更精細(xì)的風(fēng)險等級和對應(yīng)的信貸額度、利率、風(fēng)控措施。試題三1.自變量是分組方式（新型藥物vs安慰劑），因變量是收縮壓變化量。隨機分組的好處是能夠最大限度地消除選擇偏差，使得兩組在治療前的基線特征（如年齡、性別、病情嚴(yán)重程度等）趨于一致，從而更有力地比較干預(yù)措施的效果。2.應(yīng)采用獨立樣本t檢驗。前提條件：①兩組樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；②兩組數(shù)據(jù)的方差齊性；③樣本獨立。3.P<0.05表示在零假設(shè)（兩組平均變化量無差異）成立的前提下，觀察到當(dāng)前樣本差異或更極端差異的概率小于5%。初步結(jié)論：有足夠的統(tǒng)計證據(jù)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為新型藥物組的收縮壓平均變化量與對照組存在顯著差異。4.可采用非參數(shù)檢驗（如Mann-WhitneyU檢驗）作為補